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实际上，要说明海洋（Ocean）是一切事物的根源这一荷马时代的观念[5] 与泰勒斯的水是宇宙的本原有何不同，是不容易的：因为泰勒斯的理论肯定受到了无穷无尽的大海的具体现实的启发。再者，赫西俄德的《神谱》是一个合乎理性的系统，是经过对世界的起源与本性的理性探究而深思熟虑地建立起来的。当然，在赫西俄德的系统框架内，旧的神话思维的力量仍然生机勃勃：[6] 它活在我们视为“科学的”哲学之中，活在伊奥尼亚的“自然哲学家”的著作之中；如果没有它，我们就无法解释早期科学时代那种创造新的伟大哲学体系的卓越能力。恩培多克勒（Empedocles）哲学中联结和分离的两种自然力量：爱和恨，与赫西俄德的宇宙论的爱神（Eros）一样，具有相同的知识谱系。因此，我们不能说科学思维是从理性思维开始时开始的，或者是从神话思维结束时开始的。[7] 即使在柏拉图和亚里士多德的哲学中，我们也能看到名副其实的神话阐释：比如，柏拉图的灵魂神话，［152］或亚里士多德对爱——万物对宇宙的“不动的推动者”的爱——的描述。[8]
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用康德的一句话来说，没有建构性逻辑的神话思维是盲目的，而没有生动的神话思维的逻辑推理是空洞的。从这一角度来看，我们必须把希腊哲学的成长看作一个进程，经由这一进程，关于宇宙的原始宗教观念，隐含于神话之中的观念，不断地被理性化了。可以把这一进程想象为一个巨大的圆圈被阴影逐步遮盖的过程，不断缩小的同心圆从圆周向圆心逐步遮盖。理性思维侵入这个宇宙的圆圈，它越来越深入地占领这个圆圈，直到柏拉图和苏格拉底的哲学，它终于达到圆心，这个圆心就是人的灵魂。从那时开始，这一运动过程再次从圆心向圆周波荡，直到古代哲学在新柏拉图主义那里终结。柏拉图灵魂神话的力量是如此强大，使它足以抗拒一切将存在（Being）约简为一个理性系统的倾向，[9] 并且重新夺回已经被理性化了的宇宙，直到基督宗教拥有并使用重新塑造的神话世界。
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一个经常被问到的问题是，为什么希腊哲学以对自然的探究而不是以对人的探究而开端。为了解释这一重要事实，学者们已经竭力修正历史，并从宗教神秘主义思想中引申出早期自然哲学家的学说。[10] 不过，这只是改变了问题，并没有解决问题。一旦我们认识到这个问题来源于我们错误地将目光局限在“哲学史”的领域之内，它就不成其为问题了。我们必须不仅把自然哲学，还要把梭伦，以及自阿基罗库斯以降的伊奥尼亚诗人的建设性的道德、政治和宗教思想都囊括在视野之内。然后，一旦我们踩倒了诗歌和散文之间的藩篱，关于哲学对人和自然的沉思的起源，我们就有了一个完整的看法。[11] 唯一的区别是，政治理论天然是实践的，而对自然 （physis）或开端 （genesis）（即宇宙的起源 ）的沉思则是理论的——它是因为静观 （theoria）的缘故在进行的。希腊人一直没有把人性看作是一个理论问题，直到通过对外在世界的研究，尤其是对医学和数学的研究，他们才掌握了一种精确的技术，凭借这种技术，他们开始了对人的内在本性的研究。[12] 黑格尔的名言提醒我们：“思维的道路是迂回的。”东方人的灵魂，［153］因为不胜其宗教向往之沉重，沉没到了情绪的深渊中，它找不到一个牢固的立足点；但希腊的精神，因为经过训练，认为外在的宇宙为固定不变的法则所统治，所以转而寻找统治灵魂的内在法则，最后，终于发现了一种关于内在宇宙的客观观点。在希腊历史的危机关头，主要是由于这一发现，使得以一种新的方式追随柏拉图的理想和发展人的品格——在哲学知识的基础上——成为可能。[13] 因此，在自然哲学先于灵魂哲学这一事实中，有一种深刻的历史意义，当我们将希腊文化作为一个整体来研究其发展的历史时，这种历史意义就出现了。早期伊奥尼亚哲学家，并不打算以其高贵的沉思来教育希腊；不过，在新社会的杂乱成长过程中，在旧的神话宇宙观的倒塌过程中，这种高贵的沉思是解决最深刻的人生问题和存在（Being）本身的问题的一种尝试。[14]
