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爱多士为他的母亲还活着而欣喜若狂，但又不能不为其余的家庭成员及朋友们在纳粹迫害下悲惨地死去而痛苦哀伤。五个姑妈与舅舅中的四个，以及唯一幸存的姑妈的丈夫均死于大屠杀。爱多士的无名氏小组中的两个亲密朋友格林瓦尔德与德若·拉扎尔（Deszo Lázár）亦死于纳粹的魔掌。KöMal杂志的编辑法拉戈（Andor Faragó）和他的儿子都遭到了同样的厄运。这份杂志将他们聚集在一起。曾教过爱多士图论的德奈什·柯尼希，在接到去集中营的命令后立即自杀了。直到1948年，在发表了40多篇论文之后，爱多士才重新回到了布达佩斯和他挚爱的母亲身边。
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(1)塞尚（Paul Cezanne，1839—1906），法国印象派画家，对运用色彩有新的创造。——译者
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(2)右列实际上是大仲马名著《三个火枪手》中三个火枪手的名字。——译者
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(3)为了完全精确起见，必须注意避免一个小问题，这问题是由于例如.2499（有无穷多个9）和.2500（有无穷多个0）实际上是同一个数而引起。这问题可以这样来避免，即不要把任何数字变成9或0。——原注
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(4)戈尔德温（Samuel Goldwyn，1879—1974），波兰裔犹太人，著名美国电影制作人和导演，代表作《黄金时代》获奥斯卡最佳影片奖。戈尔德温式语言指一些词语的怪诞用法，如“be included out”（=be not included in）之类。——译者
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(5)罗素悖论的本质来自乡村理发师的著名谜题：一个小镇上，每一个人都要理发，理发师给每一个不能给自己理发的人理发，那么谁来给理发师理发呢？——原注
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(6)保罗·梅森（Paul Masson，1859—1940），法国勃艮第区移民，美国加州葡萄种植先驱及“香槟之王”。——译者
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我的大脑敞开了：爱多士的数学之旅 第八章 保罗·爱多士博士的素数
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战争开始后的一些年里，爱多士的论文涉及的学科在不断地增加。他认识卡茨时，对概率论了解甚少。但几年之后，他就变成了这个领域中的一个领袖专家。他撰写了组合数学、图论、几何与插值法方面的论文。插值法是关于用少数函数值来估计函数的学问。但爱多士的大部分论文仍献给了他的第一爱好——数学皇后数论。
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当爱多士只有10岁时，他的父亲就曾将两相邻素数间的距离可以任意大这一事实证明给他看，爱多士对素数分布的无规则性感到惊讶。素数看来几乎是随机分布的，就像一片片绿洲分布在广大的复合数的沙漠中一样。它们不遵循任何已知的公式。寻找新素数是一件要用穷举查勘法来进行的艰苦工作，最好用国际电脑网络来完成。同时，如果个别素数可以被忽略，则素数总体服从一个简单而完美的定律，即所谓素数定理。
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素数定理的证明在19世纪最后的几年里已告完成。这是数学的最高成就之一。在他还是一个年轻学生时，爱多士就学习了这一定理，但他并不觉得这个经典的证明十分令人满意。这一证明非常难懂，这本身并不构成问题。更严重的是这不是一个“初等”证明。对数学家而言，所谓“初等”与证明的难度无关，初等证明是指仅用经典数论及整数与实数的性质所做的证明。已知的素数定理证明都依赖于诸如连续函数及复数这样的概念。这些概念很难直观地与整数的性质相关联。爱多士甚至在少年时代就已感到难以接受这样的事实：写进天书的素数定理的证明竟然不能依赖于那些整数性质。待他长大后，爱多士告诉他的朋友说，他梦想有一天能给出很多人认为不可能做到的素数定理的一个真正初等证明。1948年，爱多士给出了这本天书中的初等证明，实现了他少年时的野心。这是他一生中最辉煌的成就之一，给他带来了荣誉与名声。同时，这一证明也使爱多士陷入了一生中唯一的一次论战旋涡。
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编制出第一张素数表的人是厄拉多塞（Eratosthenes），他生活在公元前3世纪的希腊。不同于一个数一个数进行的烦琐检验，他发现了一个快捷地筛去大批数的聪明办法，即所谓的厄拉多塞筛法。例如你要构造一张不超过50的素数表。首先写出前50个整数如下：
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由定义，1不是素数，所以划掉1，2是一个素数，将它留下来。表中其他2的倍数都不是素数，所以都划掉：
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上表中，2以后第一个未被划去者为3，它必定是一个素数。保存它而将表中其他3的倍数都划掉：
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如此反复，再下一个首先未被划去者为5，所以它是一个素数。保存它而划去其他5的倍数。你可以连续采用这一做法，直至达到的数已超过表中整数个数的平方根。对于我们的例子，表中共50个数，由于50的平方根大于7，而小于8，所以将7留下，而将7的其他倍数去掉即可终止。这样做的理由在于任何一个复合数一定是两个或以上的素数之积。在这些素因数中不能有两个大于该复合数的平方根，否则这两个素数之积就大于该复合数了。例如100不能有两个素因数皆大于100的平方根10，这是由于两个任意大于10的数之积必定大于100。所以除1之外，任何复合数至少有一个素因数不超过表中整数个数的平方根。当你按上述做法将不超过表中整数个数的平方根的素数倍数都划去后，就已经划去了表中所有的复合数。下面就是前50个数经厄拉多塞筛法筛选后的最后结果：
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在厄拉多塞之后，编造素数表几乎成为对数学皇后虔诚奉献的一项活动了。1776年，费尔克尔（Antonio Felkel）为了流芳百世而编纂了2 000 000以内所有复合数的素因数表。该表的第一卷发表了，它包含了小于408 000的所有整数的因数，但在印刷方面却不像作者所期望的那样成功。除了少数的几卷，费尔克尔的大部分工作成果在以后的土耳其战争中都被用作制造弹药筒了。维也纳帝国财政部曾资助费尔克尔第一卷手稿的印行而未成功，又似乎并非出于善意地扣留了其余未出版的书稿。但这并未阻止费尔克尔重新计算了被没收的部分并将先前的结果扩大至2 856 000。
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波兰数学家库利克（Yakov Kulik）肯定是最英勇同时也是最悲壮的素数迷了。本着人人都应有一个嗜好的理论，库利克花费了20年的业余时间编纂了一张1亿数字内所有整数的素因数表。库利克去世后，他毕生工作的遗稿交给了维也纳皇家科学院图书馆保存，共八卷4 212页，其中除第二卷（从12 642 000到22 825 800）已遗失外，其余各卷今天尚能见到。虽然书稿的丢失对个人来说是一个悲剧，但从数学上看却并不重要。第一卷经检查后发现了太多的错误，致使库利克的努力变得没有价值。
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