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1939年，钱学森在《航空科学杂志》上发表了一篇题为“二维空间下压缩液体的亚音速流动”（Two-Dimensional Subsonic Flow of Compressible Fluids）的文章。这篇注定将成为经典的论文代表了钱学森在加州理工学院所做的最重要的科学工作之一。在这篇论文中，提出了著名的“卡门—钱压力校正公式”（Kármán-Tsien pressure correction formula）——一个在未来数十年中设计高速飞行器的工程师们不可或缺的公式。据如今已作为业界著名工程师而退休的史密斯说：“在现代计算机出现前，几乎无人不用卡门—钱公式。”
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到1939年时，飞机制造遇到了一个危险的新现象：压缩效应。当飞机的构造变得越来越复杂，速度越来越快时，飞行员们开始体会到空气中的猛烈震动。这种被称为抖振（Buffeting）和振颤（Flutter）的现象有时会令飞机突然失去升力，从半空中急坠。1941年，在试飞洛克希德公司制造的一架飞机时，一名飞行员因为飞机失控而丧生。与此同时，还有说法称“寇蒂斯SB2C地狱俯冲者”（Curtis SB2C Helldiver）轰炸机的振颤现象极其严重，甚至发生过尾翼断裂的情况。这是因为，作为压缩气体的空气，其气体分子间距缩短，所占空间减小。当以低速飞行时，它们所起的作用微乎其微，但当飞机接近音速时，空气便会在机翼上层表面聚集，形成气泡。逐渐累积的压力导致飞机失速坠落。问题清清楚楚地摆在面前：飞机工程师需要借助更精确的公式完成设计，将高速飞行时可能发生的这种现象计算在内。
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在高速电子计算机出现之前的时代，工程师们设计飞机的惯常程序是作出一系列物理猜测，然后根据实际状况得出一个数学模型。在工程师们计算亚音速或超音速飞行时机翼所承受的压力时，卡门—钱压力校正公式可以帮助他们校正因为简化而导致的误差。相对于此前空气动力学家所提出的理论，这是一个巨大的进步。在卡门—钱公式问世前，旧有公式只能计算出相当于音速一半时气流的扰动近似值。这些老一代的、不那么准确的公式的代表之一是普朗特—格劳特公式（Prandtl-Glauert formula），它是冯·卡门的老师普朗特的突出贡献之一。
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威廉·西尔斯回忆起在冯·卡门家中看到钱学森和冯·卡门一道研究这一理论时的情形：
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他们在数学细节上有一些小的分歧。分头给出分析结果时，两人的答案居然有不小的差异。我很想知道教授和他聪明的学生到底谁对谁错，于是就竖起耳朵细听。他们回到开始重新计算，逐行比较计算过程。他们居然都是对的！在构建这样的一个近似理论时，他们在某个特定步骤采取了不同的方法，这样得到的结果在近似值许可的范围内被认为是等同的。
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1939年秋，已经成为航空系助教的钱学森继续与冯·卡门一道从事空气动力学领域的工作，并和马利纳共同寻找固体燃料问题的解决方案。
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他们的目标之一是建造一个足够强大的、能够在起飞时为飞机提供推动力的火箭发动机。这意味着要在10～30秒的时间里提供1000磅以上的推动力。钱学森和马利纳可以在液体推进剂或固体推进剂中选择其一着手研究。液体推进剂燃料可以与气态或液态的氧一道流入燃烧室，而固态推进剂燃料的化学配比中却自带氧化剂。两种推进剂都有相当大的问题。能够在一定时间内提供推力的液体燃料火箭容易设计，但却很难控制。固体燃料容易控制，符合军事应用需要，但当时没有一台使用固体推进剂的引擎燃烧时间可以超过3秒钟。大多数专家认为，持续时间较长的固体燃料引擎根本就不可能存在：燃烧室内部逐渐积累的压力会将整个火箭炸成碎片。通过一次又一次的实验，帕森斯和福曼仿佛只是验证了这些专家的正确性。他们设计了无数黑火药的配比方案，并据此改进发动机，但最终的结果不是马上爆炸就是根本无法点燃。
