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许多数学家的去世,正像他们活着的时候一样,在他们狭窄的社交圈子之外,根本不会引起注意。但是,当爱多士去世时,《纽约时报》的头版发表了消息:“保罗·爱多士,83岁,一位数学先驱者,不幸逝世。”世界各地的报纸都刊出了长篇讣告来介绍爱多士的才华及其工作的重要性,着重说明他的古怪、与众不同。政治专栏作家克劳特哈默(Charles Krauthammer)像爱多士的许多朋友一样,读着所有这些讣告,看到爱多士善良与慷慨的本质埋没不彰,深感不安。他尤为《华盛顿邮报》的讣告中无礼而武断的结论所激怒,《华盛顿邮报》的结论痛苦地指出,爱多士“未能留下任何直接的继承者”。克劳特哈默以与爱多士有关的一则故事来反驳,这个故事是他从格雷厄姆那里听来的,格雷厄姆在布达佩斯爱多士悼念活动的演讲中又重述了这个故事。关于爱多士,人们可以讲出100个类似的故事。
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格雷厄姆知道有一个极具数学才华的年轻学生惠特尼(Glen Whitney)已经被哈佛大学录取却无钱去报到。惠特尼拿出他所有的积蓄还是不够,一天,格雷厄姆向来访的爱多士提到了惠特尼的处境。爱多士安排与惠特尼见面并借给了他1 000美元,这些钱对一个兜里从未揣过多于30美元的人来说可算是一笔巨款了,用节省的方法远不能积累这么多钱。爱多士告诉惠特尼,他可以在有能力的时候再偿还。
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几年以后,惠特尼从哈佛大学毕业并开始在密歇根执教。他与格雷厄姆取得联系并说明现在他已有能力还爱多士的钱。格雷厄姆告知了爱多士,爱多士只说:“叫他用那1 000美元去做我做过的事。”
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“没有继承者,是啊。”克劳特哈默总结说。
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爱多士去世一个月后的10月18日,在这个寒秋的早晨,几百名爱多士的继承者在布达佩斯的开瑞培斯公墓聚会来表达他们最后的致意。有来自世界各地的各种年龄的数学家,但白肤色居多。多年来,爱多士的许多朋友彼此从未谋面,仅仅通过他不知疲倦的数学漫游来保持联系。数学家们悲痛地相互致意,突然间他们意识到,随着爱多士的故去,一个时代结束了。“哎,我不能说你看起来很好,安德烈(André),”一个老数学家向另一位年老腰弯的朋友致意说,“但是你仍然活着,那就足够了。”另一个人哀叹道,“我们的加权爱多士数[与跟爱多士合写的论文数成反比]再也不会减小了。”一个相对年轻的数学家抽泣着说:“我曾害怕,最高法西斯早晚有一天要把他带走,但是我总是希望这一天不会来得这么快。”
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在一个现代小教堂里,数学家们围绕在爱多士的骨灰坛周围,一个一个地做告别演讲。格雷厄姆引用了刻在希尔伯特墓碑上的名言:“我们必须知道,我们必将知道。”他觉得这句名言也表达了鼓舞爱多士的动力。随着潮湿的叶子从开瑞培斯公墓的大树上飘落下来,爱多士的第一个合作者,50年里仅回过布达佩斯一次的塞凯赖什表达了所有人的心声。“对我来说,”塞凯赖什说,“与爱多士的告别,就意味着与我们整个年轻时代的告别;就意味着与城市花园无名纪念碑下的数学讨论告别;就意味着与周末的远足告别……在数学世界里,千百人会以他们各自的方式来哀悼爱多士,他的去世给我们所有的人造成了虚空。”
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从今往后,敲门声和午夜铃声都不会再响起;从今往后,再不会有那既是挑战又是承诺的勇敢声明:“我的大脑敞开了!”
