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他们终于静下心来转向数学，这时爱多士几乎可以无限制地工作。为了自我保护，豪伊瑙尔订了一条规则：晚上7点以后不再搞数学。豪伊瑙尔说：“当我疲倦时，我坚决拒绝做数学。我想跟他下棋，但这不能使他满意。”在两盘棋之间摆子时，爱多士便试图将谈话内容变成数学。豪伊瑙尔总是坚决地说：“不，保罗，我累了。”过一会儿，爱多士就去他的卧室了。直到深夜，他都在那里写他的数学日记。在他的一生中，爱多士始终坚持写详细的数学日记，其中记录了他的数学思想及他与在白天遇到的许多数学家共同讨论得到的证明与猜想。爱多士能够恰好在几个月前一次谈话中断的地方，重新开始这次谈话，这种惊人的能力在很大程度上可能得益于那些笔记本。
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匈牙利科学院院士享有一些特权。科学院建造了一些小的休养场所，供院士们到那里安静舒适地工作和休息。每年有两三次，爱多士和他母亲喜欢到马特劳哈扎去休假，这是科学院的一处休养地，位于马特劳山的丛林之中。在马特劳哈扎，爱多士常常跟图兰及其夫人绍什、雷尼及其夫人凯瑟琳（Catherine）——她也是一位数学家，以及豪伊瑙尔和其他一些人待在一起。到马特劳哈扎来的其他院士大多是年老的学者与作家，他们安安静静地用餐，对爱多士与他的朋友们围着一张大桌子谈笑风生，投以羡慕的眼光。
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爱多士很高兴会见其他院士以及他们的客人，其中常常包括匈牙利艺术界与科学界的一些头面人物。他对那些高贵客人的“失礼”常常成为朋友们的笑料。一次有人给他介绍一位著名的歌剧歌唱家，爱多士问道：“您在哪里叫喊？”还有一次，他被介绍给一位诗人，此人的大名连匈牙利的每个小学生都知道。爱多士天真地问：“您都在做些什么呢？”在诗人向他解释之后，爱多士问：“您能以此为生吗？”鉴于爱多士作为长期无业数学家的状态，这真是老鸦说猪黑了。
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当绍什的侄子保奇还是孩子时，他常和父母一起访问马特劳哈扎。保奇很喜欢回忆他在山上与爱多士及其他数学界的朋友一起度过的时光。他称这是一个“黄金年代”。保奇常常跟三个保罗——保罗·爱多士、保罗·图兰和他的父亲著名历史学家保罗·保奇——一起翻越周围的丛岭。爬山，与研究数学一样，图兰的箴言是：“要勇于走没有走过的路！”他们就这样体味漫长有趣的旅行，享用迟到的午餐。保奇还回忆说，保罗们都怀有“同样不可抗拒的、年轻人的冲动，要登上他们能见到的每一座山峰”。即使在他最后的岁月，当他已真正变得像他自己描写的那样“年老体衰”，爱多士每次访问马特劳哈扎时，都坚持要沿着陡斜摇晃的钢梯拾级攀上附近的一个瞭望塔顶。
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但最令保奇难忘的是他看着爱多士与图兰一起工作的情景，尽管当时保奇对数学还一窍不通。雷尼与绍什也常常参加进来。保奇记得，每当涌现出新的想法，爱多士就会又蹦又跳。他的脑子“快得惊人”，而他说话也企图跟他的思维一样快，往往使别人难以跟上。图兰会对爱多士的“胡话”越来越生气并严加驳斥。绍什总是更有耐心地将爱多士思考的碎片拼凑在一起，然后打圆场。雷尼机智幽默的旁白“连埃泼西龙都能欣赏，更增添了观看他们争吵的兴趣”。
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保奇默默地坐在一旁，直到成人们去休息时，他才悄悄穿过已经变得安静的房间，走到已没有人在工作的桌子旁。保奇敬畏地看着零乱的彩纸，上面写满了晦涩难懂、高深莫测的数学，这就是争吵的焦点，一种严肃的游戏。“当我第一次看到他们工作的最后成果：奇怪的字母、数字、符号、箭头，一片涂鸦……我毫不疑惑：宇宙的规律就是用这种神秘的语言写成的。否则，数学问题怎么会在这些卓越著名的人物中燃起这样的热情呢！”保奇决定自己总有一天也要去读写这种神秘的语言。通过爱多士的鼓励与激发，保奇终于成为一个数学家和爱多士合作大军中的一员。
