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（3）所得到的非轴对称解（齐次解和特解）适用于任意阶的谐波载荷，没有限制。
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（4）“统一”了圆环壳理论研究历史上的所有解。包括：
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①对于轴对称载荷的齐次解的一阶近似，证明了过去解的两种形式（分别是普通Airy函数形式和1/3阶Bessel函数形式）与张若京解的广义Airy函数形式是一致的。
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②对于轴对称载荷的特解，证明了过去解的Lommel函数形式与张若京解的广义Airy函数形式是一致的。
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③将张若京的非轴对称解用于一阶谐波载荷的特例，就是Novozhilov的所谓“风型载荷”情况。证明了张若京的结果与Novozhilov的结果完全一致。
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（5）由于统一采用广义Airy函数表达了任意载荷的各种解，所以发现：
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①非轴对称载荷完全由薄膜应力平衡，而轴对称载荷由薄膜应力和弯曲应力二者共同平衡，两者不同。
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②在非轴对称载荷情况下，边界条件部分地由薄膜应力来满足。相反，对于轴对称载荷，边界条件完全由弯曲应力来满足。二者都有贯穿全域的弯曲应力。
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3．圆环壳几何非线性问题的解
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由于膨胀节研究的推动，张维指导课题组开展圆环壳几何非线性问题的研究。吴怡、夏之熙、张维[2.15]基于薄壳小变形中等转动的非线性复变量圆环壳方程，针对子午线方向载荷可变化的轴对称问题，采用摄动法，用傅里叶级数展开，研究了整圆环壳轴对称变形和用幂级数展开研究开口圆环壳的解。任文敏、秦少文[2.16]在张维指导下，用类似方程，采用摄动法研究了开口圆环壳的非线性解，并与实验进行了对比，指出在载荷较大时，线性与非线性解之间存在较大差别。
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4．圆环壳的屈曲与后屈曲解
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张维的博士生王安稳[2.17-2.19]在Machnig、Flügge、Sobel之后研究了圆环壳在外压下的屈曲与后屈曲。王、张[2.19]基于Sanders的非线性壳体方程，采用摄动法给出了完整的屈曲与后屈曲的平衡路径，与E. G. Fishlowitz〔14〕的实验结果能够很好地符合，并指出其后屈曲路径是稳定的。张维的博士生吴怡在他的博士论文[2.20]中用路径连续跟踪法研究了完善与有缺陷圆环壳的稳定性，得到了任意边界条件、任意非对称几何初缺陷圆环壳的数值解，还给出了轴压圆柱壳、圆环壳、椭圆形环壳的完善和有初始缺陷的数值算例。
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张维这一系列关于环壳理论的研究曾获得1992年国家教委科技进步三等奖和清华大学基础研究奖。
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张维教授百年诞辰纪念文集 [:1705978095]
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2.1.4 带有奇异点的旋转壳固有振动问题的全域一致解[2.21-2.24]
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直至20世纪80年代，旋转薄壳固有振动的转点问题仍是美、苏学者们近40年未曾很好解决的难题。这是因为旋转薄壳（除圆柱壳外）的固有振动频率谱中存在频率的一个区间，旋转壳自由振动频率经过该区间时，相应的振动模态在壳体的某个范围的平行圆处（即子午线坐标φ值的某一区间处）会发生局部隆起；该区间内的一个频率对应一个平行圆，以该平行圆为分界，一侧为薄膜面内模态，另一侧为薄膜与弯曲模态兼有的混合模态，而在该平行圆两侧附近，振动模态从薄膜向弯曲状态过渡，表现出复杂的微结构，称该平行圆为这个频率的过渡线。求解该问题在数学上是转点奇异性问题。动力学的转点奇异性问题比圆环壳顶点的静力学转点问题复杂得多，因而成为世界难题。
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张维指导博士生张若京（从清华毕业后为同济大学教授）对“旋转薄壳自由振动的转向点问题”进行了研究[2.21]。在用渐近方法求解旋转薄壳的自由振动问题时，求全域一致有效解十分困难。这是因为对于非对称振动，其一般振动（包含薄膜与弯曲振动）控制方程为8阶微分方程，对应8个主振型，单纯的薄膜振动有3个正则薄膜振型；对于轴对称振动，其一般振动（包含薄膜与弯曲振动）控制方程为6阶微分方程，对应6个主振型，单纯的薄膜振动有1个正则薄膜振型。当固有频率趋于转点时，二者的控制方程趋于同一个渐近控制方程，渐近控制方程是一个5阶Laplace型变系数常微分方程，有4个弯曲解和1个奇异薄膜解。求解渐近控制方程的难度在于，用现有的数学方法（Laplace积分解法）只能得到渐近控制方程的4个弯曲解，差一个奇异薄膜解无法求出。众多研究者企图解决这个难题，但因为在数学方法上没有突破，所以都没有解决。1966年，美国人罗斯（E. W. Ross）给出了轴对称振动的匹配渐近解，并且断言，不可能得到奇异薄膜解的全域一致有效表达式〔15〕。1979年，苏联科学出版社出版了著名力学家哥尔琴文采尔（А. Л. Гольденвейзер）等三人的专著：《弹性薄壳的自由振动》〔16〕。该书表明，他们得到了4个弯曲解的全域一致有效表达式，但没有得到奇异薄膜解的全域一致有效表达式。为此，作者承认，这是一个“基本缺点”。
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1992年张若京、张维获得国家教委科技进步一等奖证书
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张维指导博士生张若京推广了Laplace积分解法，发现了从未发现过的一类新解。证明了这类新解中的一个正是渐近控制方程的奇异薄膜解，从而第一次得到了奇异薄膜解的全域一致有效表达式。他们构造了三个全新的广义函数族（Zh，R和J）。给出了用这三个广义函数族表示的全部八个解的全域一致有效表达式。特别是，第一次得到了奇异薄膜解的全域一致有效表达式，解决了壳体动力学中一个长年悬而未决的困难问题，具有重大的理论意义。他们在以下两个关键问题上获得了成功：（1）引入三个广义函数族，导出了它们的递推公式、生成公式和渐近表达式，解决了求解特征方程的问题，得到了用三个广义函数表示的主振型展开式。（2）推广了常规的拉普拉斯积分解法，从而，得到了一个可以描述具有分枝点奇性的奇异薄膜解和一簇新的三个广义函数族弯曲解。得知张若京和张维取得成功后，苏联著名力学家哥尔琴文采尔和齐茨基（В. Б. Дидский）致信给他们表示祝贺，来信说：“We are very glad that you are continuing our studies and that you have obtained uniform asymptotic representations for the solutions in question. This seems to be very useful and elegant”。因为除圆柱壳外，任何旋转壳的自由振动都存在转向点问题，所以此项研究具有普遍意义，此项研究1992年获国家教委科技进步一等奖。
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张维教授百年诞辰纪念文集 [:1705978096]
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2.1.5 薄壳结构力学应用研究
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1．在核工业中的应用研究
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张维作为我国核反应堆结构力学第一、二、三届学术会议主席之一，并且几次连续参加每两年一次的国际反应堆结构力学会议（SmiRT）了解国际学术界的动态，进行国际交流，有力地促进了我国自行设计核电站的工作。他对于核结构力学的贡献如下：
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（1）超高速离心机设计技术与转子动力学理论研究取得重大成果
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