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(1)各态遍历的(ergodic),又译“各态历经的”,系物理学概念。——译者
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(2)实际上,这两个数有几个“有趣的性质”,其中最有意思的是714+715=1 429。这是哥伦布发现新大陆的年份,将其数码重新排列就得到一个“向前-向后-向侧的素数”,即:9 241,1 249,9 421和4 219都是素数。——原注
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(3)唐璜(Don Juans)是传说中的西班牙贵族,风流人物,许多文学艺术作品的主角;加拉哈(Galahad)是亚瑟王传奇中的圣洁骑士,完美典范,因品性高尚而觅得圣杯。——译者
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(4)可怜的伟大的老人,活死人,考古发现,法定死人,计作死人(Poor Great Old Man, Living Dead, Archaeological Discovery, Legally Dead, Counts Dead)。——原注
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我的大脑敞开了:爱多士的数学之旅 关于资料来源的说明
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我从未有幸会见过保罗·爱多士,因此我必须依靠许多见过他的人的回忆。幸好,爱多士有成百名合作者和朋友,他们全都保持着生动的记忆。为了写这本书,我主要依靠对许多最了解爱多士的人的访问。
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我关于爱多士各方面情况的最重要的信息是通过他最亲密的美国朋友格雷厄姆获得的。在爱多士去世以后,当我开始考虑写这本书时,格雷厄姆建议我去参加在布达佩斯举行的爱多士悼念仪式。爱多士最亲密的匈牙利朋友与合作者薇拉·绍什善意邀请我出席了悼念仪式并帮助我访问了布达佩斯。
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爱多士的老朋友之一A·瓦佐尼出色的叙述故事能力,将一个活生生的爱多士展现在我面前。我花了好几天时间采访瓦佐尼,并大量引用了他关于他朋友的回忆录。我还访问了在澳大利亚悉尼的乔治·塞凯赖什和埃丝特·塞凯赖什夫妇,他们慷慨地与我分享了他们关于与爱多士终身友谊的回忆。
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为了了解爱多士的观点、轶闻、往事和他一生的历程,我还大量引用了鲍鲍伊的杰出传记文章《八十岁的爱多士》。为了撰写这篇文章,鲍鲍伊对爱多士进行过多次采访,爱多士亲自审阅了鲍鲍伊的文章。博洛巴什、亨里克森、保奇、施文克和斯潘塞也都写过关于爱多士的回忆,我广泛地利用了这些生动的回忆(还有许多出现在因特网上的短篇回忆)并对其作者进行了一系列的采访。由蒂尔尼(John Tierney)与霍夫曼撰写的专栏文章也是有价值的信息来源。
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希塞里的优美纪录片《N是一个数》使我看到了栩栩如生的爱多士。希塞里还发行过几盘爱多士演讲的录像带,通过这些录像带我终于明白了为什么爱多士有时被称为“数学界的鲍伯·霍普”。在爱多士去世后的一年里,人们举行了许多纪念会议,那些最了解爱多士的人在会上发表了他们对其生平与工作的回忆。我参加了其中最大的会议之一,那是在佐治亚州亚特兰大举行的美国数学学会会议期间召开的。通过这次会议的大会报告、分组讨论以及会间聊天,我对爱多士精神对数学界的影响有了感性的认识。直到最近,爱多士与塞尔伯格关于素数定理初等证明之争的细节还鲜为人知。戈德菲尔德慷慨地将他关于这一事件的一篇文章的预印本寄给了我,该文以他独家掌握的50年来从未发表过的一些信函与文件为基础。内桑森也提供了他对这一事件的看法,他还告诉了我许多其他有用的和感人的资料。
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普林斯顿高等研究所和圣母大学的档案对于弄清爱多士频繁的来往情况大有裨益。为了完成我对爱多士的画像,我还进行了其他一系列采访,我访问过的主要人物的名字已列在书前的“致谢”中。
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我的大脑敞开了:爱多士的数学之旅 译者的话
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数学家有不同的风格。20世纪很多数学家都着力于通过建立一个包罗广泛的数学理论或发展一个能解决众多数学问题的普遍方法而知名,并产生其影响。
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爱多士则不同,他不停地证明一些定理并提出一些猜想,通过这样做来逐步看出事物的本质。由这一独特风格而成名者似乎很少,爱多士则是一个佼佼者。这是由于对很多问题,他都能提出挑战,并得到相当深刻与意料不到的结果。别人很难做到这一步。
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