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(3)沃尔夫奖（Wolf），国际数学界的一个重要奖项。——译者
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(4)西奥多·卡钦斯基（Theodore Kaczynski，1942— ），16岁读哈佛的数学神童，17年连环爆炸案的主谋，反科技主义恐怖分子。——译者
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(5)古尔德（Glenn Gould，1932—1982），加拿大著名钢琴家。——译者
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我的大脑敞开了：爱多士的数学之旅 第二章 证明
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数学是对现实最成功的超越，而当它反过来改善我们力图摆脱的同一现实时，就更令人感到神奇和陶醉了。所有其他逃避现实的方式——性、毒品及诸如此类的嗜好——相较而言都不过是一时之悦。当数学家们迫使世界服从他们的想象所创造的定律时，他们会因自身的成功而充满胜利的喜悦。世界由于数学家的智力劳动而发生了永久性的变化，数学家的创造性成果所导致的精确性，使他们信心百倍，别无他求。
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——麻省理工学院数学家罗塔（Gian-Carlo Rota）
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安德鲁·瓦佐尼（Andrew Vazsonyi）14岁时，正值两次世界大战之间的年月，他在布达佩斯父亲的鞋店后屋里度过了日日夜夜，不顾其他的需求与责任，一页又一页地填满图表与方程，一个接一个地解决数学问题。他迷上了数学。“我完全上瘾了，”他后来回忆道，“这是最恰当的形容词了。”
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痴迷数学，这在年轻人中是屡见不鲜的。数学，像音乐一样，存在于一个形、关系与美的独立世界中，这就是为什么历史上数学神童和音乐神童层出不穷，学步的律师和年少的证券经纪人相对而言却寥若晨星。年幼的儿童，即使还不能穿越马路，也可以探索无穷的数学空间。在20世纪头几十年的匈牙利，对数学与科学的痴迷曾经成为一种时尚。结果产生了一代杰出的科学家和数学家，他们的工作改变了世界。其中一些人如约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）、莱奥·西拉德（Leo Szilard）和爱德华·特勒（Edward Teller），他们的理论思考导致了像原子弹和电子计算机这样的具体成就，结果使他们在学术界之外也赫赫有名。与他们相比，瓦佐尼的一位邻居在神秘的数学世界之外名气就没那么大。这是一个灰眼睛的年轻人，名叫保罗·爱多士，他后来成为数学史上最富有创造性和启发性的数学家之一。
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瓦佐尼当时还不认识大他3岁的爱多士，不过他已听说过爱多士的名字。在20世纪20—30年代，布达佩斯是一个有100多万人口的繁华国际都市，但对于狭小而有影响的犹太人圈子来说不过是座小城。瓦佐尼的父亲拜访了爱多士的父亲，告诉他说自己的儿子夜以继日地钻研数学问题并希望能会见保罗。于是1930年的一个午后，有人砰砰敲响了鞋店的大门。
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女店员凯茜（Kathy）吓了一跳。从来没有人在这个时候来敲鞋店的门。她去开了门，一个瘦小精悍的男孩一闪而进，其步态使她想起了猩猩。凯茜把他引到后屋，安德鲁正在那里埋头苦读呢。
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“给我一个4位数。”爱多士以这样一道命令代替了初次见面的寒暄。瓦佐尼吓了一跳，不过这是一个简单的问题。“2532。”瓦佐尼随口说道。