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希腊历史上第一批哲学家的最显著的品格特征——当然，他们并不以柏拉图给予他们的名称来称呼自己[15] ——是他们将才智奉献给知识，是他们因实存（Existance）自身之故而专注于对实存的研究。他们的专心致志为人钦羡，但后来的希腊人，毫无疑问还有他们的同时代人，将他们视作荒谬反常之人。他们对别人视为性命的东西：金钱、荣誉、家庭和家庭生活弃之如敝屣，他们对自身利益的心不在焉，以及对流行的狂热宗教崇拜的无动于衷，都产生了许多众所周知的趣闻轶事。这些故事被小心地收集并传承了下来（尤其是在柏拉图的学园和逍遥学派中），作为 （理论生活）的例子和典范——柏拉图将这种生活叫作哲学家的真正实践（praxis）。[16] 在他们看来，哲学家是出类拔萃、离奇古怪且又和蔼可亲的人，为了从事自己的研究，他们有意离群索居，远离尘世。哲学家如孩童般天真，笨手笨脚，不切实际；他不生活于时空，而生活于永恒之中。在观察某个天体现象时，聪明的泰勒斯掉进了一口水井，而他的色雷斯女仆嘲笑他还没有看清楚脚下的东西，就妄想窥探天上之物。[17] 毕达哥拉斯，当人们问他为什么活着时，他回答说，“为了观察天空和自然”。[18] 当有人指责阿那克萨哥拉（Anaxagoras）根本不关心自己的家人和国家时，他却指着天空说，［154］“那是我的国家”。[19] 这些奇闻轶事都指向哲学家对宇宙结构超乎寻常的兴趣。在常人眼里，哲学家的行为与抱负似乎离奇古怪而又过分野心勃勃：希腊人习惯于认为一个深刻的学者是不幸的，因为他是 （僭越的）。[20] 这个词的丰富含义无法翻译，但它指一种临近傲慢自负的性质，因为思想者越过了人和神圣智慧之间的界限。
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这些炽热而又孤独的心灵只奉献给一个目标，他们只能生活在伊奥尼亚，因为那里拥有一种彻底的个人自由的氛围。只有在那里，他们才能离群索居；在其他地方，他们的独立性势必冒犯他人，并给自己带来麻烦。在伊奥尼亚，像米利都的泰勒斯这样的人，很快就受到了欢迎；他们的格言警句以及他们生活中的奇闻轶事被热切地传播。[21] 从人们对哲学家们的人格个性的兴趣来看，我们可以安全地推论，他们的同时代人模模糊糊地把哲学家及其思想，理解为他们生活的时代产生的现象。据我们所知，阿那克西曼德（Anaximander）是首个将其思想用散文记录下来，并将其发表的人——就像一个立法者发表其法令一样。由于这一行为，哲学家放弃了自己思考的私密性；他现在不再是一个与城邦对立的 ［个人］，而是声称要倾听所有人的声音。如果我们可以冒险推论，从其后伊奥尼亚的科学散文来看——阿那克西曼德的书籍必定是这种风格的散文——我们可以猜想，他是以第一人称写作来反驳其希腊同胞中的流行意见的。因此，米利都的赫卡泰乌斯（Hecataeus）以一种超乎寻常的天真话语开始了他的《谱系》：“米利都的赫卡泰乌斯如是说：我写下这些东西，因为我认为它们是真实的；在我看来，希腊人的说法虽多，但却愚蠢。”[22] 赫拉克利特则以碑文般的简洁和直截了当开始：
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逻各斯虽然真实常在，但人们在听到它以前，或第一次听到它时，却总是对它懵然不觉。虽然万物都按此逻各斯而发生，我也已经根据事物的本性对它们加以区别，解释了它们是如何发生的，但当人们尝试我用以说明逻各斯的那些话语和事实时，他们却像从来没有遇到过它一样。[23]
