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爱多士以他通常的诚恳回答了这位官员的所有问题。如果他相信匈牙利政府会允许他自由出入境，他会回匈牙利吗？爱多士答道：“当然会的，我的母亲在那里，那里还有我的许多朋友。”审查官又问：你对卡尔·马克思怎么看？爱多士说他只读过《共产党宣言》，因此“我没有资格来做评判。但毫无疑问，他是一个伟人”。
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按照他朋友的说法，爱多士永远是一个左翼人士，但却不是共产党员。为了生存，爱多士对政治有浓厚的兴趣，当他不做证明与猜想时，他总喜欢“话说山姆与乔”（Sam-ing and Joe-ing），也就是谈论政治。但爱多士本人并不属于任何党派。亨里克森解释道：“他强烈地信仰个人自由，只要它们不构成对任何人的伤害。”任何不遵循这一原则的国家，爱多士都当作帝国主义而予以蔑视，并以数学家强烈的符号意识，用小写的名字来表示。这样美国便变成samland（山姆的领地）而苏联则成了joedom（乔的王国）。爱多士还开玩笑地虚构了一个组织，他称之为fbu，是将美国联邦调查局（FBI）与苏联克格勃（KGB）的前身（OGPU）缩写交叉而成。爱多士不能成为匈牙利公民，但他一生浪迹天涯，却从未试图做任何一个“小写国家”的公民。
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爱多士相信马克思是伟大的，以及他拒绝谴责自己的家庭与朋友，这一切足以让政府认定他是一个对美国构成威胁的旅客。他申请的返签被拒绝了。爱多士请了一名律师，写信申辩，向朋友们求助，但移民归化局无动于衷。爱多士有一张绿卡，他可以留在美国。但一旦离开，则绿卡将被没收而且不允许再回美国。自然，爱多士离开了美国。“因为我不想让山姆和乔告诉我应该到哪里去旅行，我选择自由，”他解释说，“我始终感到我的行为符合美国最好的传统：不要听任政府的摆布。”
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在他前往阿姆斯特丹的前夜，他与朋友夏皮罗（Harold Shapiro）共进了晚餐。如同爱多士所有的美国朋友一样，夏皮罗试图劝告爱多士留下，等与政府之间的麻烦过去后再说。夏皮罗向他喊道：“我要敲你的脑袋并把你捆起来阻止你离开！”爱多士又喊回去：“好啊，把我捆起来吧。”阻止他离开简直就等于把他捆起来。
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怀着能够获得荷兰与英国签证的信心，爱多士参加了阿姆斯特丹会议。令他失望的是荷兰只给了他几个月的签证，而英国则干脆拒签。爱多士只好去以色列避难，以色列的回迁法规定所有的犹太人，即使是非教徒都有权移民和取得公民资格。迫于环境，爱多士很勉强地接受了以色列的公民权，尽管他多少将以色列当成另一个“小写国家”。他最终成为位于海法的工业大学的“永久访问教授”，在他访问期间给以少量薪金。为了感谢以色列，他将1984年获得的50 000美元沃尔夫奖金的大部分捐赠给了海法工业大学，设立了一个纪念他母亲的教席。
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爱多士在美国的朋友为他写信及请愿，显然所有这些努力均无结果。鲍鲍伊（László Babai）在纪念爱多士80大寿时发表过一篇回忆录：“在以后几年里，他作为到美国开会的访问学者的签证申请均遭到拒绝。”山姆的决心只动摇过一次。1959年3月25日，锡拉丘兹大学的数学家皮尔斯（William Pierce）为爱多士发起了一个写信请愿活动，收到了两封电报：
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国务院今天下午通知我的办公室，已向驻布达佩斯的领事发了电报，指示他们给爱多士颁发访问学者签证，知道你会为此感到高兴的。
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国会议员 迈耶
