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在这一时期，列奥纳多工作室的绘图板上还有为雇佣兵队长詹贾科莫·特里武尔齐奥设计的墓碑的图纸。特里武尔齐奥是斯福尔扎家族昔日的敌人，现在成了米兰的统帅。在1504年起草的遗嘱中，他留出了4000杜卡特在圣纳扎罗—马吉奥雷大教堂建一座墓碑。他设想了一尊相当宏伟的骑马雕像，肯定马上就想到了列奥纳多的名字。这个回报丰厚的项目可能是1506年列奥纳多重返米兰的另一个原因。斯福尔扎铜马计划虽遭破坏，但其幽灵依然萦绕在列奥纳多心中。他画了许多墓碑的草图，特色是有一匹青铜马（列奥纳多特别说明是军马）和一名青铜骑士，矗立在一座精雕细琢的大理石拱门上。他笔下的青铜马栩栩如生，这是他人生最后一组马的素描了：充满活力、准确、技法娴熟，展现出处于巅峰的鉴赏力。 57 骑士是一名理想化的年轻战士，而现实中的特里武尔齐奥五大三粗，长了一张赏金拳击手的脸。
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特里武尔齐奥墓碑设计草图。
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在一份标题为《乔瓦尼·雅科莫·特里武尔齐奥先生的雕塑》的文献中，列奥纳多估算了建造这座墓碑所需的成本： 58
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铸造马和骑士的金属 500杜卡特
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铸造成本，包括模型内部的铁制品、
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模具黏合，以及浇铸它的熔炉的必需品 200杜卡特
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制作黏土模型和用蜡倒模 432杜卡特
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铸造完成后打磨所需的人力成本 450杜卡特
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因此，单是雕像的成本就高达1582杜卡特。基座和拱门需要大约13吨的大理石，另外在材料和人力上还需要花费1342杜卡特。这是他的预算，可能算得不准，正如意大利的预算常常不准一样，但这不重要，因为特里武尔齐奥墓碑是列奥纳多另一件本来或许可以完成的作品。然而，没有证据证明项目在规划阶段后有任何进展。特里武尔齐奥活到1518年，于沙特尔去世，比列奥纳多早几个月。
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达·芬奇传：自由的心灵 世界及其水体
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1508年9月12日，列奥纳多打开了一本新笔记本。这本笔记本的封皮是一张薄薄的黑灰色卡片，上面写着“1508年9月12日在米兰开始”。笔记本共192页，他在末页写下的日期为1508年10月。因此，看起来他用6周或更短的时间，集中写满了整本笔记。紧凑规律的字迹可以证实这一点。他当时给笔记本取名为《关于世界及其水体》（Di mondo ed acque ），而它现在的名字则不那么响亮，叫《巴黎手稿F》。他自言自语道：
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首先写水，描写水的每种动态；其次描述所有的河床海床，还有蕴含其中的物质……要有条不紊地排列好，否则这部作品会令人困惑。描写水所有的形态，从最大到最小的波浪，以及它们的成因。 59
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讨论水的这几页配有生动的小幅草图，这是体现列奥纳多精通于如何表现复杂不稳定结构的绝佳例子。他研究了“逆流”（retrosi）和漩涡，还创造了一个短语“有皱褶或皱巴巴的水”（aqua panniculata）来描述被搅动过的水面。列奥纳多对流水复杂形态的迷恋，似乎在他——或者至少他的助手——可能绘于这段时期的《丽达与天鹅》中起伏柔顺的长发上得到了呼应。他对水的兴趣也有务实的一面。比如他想设计一台机器，“用来挖泥，使沼泽里的水更深”。这项发明可以和当时正在进行的运河工程联系起来。 60
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他在这一时期再次思考了飞行器。他在一条简略的笔记中写道：“解剖蝙蝠，保存好，并以此为基础制造飞行器。” 61 早些时候，他认为蝙蝠可被看成仿生机翼的模型，“因为膜是翅膀的框架”，但现在——可能是因为切切里山试飞的失败——他似乎想强调，蝙蝠在整体上是一个更稳定的飞行模型。他后来写道，蝙蝠“可以颠倒着追捕猎物，有时候还会以倾斜的姿势，因此是以各种姿势。如果它们的翅膀是由中间有空隙的羽毛组成的，那在狩猎过程中必定会受伤”。 62
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他对几何学的热情一直没有消退：我们发现他开始钻研平方根和立方根的奥秘，并讨论了提洛岛难题（Delos problem）。之所以被称为提洛岛难题，是因为它源自有关阿波罗的古典故事：阿波罗将提洛岛岛民从瘟疫中拯救出来，作为回报，阿波罗要求他们把他的祭坛扩建一倍；由于祭坛是一块完美的大理石立方体，岛民们必须算出立方根才能满足他。 63
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他还写下了一些关于光学和光线的讨论，这些后来又逐渐变为宇宙学理论。一篇标题为《太阳礼赞》（In Praise of the Sun ）的文章写了两页。这篇文章很有说服力，引用并驳斥了伊壁鸠鲁和苏格拉底关于太阳大小的看法，并得出结论：
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整个宇宙中，没有比太阳更大和更强大的天体了。它的光照亮了分布在宇宙中的所有天体。它是所有生命力的来源，因为所有生命体的热量都来自这些生命力，宇宙中再没有其他热量和光芒了。 64
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这让我们想起费奇诺古老的柏拉图式行星魔力。如果我们用“太阳系”取代文中的“宇宙”，这段话便是完美的科学论述。这段话趋近于太阳中心论，但实际上并没有表达出来。温莎城堡皇家图书馆馆藏的一页1510年左右的稿纸上有一则著名的笔记：“太阳不会动。”人们认为这个振奋人心的天文学观点比哥白尼早提出了30年，但这并不确定。太阳中心论——虽然没有得到证实——和毕达哥拉斯学说一样古老，况且，这段文字单独出现，没有前言或解释，所以这更可能是和化装舞会相关的简短记录，也可能是阐明“坚定”这种品质的图案的箴言。 65
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他还在《巴黎手稿F》中不断钻研地理学和病因学周期，这是同时期的《莱斯特古抄本》的一个特征。他思考了地球从海洋中诞生的可能，并以一种预言的口吻预测，地球将回归大海的子宫中。 66 从这段话中，我们第一次听到他要画“末日大洪水”素描的想法，这场天灾也传达了一种一切范畴和区别都将崩溃的想法——难以驾驭的自然吞噬了智慧，最终一切都是不可知的。
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在这些宏大主题中，也夹杂着一些随性写下的内容，这些是这本笔记中不和谐的一面。以下是一些潦草地写在封面上的短语：
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给猪肺充气
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阿维森纳对液体的讨论
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安东内洛·梅西亚奥从维特鲁威的文具商那儿要来的印度埃勒凡地图