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加入爱多士大军的唯一要求是数学才能。至于年龄，从来不是障碍。当爱多士在匈牙利时，他常到青年数学家俱乐部去作热情的演讲。博洛巴什（他认为自己不是神童）生动地回忆起1958年他参加过的这样一次集会，那时他只有14岁。他说：“我完全被迷住了。”爱多士能将他的演讲定在这样的水平上，使他的年轻听众都能听得懂。他提出的组合学、几何与数论问题都是有趣的，易于理解并且常常由于尚未解决而具有格外的魅力。博洛巴什解释道：“这都是一些不需要其他数学背景的问题。”它们所需要的仅仅是“独立思考与天才”。
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在那次演讲几个月之后，爱多士听说了有关博洛巴什的一些情况。他是他那个年龄段的所有数学竞赛的优胜者。作为他对优秀的埃泼西龙的通常做法，爱多士邀请巴什跟爱多士的母亲一起到一家漂亮的布达佩斯旅馆去共进晚餐。爱多士与博洛巴什谈数学，而安娜阿姨——这是所有埃泼西龙对爱多士母亲的称呼——则得意地听着。当爱多士出访时，他和博洛巴什保持通信。而当爱多士在布达佩斯时，他们两人就定期会晤。博洛巴什的第一篇论文就是在他17岁时跟爱多士合作写的。博洛巴什回忆说：“这是一个很小的结果。”这是爱多士建议的一个小问题，非常适合博洛巴什的能力及他当时的技巧水平。博洛巴什说“他非常了解什么问题对谁最合适”。他常常说：“不同的马，需要不同的训练。”博洛巴什在爱多士开创的领域极值图论与随机图论方面写了许多重要专著。当爱多士65岁时，博洛巴什在剑桥大学组织了一个会议向他致敬，以后每隔5年，他总是做这件事。
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爱多士培育过的许多神童之中，最使他感慨与遗憾的是波绍（Lajos Pósa）。1959年爱多士访问匈牙利时，他听说“有一个小孩，他的母亲是一个数学家，他知道高中生需要知道的所有东西”。爱多士立即很感兴趣，并安排与这个神童及他的数学老师彼得共进午餐。
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当波绍喝汤时，爱多士给他出了一道题：“当你在1至2n中任意选择n+1个整数时，求证必有两个是互素的。”如果两个整数没有大于1的公因子，就称这两个数互素。例如7与15互素，而15与25则不互素，因为它们有一个公因子5。为了弄清爱多士的问题，我们选取一个特殊的n，例如5。在这种情况下，2n是10而n+1是6。按这个小定理所说，爱多士要求波绍去证明，如果你从1至10中选取6个数，则其中至少有两个是互素的，但如果你仅选取5个数，则结论就不对了。这是因为你可以选取偶数2、4、6、8与10。由于每个偶数都是2的倍数，所以没有两个偶数是互素的。
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波绍凝固了片刻，盛满汤的匙子悬在空中，然后说出了证明：“有两个数相连”。在那一瞬间，波绍已经认识到，当你在1至2n选取了多于一半数时，其中必有两个数是相连的。(4)而相连的整数都是互素的。当爱多士早些年发现这个简单结果时，他用了10分钟找到了一个证明。“无须多说，”爱多士写道，“我已深受感动……我想他与高斯处于同等水平。”高斯常回忆起当他还是小孩时，很快求出1到100间所有整数之和的事。每当爱多士在演讲时告诉听众关于波绍早熟的才能，他总喜欢引用一位加拿大数学家的话说：“在这种场合，香槟酒可能比汤更合适。”
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从那以后，爱多士就常跟波绍一起工作，他在旅途中给波绍写许多提问题的信，而当他在布达佩斯时，就与波绍面谈。当波绍13岁时，爱多士向他解释了拉姆齐定理的无穷情形。“只花了大约15分钟，波绍就明白了，然后他回家去，一直思考到临睡，即得到了一个证明。”按爱多士的回忆，波绍14岁时，“已经可以把他看成一个成熟的数学家了”。爱多士打电话跟他讨论数学，并发现如果一个问题不需要很多波绍还来不及学习的复杂数学知识，“就非常可能会得到他切中要害的聪明评论”。当波绍14岁时，他发表了与爱多士合作的第一篇文章。不久波绍单独发表了一些含有创造性结果的文章。很奇怪的是波绍从未真正掌握微积分，爱多士也未能使他对几何学发生兴趣。爱多士带着既骄傲又恼怒的心情说：“他总是只喜欢做他真正有兴趣的事，在做这些事时，他是非常出色的。”
