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1944年时J1/3（±（±ir）1/2）和H1/3（±（±ir）1/2）仍是一种新的贝氏函数，尚无函数表可查，张维使用手摇计算机用级数展开式算出了r=1～30的J1/3（±（±ir）1/2）和H1/3（±（±ir）1/2）的函数值（见下图），从而使具体例题计算成为可能，而美国哈佛大学在1947年才用早期的电子计算机算出了此贝氏函数表。
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张维在1944年算得的1/3阶复宗量贝氏函数表
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张维的博士论文目录原件
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直至1983年，美国麻省理工学院著名力学家赖斯纳（E.Reissner）在给他的来信中还再次肯定了他的这一工作。
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张维在20世纪60年代的研究生赵鸿宾[2.6]及其合作者吴振辉[2.7]、沈祖培在张维指导下，利用略不同于（1）式的复函数方程，通过Langer变换获得μ较大时用Airy函数表达的一致有效解。还进一步通过分析方程（1）中的第三项的量级，保留了在该式中μ为大参数时而略去的项，导出了逼近渐近解，从而使所得到的解既适用于μ较大情况，又适用于μ较小的情况，证明当方程（1）中μ较大时所得渐近解的齐次解部分只是一次渐近解。
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张维教授百年诞辰纪念文集 [:1705978094]
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2.1.3 圆环壳研究的进一步发展
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20世纪80年代以后，张维指导其课题组对于圆环壳问题进一步深入进行了研究，成果如下。
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1．任意载荷和边界条件下圆环壳的薄壳理论精确解[2.8-2.10]
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夏子辉是张维在“文革”后招收的第一位研究生，以后又成为张维的在职博士生。他对于圆环壳的研究工作是从Novozhilov的旋转壳复函数方程出发，寻找任意载荷作用下圆环壳的精确解，并且进行了实验验证。
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在压力容器工业中的膨胀节（expansion joint）和仪表工业中的波纹管被大量应用，它是由若干个半圆环壳（或圆环壳的壳段）和圆环形板（或圆锥壳段）组合而成；而作为一段圆环壳的弯管（curved tubes）广泛存在于管道工业中；它们的力学分析方法可归结为任意载荷作用和任意边界条件下的圆环壳弯曲问题。20世纪50年代起，该问题开始受到力学工作者的注意，苏联Chernykh首先研究了载荷关于互相垂直的一个平面反对称、另一个平面对称情况下的解。1959年美国Steele在他的博士论文〔12〕中首次给出任意载荷的解，但由于他在推导中采用了μ为大参数和m3/Rh1的假设（m为傅里叶级数展开的谐波数，R是子午线圆中心到旋转轴的距离，h是壳厚），他的解只适用于低阶谐波，且没有给出算例，使人无法了解他的解的性质。
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波纹管及其受力
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精车环氧树脂圆环壳模型弯曲试验
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夏子辉和张维基于Novozhilov复函数方程给出圆环壳和弯管在非对称载荷作用下的一般解[2.8]，且适用于任意边界条件；并进行了环氧树脂精车开口圆环壳模型轴压和非对称弯曲试验，采用电阻应变计测量应变，用激光干涉法测量位移，得到了与理论解符合很好的实验结果[2.9]。他们还在另一篇论文[2.10]中给出了弯管在任意边界条件下大圆平面内和平面外受弯矩的一般解。在20世纪80年代国内计算机还刚起步的阶段，他们用穿孔纸带上机，给出了计算程序，计算了一些典型算例：如考虑弯管的两端面翘曲时弯管承受平面内弯矩的解、内压作用下两端固定90°弯管的解。在张维指导下，夏子辉将他的结果与德国亚琛工业大学H. Öry、E. Wilczek的解〔13〕进行了对比，表明他的解是可靠的薄壳理论精度范围内的解析解。
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2．任意载荷作用下薄壁圆环壳的完全渐近解[2.11-2.14]
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张若京是张维在20世纪80年代的博士研究生，他在张维的影响和指导下，得到了轴对称圆环壳基本解的完全渐近展开[2.11]、轴对称正交异性圆环壳的齐次完全渐近解[2.12]和承受非对称载荷薄壁圆环壳的完全渐近解[2.13,2.14]。
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张若京在张维建议下采用复函数表示的圆环壳方程求解，将任意载荷分解为轴对称部分叠加非轴对称部分，轴对称载荷作用下的圆环壳问题对应一个2阶复函数方程，非轴对称载荷作用下的圆环壳问题对应4阶复函数方程。他们的成果体现在：
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（1）统一采用广义Airy函数表达了任意载荷（轴对称和非轴对称）条件下方程的齐次解和特解。它们是全域一致有效的，其精度提高到薄壳理论的精度。
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（2）对于轴对称载荷的齐次解，首次给出了达到薄壳理论精度的高阶近似。