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“它的平方是6 411 024。对不起，我年纪大了，不能告诉你它的立方数是多少。”爱多士当时才17岁，却已经把自己年老衰退这话挂在嘴边多年了。
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“你知道多少种毕达哥拉斯定理的证法？”这是爱多士的下一个问题。瓦佐尼知道这个与直角三角形边长有关的著名定理，每个中学生都知道这条定理。他也知道一种证明该定理的方法，但只知道一种。谁需要更多的证明呢？“我知道37种证法。”爱多士宣称。
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瓦佐尼60多年以后回忆道，他感到惊奇的是爱多士并非在吹牛。“这种说法对他是不适用的。”瓦佐尼解释说。爱多士就像是一支探险队的队长，在登上崎岖的征程去探索未知的国土之前，要仔细地检查自己的装备、供给和同伴们的战斗力，不过他当时主要是想决定什么样的数学领域最适合他和瓦佐尼共同探讨。在确信他这位同伴足以胜任这种数学旅行之后，爱多士便急忙勾画了康托尔的一条著名而又十分恼人的定理的证明轮廓，这定理出人意料地一举揭示了一个完全未知的领域——无穷中的无穷。爱多士就这样漫不经意地将一颗与存在有关的炸弹抛到了莫名其妙的安德鲁·瓦佐尼面前，然后说道：“我该走了。”他一只脚已跨出房门，去开始另一次数学旅行了。
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多瑙河静静地流淌着，却从来不是蓝色的，这条半英里宽的河将布达佩斯按词源分成了两半：布达和佩斯。在山丘起伏、林木葱茏的布达这一边，皇宫高耸在悬崖上，中央是一座萨沃伊的尤金亲王的巨大骑马雕像，这位亲王在1686年从土耳其人手中收复了布达。从这里居高临下，可以眺望通往佩斯的多瑙河大桥的佳境。这座飞架两岸的大桥，桥身呈优美的悬链线，就像是几何书中的图形。在世纪之交，银行家、商人、艺术家和知识分子群集于环绕佩斯城的宽广大街，或竞相乘坐欧洲的第一条地铁。仅在1890年至1900年间，布达佩斯的人口增加了40%，超过了75万，这使它成为欧洲的第六大城市。因为布达佩斯热闹的咖啡馆、林荫大街、公园和金融交易场所，游客们称它为多瑙河上的小巴黎。随着岁月流逝人们才渐渐发现，当布达佩斯的咖啡馆生意兴隆之时，那里的妇产医院犹如福特装配线一样正在生产出一批批的天才。
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匈牙利经济与文化的繁荣始于1867年的奥匈协定和由此建立的奥地利-匈牙利二元君主政体。根据这一协议，匈牙利从奥地利统治下获得了某种程度的独立；奥地利帝国变成了奥匈帝国。工业时代的机器和资本主义的机制以惊人的速度改变着匈牙利。“这些机制的操纵经营者大多是犹太人，”历史学家理查德·罗德斯（Richard Rhodes）指出，“这是得益于犹太人的雄心勃勃和精明能干。”二元君主体制建立后不久，反犹太的歧视性法律被取消了，一切公民的和政治的职责展现在犹太人面前，随之而来的是一个犹太移民热潮，与当时犹太人从俄国向纽约的移民潮几乎同时发生。
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政治权力仍然掌握在贵族手中，他们对于几乎占一半人口的其他非匈牙利少数民族的漠视，使这些人中有三分之一直到1918年依然是文盲，大多数人被束缚在土地上。那些匈牙利贵族们不屑沾手经商，于是便在犹太人中寻找合伙。到1904年，占人口总数约5%的匈牙利犹太人，却占据了全匈牙利一半左右的律师与商人、60%的医生和80%的金融家的职位。布达佩斯的犹太人在这个国家的艺术、文学、音乐和科学生活中也占据着主导的地位。这一切致使不断增加的反犹人士给布达佩斯起了一个贬称“犹达佩斯”（Judapest）。
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甚嚣尘上的反犹势力后来迫使匈牙利社会许多最杰出的人物逃离自己的国家。一些最杰出的科学家与数学家，他们的思想与发明曾经帮助了这个国家的形成，现在也加入了这股移民的浪潮。其中比较有名的有莱奥·西拉德，他是最先认识到链式反应可以释放原子能的科学家；冯·诺伊曼，电子计算机和博弈论的发明人；爱德华·特勒，氢弹之父。在科学界之外不太有名但同样有影响的人物有：西奥多·冯·卡尔曼（Theodor von Kármán），超音速飞机之父；乔治·德·赫维西（George de Hevesy），他由于发明同位素跟踪技术而荣获诺贝尔奖，该发明使几乎所有的科学领域都受到了革命性的冲击；尤金·魏格纳（Eugene Wigner），他对量子力学基础的探讨为他赢得了诺贝尔奖。