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这些哲学家将纯粹的、独立的逻辑应用到流行的宇宙观念之上的魄力，［155］可以与伊奥尼亚诗人在表达他们关于人类生活和自己时代的情绪和意见时的勇敢相提并论。两种冒险事业都基于个体力量的增长。在这个时代，逻辑就像炸药爆炸一样，在其冲击之下，最古老的权威都轰然倒塌。除非我 有确凿的理由能够说服自己，除非我的 思想可以对其作出合理的解释，否则，没有什么东西是正确的。从第一个人种学家和地理学家赫卡泰乌斯，到历史之父希罗多德，再到伊奥尼亚的医师——他们创立了两千年之久的医学科学，整个伊奥尼亚的文献都充满了这种精神，并且以第一人称的形式表明了其批判特征。不过，在这场理性的“我”对传统权威的胜利中，潜藏着一种即将战胜个体的力量：即真理 （Truth）的概念，一个新的普遍范畴，每一个个体的喜好必须臣服于这个新范畴。[24]
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公元前六世纪时的自然哲学家是由探究宇宙的本原——即它的 ［自然］——开始的。整个智识运动及其所创造的思维方式都以“自然 （physis）”命名；只要我们回想一下自然 这个希腊词语的原初含义，并且不要把现代物理学（physics）的观念牵涉进来，[25] 那么这一切就都不是无正当理由的。因为万物的本原问题——我们应该称其为一个超自然的（metaphysical）问题——事实上永远是他们的兴趣之所在；而他们关于自然的理论和发现都从属于这一问题。关于自然的一种理性科学确实是由这同一个运动创造的，但它首先植根于形而上学的（metaphysical）沉思，只是后来逐步成为一个独立的研究分支。在希腊人的自然学（physics）概念中，有两个学科混淆在了一起：对宇宙本原的探究（它迫使理性超越感官看到的现象），以及对从本原而来当前实存（ ）的万物的把握，这种把握是经由经验的研究（ ）达到的。这是自然而然的：伊奥尼亚人，伟大的探索者和观察者，其刨根究底的本性会使他们将研究推到终极问题的生发之地；同样自然而然的是：一旦他们提出宇宙是什么以及这个是什么的什么如何转化为实存的问题之后，他们就会发现自己不得不拓展关于事实的知识，并对个体现象作出解释。由于埃及和近东各国是伊奥尼亚的邻居，这些更古老的文明通过与伊奥尼亚人的持久智力交流，不仅在技术发明和测量、航海和天文知识方面，而且在更深层问题的洞察方面——埃及和东方的创世神话及上帝神话对这些问题给出了与希腊人远为不同的回答——都对他们产生了重要影响；［156］这些事情都是极有可能的（这种可能性得到可靠传统的支撑）。
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但是，当伊奥尼亚人在详尽阐明和消化吸收他们从东方得来的关于天体和自然现象的经验知识之后，独立自主地运用这些知识帮助他们自己发现宇宙的起源和本性时，当他们使关于真实的可见世界的神话及创世神话服从于理论和因果原则的探究时，他们的根本原则完全是一种创新。这是科学思想的真正起源。这是希腊人的历史性成就。毫无疑问，他们花了不少时间使自己从神话的统治中挣脱出来；但他们的解脱是一个理性和科学的进程，正如由以下事实所表明的那样：这是一场持续不断的运动，它是由许多相互独立而又相互关联的哲学家来实现的。米利都，伊奥尼亚文明的首府，被认为是伊奥尼亚自然哲学的诞生地：因为最早的三个宇宙起源学家泰勒斯、阿那克西曼德和阿那克萨哥拉所处的年代涵盖了从公元前五世纪初到波斯人毁灭米利都这一时期。三代人的高智力成就的突然中断，是由外在历史命运的野蛮入侵造成的，这种突然中断并不比这些大哲所做工作的连续性以及他们的特殊智识类型更引人注目——这种特殊的智识类型被不合时代地称作“米利都学派”。[26] 尽管如此，他们还是在同一个明确的方向上提出问题并对之进行研究；他们建立起了自己的方法和概念，后来的自然哲学家直到德谟克利特和亚里士多德，仍运用这些方法和概念。
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通过将这三人中最引人注目的一位（即阿那克西曼德）作为例子，我们可以最佳地研究早期伊奥尼亚哲学的精神。他是唯一一位我们多少可以精确地界定其宇宙观念的哲学家。在他身上，我们看到了伊奥尼亚思想的宽度和范围。［157］他是第一个创造出具有真正的形而上学深刻性和严格的结构统一性的世界图像的哲学家。此外，他还绘制了第一张世界地图并创立了科学的地理学。[27] 希腊的数学也诞生于米利都哲学的时代。[28]