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恪守雷尼的名言：数学家是一部将咖啡变成定理的机器，爱多士给14岁的波绍几杯研究所自制的浓饮。当爱多士的母亲得知此事，她埋怨儿子不负责的行为。“我回答她，波绍可能会说，‘夫人，我做数学家的工作，喝数学家的饮料’。”爱多士说道，他这是改用了几年前从一个年轻的西部牛仔和威士忌酒鬼那里听来的一句话。
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当波绍进入九年级时，他就读于福泽考什高级中学，那里正在开始一项培养具有数学天赋的学生的特别计划。该校以拥有一批才华卓绝的年轻数学家而自豪。其中最出色的包括洛瓦斯（László Lovàsz）与佩利坎（Józef Pelikán）——波绍将他们介绍给了爱多士。此外，爱多士还与塞格德来的一个年轻神童马特（Attila Máte）通信。马特每年要访问布达佩斯几次，参加年轻数学家俱乐部的聚会。一次，他给爱多士的住宅打电话，当“安优卡”问他是谁时，答曰：“从塞格德来的埃泼西龙。”
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爱多士想教他的埃泼西龙们比数学更多的东西。一次，洛瓦斯与波绍问他为什么女性数学家这么少。爱多士列举了他的合作者中许多妇女之后，解释道，问题不在于天赋。“我告诉他们，假使奴隶孩子（男孩）有这样的想法——如果他们太聪明了，老板（女孩）就会不喜欢他们——那么是否还会有这么多男孩来做数学呢？”这些年轻的奴隶想了一下之后说：“是啊，可能不会有那么多啦。”
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当波绍上大学后，这个“只喜欢干他真正感兴趣的事”的人发现自己喜欢教书更甚于研究数学。波绍停止研究创造性的数学而成了一名教师，这令爱多士失望。爱多士抱怨说：“他甚至不愿在大学教书，而到一所高中去教书。”爱多士就像一个骄傲而受挫的父母，他聪明的孩子是从哈佛大学法学院毕业的高才生，却选择了公设辩护律师的职业。“他干得很好。”爱多士承认道。
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然而，在以后的年月里，每当爱多士谈到波绍时，他总是摇摇头并且说：“很遗憾，他这么年轻就死了。”尽管波绍还活着，而且活得很好。
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(1)维诺格拉多夫实际上证明了，每一个充分大的奇数可以表示为三个素数之和。在此维诺格拉多夫的“充分大”之含义为一个真正的大数。将此数写出来共6 846 170位！——原注
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(2)回顾一下第四章介绍过的派对问题，它可以转换成图论问题。这只要将人变成点就行了。两个点之间有一条连线（即边）的充要条件为这两个点代表的人彼此是认识的。N个人的集合，如果彼此都认识就相当于N个顶点的集合，其中每一个顶点与任何一个顶点之间皆有边相连接；N个人的集合，其中都互不相识就相当于N个顶点，其中任何两个顶点都不相连。——译者
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(3)加号指基督教的十字架图案。——译者
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(4)为了有助于了解这一事实，可以想象10个篮子排成一排，你有6个球放到篮子里去，每个篮子只能放一个球，而且没有两个球允许被放在相邻的篮子里。开始5个球可以很好地被放好，你可以隔一个篮子放一个球，但第6个球就只能放在已经有球的篮子之间的篮子里了。——原注
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我的大脑敞开了：爱多士的数学之旅 [:1705579854]
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我的大脑敞开了：爱多士的数学之旅 第十章 六度合作
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