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这张匈牙利伟大科学家的名单还可以大大扩充，但即使是在科学以外的领域，匈牙利人也同样出类拔萃。音乐方面有指挥家格奥尔格·索尔蒂（Georg Solti），乔治·塞尔（George Szell），弗里茨·赖纳（Fritz Reiner），安塔尔·多拉蒂（Antal Dorati）和尤金·奥曼迪（Eugene Ormandy），以及作曲家贝拉·巴尔托克（Bela Bartok）和佐尔坦·柯达里（Zoltán Kodály）。20世纪匈牙利影视艺术的主宰者是拉斯洛·莫霍伊-纳吉（László Moholy-Nagy），他创立了芝加哥设计学院。好莱坞受匈牙利移民的影响更大。电影界巨擘威廉·福克斯（William Fox）、阿道夫·祖科尔（Adolph Zukor）出生于布达佩斯，亚历山大·柯达（Alexander Korda）和他的兄弟文森特（Vincent）与西奥多（Theodor）、导演乔治·楚科尔（George Cukor）和《北非谍影》（Casablanca）的制片人米歇尔·楚尔蒂兹（Michael Curtisz）也都生于布达佩斯。当然莎莎·嘉宝（Zsa Zsa Gabor）及其姐妹也都是匈牙利人。还有保罗·卢卡斯（Paul Lukas）和埃里希·魏斯（Erich Weiss），后者更为人知的名字是哈里·霍迪尼（Harry Houdini）。
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正如物理学家奥托·弗里希（Otto Frisch）所说，“匈牙利移民群星灿烂”，科学界有些人曾热衷于对这一现象做出解释。理论物理学家弗里茨·赫特曼（Fritz Houtermans）的理论是：“这些人其实来自火星。”安德鲁·瓦佐尼则为这种外星人理论提出了一个生动的翻版。“这个世纪初，”他双目闪闪发光，煞有介事地说，“一些来自外太空的人在地球上登陆。他们觉得匈牙利女人最漂亮，是人类仪态的表征。若干年后，这些外星人认为地球不值得他们殖民，于是便远走高飞了。不久一批天才人物就诞生了。这是真实的故事。”
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匈牙利天才人物大量涌现的真正原因很难理解。机遇当然扮演了重要的角色。但犹太资产阶级的高度智慧与匈牙利优良的教育制度相结合，便形成了肥沃的土壤，在这片沃土上，随意播种的遗传种子得到了生根开花的机会。
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保罗·爱多士的家庭就体现了第一次世界大战前匈牙利犹太民族的智慧与抱负。他的祖父是严守教规的犹太人，同时可能像1867年后大多数匈牙利犹太人一样，是犹太人现代化运动的成员（neologs），这些人恪守犹太人的传统与节日，但却反对让女人剃光头的习俗。爱多士的父亲是霍德梅泽瓦市一名中学教师的儿子，生于1879年1月30日，起名拉约什·昂格朗代（Lajos Engländer）。虽然哈布斯堡王室在形式上同意不再歧视犹太人，但犹太人却还是不愿意亮出自己的出身，因此许多人谨慎地采用了匈牙利名字。拉约什·昂格朗代是位谦逊的人，他选择了一个很普通的匈牙利人的名字爱多士（Erdös），意思是“来自森林”（其发音类似英语的air-dish）。
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拉约什·爱多士对数学与哲学很有兴趣；跟他父亲一样，他后来也成为一名中学教师。不过他拒绝执守他父亲那些宗教戒条，就如他对待自己的名字那样。他去了布达佩斯，在帕兹马尼大学也就是今天的厄特伏什大学学习数学，在那里他结识了西奥多·冯·卡尔曼和利波特·费耶尔（Lipot Fejer），费耶尔后来成为他那一代人中最伟大的数学家之一。他还认识了一位来自瓦格贝斯特斯（即今斯洛伐克境内瓦赫河畔比斯特里察市）的长着一双美丽蓝眼睛的女生，安娜·威廉（Anna Wilhelm）。
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