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阿那克西曼德关于地球和宇宙的概念是一种几何学想象力的成功典范。它是比例观念的可见符号，深深地植根于远古人类的生活和思想。阿那克西曼德的世界建立在严格的数学比率的基础之上。对阿那克西曼德来说，荷马关于大地是一个圆盘的观念不过是骗人的表象。他说，实际上，太阳白天从东向西运动之后，晚上就回到了地球的下方，并在拂晓时分到达出发点。因此，宇宙不是一个半球，而是一个以地球为圆心的完整球体。不仅太阳的轨迹是圆形的，而且月亮和星辰的轨迹也是圆形的。太阳的轨迹是最外面的圆，其直径是地球的27倍。月球的轨迹是地球的18倍：因为固定星辰的轨迹是最里面的——阿那克西曼德对宇宙进行描述的文本到此就讹误百出了[29] ——月球运行轨迹的直径显然是地球的9倍，而地球的直径则是其高度的3倍，因为地球的形状像一个平头的圆柱体。[30] 地球不是倚靠在一个固定的基础上（如神话思维所天真地假设的那样），也不像从看不见的地下深处的根部长到天空中的一棵大树。[31] 地球凭空悬挂在宇宙中间。它不是由空气的压力支撑住的：由于离宇宙的各方边际距离相等，它在平衡中保持着静止。[32]
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伊奥尼亚世界地图的结构背后存在着相同的数学倾向。这幅世界地图，是由好几代学者完成的作品，被希罗多德归功于“伊奥尼亚人”的集体创作。有时候，他认可它，有时候他又驳斥它，但毫无疑问的是，他依赖它。他的主要权威当然是米利都的赫卡泰乌斯（他在时间上与阿那克西曼德最为接近[33] ）；不过，我们被清晰地告知，[34] 赫卡泰乌斯的世界地图的设计采自阿那克西曼德；这幅地图所描绘的世界的框架结构，与赫卡泰乌斯的特征相比，更适合阿那克西曼德关于宇宙和地球的几何学观念；赫卡泰乌斯是一个好奇的旅行者，他见识过许多外国的土地和种族，与包罗万象的结构体系相比，他对个别的具体事实更感兴趣。[35] 如果希罗多德不知道赫卡泰乌斯在建构这样一幅地图的技艺方面有多位前辈可资，［158］那么，他就不可能谈到“伊奥尼亚人”。如此一来，我们就可以毫不犹豫地将这幅赫卡泰乌斯使用的世界地图的基本结构归之于阿那克西曼德——我们从希罗多德、数学家和地理学家希拉克斯 （Scylax）以及其他作者那里得知这一点。在这张地图上，地球的表面被分为两个大致相当的部分：欧罗巴和亚细亚。亚细亚的一个部分被明显地分割开来，并被叫作利比亚（Libya）。两个大陆的边界是大河；欧罗巴的上方几乎被多瑙河准确地分为两半，利比亚则被尼罗河分为两半。[36] 希罗多德取笑古伊奥尼亚的世界地图的框架结构，它将地球呈现为圆形，仿佛它是由车床加工而成的，并被海洋所包围——它从未为凡人的肉眼所见，至少是东方和北方从未为人所见。[37] 这是对根据一种先天的几何学假定来建构世界地图的热情的一种轻松嘲笑。希罗多德的时代花了很多时间用新的事实来完善伊奥尼亚地图的缺漏，修改或删除他们直截了当的断言。除非被经验证明为事实，否则不认可任何东西。尽管如此，这一切几乎都被都归功于阿那克西曼德及其前辈们的创造天才：因为他们做出了激动人心的发现，即世界是建立在一个系统之上的，这个系统井然有序，而非混乱无序，他们试图用他们最先创造的数学比例的语言来表达这种发现。[38]