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豁免爱多士的提案已于今天获得批准，这对声援者无疑是好消息。
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汉弗莱
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不到一个月，圣母大学数学系主任罗斯，就为“我们最不寻常、最有天才与最有帮助的同事”写信给美国驻布达佩斯的领事，要求尽快给爱多士颁发签证。罗斯已经邀请爱多士到圣母大学度过1959—1960学年，来“协助我们的学术训练计划及训练中学教师的专门计划。我们普遍认为爱多士教授除了是一位有能力的研究人员外，还具有做教师的非凡才能”。
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然而，圣母大学想要招纳爱多士的心愿再次遭到拒绝。汉弗莱获得的豁免只允许爱多士做一次短暂的访问，让他有足够的时间参加在科罗拉多的波尔多举行的美国数学会会议并做几次演讲。亨里克森回忆，当他访问普渡时，在机场偶然遇到了爱多士，而且很惊奇地看到他拖着一个小行李箱。“许多年来，他仅仅带一只小皮手提箱旅行。箱子里装着换洗用的袜子和内衣，一件洗了又洗的衬衫，以及一些论文和预印本。”
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这次访问结束后，爱多士又继续他的流浪生涯。鲍鲍伊写道，大约在1962年，爱多士写信给朋友说，显然“美国的对外政策有两点不可动摇：不许红色中国进联合国，以及不许爱多士进美国”。
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加拿大显然没有它南面邻居的那种恐慌症，爱多士是加拿大一些大学的常客，而且他在美国的朋友们也常常来这里看望他，就像忠臣拜见流亡的君主一样。但爱多士很少在一个地方长时间停留。爱多士是布朗运动与微观粒子随机跳动数学的第一流专家。他自己就很像是一颗布朗粒子，无法预测地从一个地方转移到另一个地方。一位朋友回忆说，他被告知可以到不列颠哥伦比亚大学去会见爱多士。一到那里却发现爱多士已经离开了，于是又追寻而去。在一系列横跨加拿大的失联后，最后追上了爱多士。
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爱多士的处境引起了新闻界的关注。加拿大有一份报纸以头条消息报道爱多士宣布受到了“美国铁幕”的排斥。另一篇报道说，有30位美国数学家举行了一次非正式的爱多士会议，密歇根大学的数学教授皮拉尼安（George Piranian）推测爱多士“引起了某个小官员的疑惧，因为后者的母亲受到了威斯康星一名参议员的威胁”。最近发射的苏联人造卫星使美国害怕，并觉悟到数学与科学教育的重要性。“我们希望苏联人造卫星能引起我们的政府对自身利益的深刻觉醒，”皮拉尼安嗤之以鼻地说，“这是一个愚蠢的孩子，他割去鼻子以惩罚自己的脸。”
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这些年来反共狂潮已有所减弱，爱多士朋友们的努力开始产生结果，移民归化局决定重新审查爱多士的案子。按照鲍鲍伊的说法，他们仍然怀疑爱多士参加过“非法组织”。借他在剑桥大学的老朋友达文波特的帮助，爱多士写了一份答辩，说明他唯一参加过的组织是美英公民自由联盟。爱多士于1956年当选为匈牙利科学院院士，在对他跟匈牙利科学院的联系做了进一步的澄清后，爱多士最终于1963年得到访美的许可。从此以后，他再没有碰到签证方面的麻烦。在他演讲时，爱多士喜欢宣称：“山姆终于接纳了我，因为他认为我已经太老了，不再能推翻他了。”
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在美国以外流亡的岁月，爱多士大部分时间是在匈牙利度过的。匈牙利人为爱多士的国际声望感到骄傲，并授予他一份领事护照，这使他可以随意出入往返。爱多士对待他当选为匈牙利科学院院士这件事是很认真的，他总是安排时间到布达佩斯参加院士大会。但他对待这一荣誉却不太认真。当他的朋友当选为科学院院士时，他总是这样祝贺他们说：“我很高兴你变成半神了。”