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所有这些都令关于火箭研究是否有价值的怀疑论调甚嚣尘上。“火箭”这个词本身就容易让人联想起那些爱好者们的业余活动和科幻杂志里的夸张叙述，加州理工学院因此决定，使用更晦涩的“喷气推进”一词代替。不过几个月前，加州理工学院的物理学教授弗里茨·茨维奇（Fritz Zwicky）还把马利纳称为“该死的笨蛋”，他咆哮着说道：“难道你就不知道，火箭必须依靠推动空气才能得到推进力吗？”在军方，也有高层怀疑国家科学院的钱是否花到了正地方。当阿诺德将军的副官本杰明·奇德劳（Benjamin Chidlaw）1939年访问加州理工学院时，他问冯·卡门：“你真的认为空军应当把成千上万的美元花在这个什么火箭上吗？”
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没有被这些怀疑所吓倒，火箭小组继续研究固体燃料引擎的问题。一些晚上，钱学森甚至在马利纳家中工作。马利纳现在和他的妻子住在科德瓦大街1288号的一栋小房子中，这里离校园很近。这是一栋一层楼的白色小木屋，外墙为爬山虎所覆盖。院子里种着大丛粉玫瑰，香气袭人。晚饭后，钱学森和马丁·萨默菲尔德带着笔记本、铅笔和计算尺前来。他们和马利纳一头钻进他的“办公室”——改造过的门厅，里面有一部黑色电话、一张桌子、几个木马和几张破烂不堪的椅子。没过多久，桌子上就堆满了写满方程式的纸张。当深夜温度渐低时，他们会打开电暖器，继续工作。马利纳的前妻莉莉娅回忆道：“你可以听见他们的谈话声。他们总是聚在一起比较彼此的笔记，争论‘这个一定是错的，它不可能对’，而马利纳就尖声喊道：‘才不是！才不是！’然后，他们便会突然都笑起来。听上去他们挺开心的。”
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在另外的一些晚上，钱学森会在古根海姆大楼三层的办公室里工作到很晚。一位当时在加州理工学院就读的研究生回忆道：
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一天清晨——那天是假期，不是感恩节就是圣诞节——我去办公室加班赶功课，整栋大楼里只有我一个人。于是我就把录音机的声音开得非常大。我清楚地记得，那时放的曲目是《时光之舞》（Dance of the Hours），里面有一段节奏非常强劲。在这段音乐进行到一半时，我听见巨大的敲墙声。原来我打搅到了钱学森。我这才知道，中国学生比犹太学生更刻苦用功。这之后，钱学森送给我几份他关于亚音速下压缩校正公式的最新论文，作为在我欣赏音乐时向我大吼大叫的道歉。
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到1940年之时，火箭小组已经基本解决了火箭燃料问题。那年夏天，冯·卡门完成了4个描述理想条件下使用限制燃烧的固体推进剂的发动机的公式。而马利纳则证明，如果喷气管喉部的面积与推进剂的燃烧面积比是一个常量的话，这样的发动机在理论上便是可行的。
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在大多数美国人眼中，1940年的美国虽然没有宣布参战，但已卷入了欧洲的战争。在希特勒空袭伦敦之时，美国政府由国防部出面，向英国提供了大量武器、飞机和弹药，并对日本实行飞行燃料、钢铁和废金属禁运。军费如流水一般滔滔不绝地花出去。罗斯福总统号召每年制造5万架战斗机。议会投票通过了170亿美元的防务费，比前一年增加了19亿美元。毫不意外地，国家科学院也增加了对加州理工学院的拨款，在1941财政年度拨给火箭小组22000美元。
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对于钱学森来说，1940年也意义非凡。这一年，他收到了一封来自王助上校的信，要求他回国效力，尽一个庚子赔款奖学金获得者的责任。按规定，钱学森在美国的最长停留时间本来只有3年，但他却已经在这里待了5年之久。他已经从加州理工学院毕业，他的学生签证也即将到期。一位接受美式教育、毕业于加州理工学院的空气动力学家如能回国效力，他的所学将可以立即帮助一个正在经受日本空袭和轰炸的国家。
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当钱学森3年前离开中国时，他的计划一定是在学业完成后就返回祖国。然而，很清楚的是，一些情况改变了，尤其是在他回到加州理工学院之后。