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爱多士很愉快地跟他的老朋友图兰、雷尼以及其他人合作，他更致力于培养年轻人。战后，1948年他第一次访问匈牙利时，他的朋友高洛伊将一个优秀的高中学生薇拉·绍什（Vera Sós）介绍给他。在那次见面8年以后，即1956年，他们第二次见面时，绍什已与图兰结婚，生了她的第一个孩子，并取得了学位，开始了作为一个优秀数学家的生涯。她成了爱多士最重要的合作者，最亲密的朋友和最强烈的支持者之一。
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爱多士经常关注新的人才。在1956年的那次旅行中，他访问了塞格德大学，在那里遇见了一个年轻的研究生豪伊瑙尔。与许多年轻人一样，豪伊瑙尔听说过爱多士，但由于旅行限制而未曾谋面。豪伊瑙尔是爱多士的老朋友卡尔马的学生。卡尔马当年曾重新改写过爱多士的处女作，即关于切比雪夫定理的论文。卡尔马向爱多士介绍说豪伊瑙尔是一个正在学习集合论的“有希望的年轻学生”，然后就离开了，留下他们两人，“面对面地坐在咖啡桌两边的大扶手椅里”。
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开始豪伊瑙尔有些紧张。他回忆道：“我感到非常荣幸，但跟这位名人单独待在一起，有些惶恐不安。我当时并不知道他以类似的方式会见他的大多数年轻合作者。”爱多士问到豪伊瑙尔的博士论文，该文涉及集合论与逻辑学边界上的一个主题，爱多士对前者感兴趣，对后者却没有兴趣。豪伊瑙尔解释道：“他对逻辑学毫无感觉，他相信绝对真理。因此这种相对主义——可能真也可能不真——似乎使他感到困扰。”这是指哥德尔及其追随者发现的奇怪的不可判定性。
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豪伊瑙尔对自己的工作颇感自豪，他开始热情地进行解释。听了一会儿，爱多士打断了他的话：“你对真正的数学有兴趣吗？”他这个问题提得很得体，并未使豪伊瑙尔生气。豪伊瑙尔说：“很明显，他并没有伤害我的意思。”
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豪伊瑙尔终于使爱多士感到他也对“真正的数学”感兴趣。他还提出了另一个问题，使他感到欣慰的是，爱多士对此也感兴趣。于是，拘谨而有礼貌的谈话忽然变得有生气和活跃起来。不久他们证明了几条引理并给出了一些猜想。就在这创造性的思绪喷涌之际，爱多士想起了他到塞格德大学来还有别的事要做。在数学楼附近有一座在豪伊瑙尔记忆中是“很丑的”30年代建成的教堂，顶部有两个并立的高塔。只要来到这里，爱多士总是坚持要爬到这座建筑的最高处，尽管只能见到一些单调的景观。豪伊瑙尔说：“我在塞格德住了2年，这塔对我没有丝毫吸引力，特别是周围的乡村，完全平坦。”但是他不能对爱多士说不，并且很快就跟着他去攀登那300级梯阶了。豪伊瑙尔回忆说：“这是很有趣的，因为那时他总感到眼花。他一抱怨自己眼花，我们就直担心这位老人会绊倒［当时爱多士已43岁，而豪伊瑙尔只有25岁］。”但爱多士身板挺直，在不抱怨眼花的时候，滔滔不绝地讲述更多的结果与猜想。那天晚上，他们在卡尔马家一直工作到晚饭以后，然后就像老朋友一样分手，这时他们的第一篇论文已完成了一半。
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早年，爱多士每次访问布达佩斯，总是跟他母亲一起住在她的公寓里。豪伊瑙尔经常来这里拜访，但在搞数学之前他必须得执行两项小任务：给“安优卡”解字谜和为爱多士解决弈棋问题。尽管爱多士在气喘吁吁眼花缭乱地爬塔时可以解决最困难的数学问题，但他却经常为简单的弈棋问题而头疼。“他看着棋子，显得很不耐烦，想去做数学了。”豪伊瑙尔解释道。当然那是在豪伊瑙尔向他指出怎样可以在四步内将死对方之前。
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