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钱学森比谁都清楚，回国不只是意味着要放弃一个在备受支持的环境下与一流人才共同解决最前沿问题的机会，一旦他返回中国，他在科学领域继续有所突破的日子就结束了。中国需要科学家们用他们的才智帮助保卫祖国，而不是坐在那里思考太空旅行的数学解决方案。这也不是一个研究环境的问题，尽管钱学森心知肚明，与马利纳和其他加州理工学院科学家的友谊令他在加州理工学院的生活相当令人满意。任何一个有过成功团队协作经验的人都会明白，当曾经付出的努力马上就要看到回报时却不得不离开，那将是多么令人遗憾。回国的决定一定曾让钱学森十分纠结。
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然而，他的祖国需要他，他的家人想念他，他的荣誉感也在驱使着他。
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马利纳在一幅漫画中画出了钱学森复杂的情绪。在这幅画中，钱学森拿着一枚蛋，一端写着“美国”，另一端写着“中国”。他前后摆弄这枚蛋，看起来心事重重。
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钱学森试着争取在美国多待一年。他答应为中国航空研究局担任一年顾问，以示诚意。钱学森请求冯·卡门为他的事情向中国政府陈情。在1940年4月20日写给王助的信中，冯·卡门写道：
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我想要强调的是，并不是我有意拖延钱学森博士为中国效力。然而，正如你所说的，我相信一个人可以以另外的方式更有效、更忠诚地为他的祖国服务。我认为，让钱学森在回中国前在航空工程学和航空科学的不同领域继续从事某些研究工作，这不仅是为了钱学森的前途，也是中国的利益所在。他已经在高速流体力学和结构学领域有了突出建树。我们现在正在研究船舶的流体力学问题。我认为这是一个非常重要的项目，而且对你所在的机构来说，有一个深入了解海平面流体力学问题的人也有益无害。
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出于这些观点，我建议让钱学森在加州理工学院多待一年。当然，作为一名合作者，我非常欣赏钱学森的出众能力和个人品行，但相信我，亲爱的王助上校，我的建议并不是缘于自私。
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12月，加州理工学院方面开始为钱学森准备留在美国所需的相关文件。他们要求美国移民与归化部将钱学森的签证有效期延长两年，在那之后，钱学森准备返回中国，任职于重庆的中央研究院。与此同时，钱学森也给成都的航空研究局寄了一份用中文写成的论文，题为“预测可压缩气流分离之方法”，其中包含了他最出名的压力校正公式。
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战争的到来使钱学森在接下来的几年中从敢死队的活动中抽身而出。国家科学院的火箭计划属于保密项目，而钱学森没有美国国籍，因此无法得到必要的保密许可证。1940年，钱学森与马利纳在研究上分道扬镳。但他很快在加州理工学院找到了新的朋友圈，其中大部分是中国人。钱学森参加中国学生组织在校园中举行的集会，替中国自然科学协会撰写西海岸部分的章程。“我听到他们彼此用中文交谈，中间夹杂着‘微分方程’或‘代换’这样的英文术语，”费耶尔回忆道，“当他们进行科学讨论时，最方便的方式依然是使用中文。”
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钱学森与张捷迁此时走得特别近。身为加州理工学院航空工程系毕业生的张捷迁与钱学森最初相识于清华大学。1934年，钱学森出国前夕参观中国航空工业设施时，邂逅了当时在蒋介石的资助下建造设计中国第一个大型风洞的张捷迁。1935年，张捷迁成为弗兰克·华敦德（Frank Wattendorf）的助手。后者也是冯·卡门的高徒之一，当时在清华大学担任航空学教授。当冯·卡门于1937年访问中国时，他为张捷迁提供了一份到加州理工学院学习的奖学金。张捷迁于1940年9月抵达帕萨迪纳，与钱学森共用位于古根海姆大楼第三层的一间办公室。在一年多的时间里，张捷迁几乎每天都与钱学森见面。张捷迁回忆道：
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钱学森和我是非常好的朋友。他很沉默，很内向，从不对政治问题表露情绪，只有那么偶尔一次，最多两三次的样子。我们都对日本入侵中国非常担忧，深感失望。当时我们认为中国已经没有希望了。我们虽然心念国事，但却感到无能为力。
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