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对感官知觉材料的大胆背离的一个类似例子，是阿那克西曼德选择无规定 （ ）作为万物的本原，来取代泰勒斯的水本原。自然界生成与消逝的伟大戏剧——这对自然的观察者们来说是触目可见的——给所有的自然哲学家留下了深刻的印象。那么，到底什么是那个万物之所从来，又是万物之所归往的不竭源泉呢？泰勒斯认为它就是水，水蒸发成为气，冻结凝固则成为石。水可以自由地成为其他任何事物，而地球上的一切生命也来源于湿气。我们不知道到底是哪位古代自然哲学家首次教导人们说，星辰上的火也是由从海洋升起的水汽提供来源的（斯多亚派也相信这一点）。[39] 另外，阿那克西美尼（Anaximenes）认为，原初的元素不是水 ，而是气 ：他的主要学说是，弥漫一切的生命都来源于气：［159］气掌管世界就像灵魂掌管身体一样，而灵魂本身就是气、气息、普纽玛（pneuma）。[40] 阿那克西曼德选择阿派朗（apeiron） ——它不是一种具体的元素，而是（以似乎是他自己的话来说）“包含万物于自身中，并引导万物”者。[41] 亚里士多德反对他的学说，亚里士多德的根据是，认为质料包含在万物之中，比质料包含万物为好。[42] 不过，在亚里士多德对其理论的陈述中，还有诸如“不朽的”和“不毁灭的”这样的形容词用在阿派朗身上，由此看来，阿派朗显然是一种积极主动的力量；[43] 因为只有神才能“引导万物”。还有一种传统说，阿那克西曼德宣称，那个不间断地产生出新的世界[44] 且又将它们吸收的阿派朗，是“神圣的”。[45] 因此，当事物被阿派朗产生时，它们离开了那个原初的统一体——在此原初的统一体中，这个世界上所有处于敌对状态的事物均相安无事。我们必须将阿那克西曼德的伟大言说——这是唯一被直接归于阿那克西曼德本人的言说——运用于这一本原学说，他说，“各种存在物由它产生，毁灭后又复归于它，都是按照必然性而产生的，它们按照时间的指示，为其不正义受到惩罚并且相互补偿”。[46]
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自从尼采和罗德为阿那克西曼德的这一言说写下许多文字之后，就出现了很多神秘的解释。[47] 它被认为意指个体事物的存在是一种从永恒的第一因 那里的有罪逃离，一切被造之物都必须为伊甸园所犯之罪赎罪。不过，现在还好，（通过添加“ ［相互］”这个旧版所无的单词）总算确立了正确的文本，显然，阿那克西曼德说的是事物之间相互敌对的贪婪和自大。[48] 实存本身并不是原罪——这是一种非希腊的观念。[49] 阿那克西曼德的表述是对事物之间相互争斗的一种拟人化说法，它被比作一场人与人之间的诉讼。我们有必要对一个伊奥尼亚的城邦作出描绘。在市场中央，正在进行一场听审裁决；法官坐在板凳上判决（ ）将要给出的补偿。[50] 阿那克西曼德这里所指的法官则是时间（Time），从梭伦的政治诗那里，我们就已经认识了它，它是一种无可逃避的必然力量。当竞争的一方从另一方获取太多，法官就会损有余而补不足。梭伦的观念是这样的：狄刻女神既不依赖于人间的世俗正义，［160］也不像赫西俄德时代的宗教信念那样，以一种上天降下的突然打击来施行神圣的惩罚；狄刻女神的力量是一种固有的内在力量，这种力量呈现于一切不均衡都必须在时间中为自身付出补偿的过程中；而这种不可避免的过程属于“宙斯的惩罚”，或“神圣的报偿”。[51] 阿那克西曼德走得更远。他认为，这一永恒的补偿过程不仅作用于人类生活，而且遍布整个世界。人类生活中固有的补偿过程，促使阿那克西曼德相信，具有各种力量和对立的自然也像人类一样，服从于一个内在法则的统治，并且正是这一法则的统治掌控着经由创造的生成和消逝。
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在现代人看来，这似乎是一切自然均受制于普遍法则这一伟大观念的开端。不过，阿那克西曼德思考的并非现代科学家们建构的单一因果链条。阿那克西曼德正在构想的，是一条道德的、而非物理的自然法则。阿那克西曼德的观念——自然现象均受一道德法则的支配——有一种深刻的宗教含义。[52] 这不是对具体事件的简要描述，而是对宇宙本性的一个合理解释：他将万物的创生展示为一个“浅显易懂的（writ large）”的有序整体 （cosmos）——也就是说，一个由法则支配的事物共同体。[53] 其意义和目标是生成与消逝连续不断的、无可避免的进程——对于热爱生活、热爱生命的普通人来说，要承担和理解这一进程，无疑是最为艰难之事。我们不清楚阿那克西曼德自己有没有在这一点上运用“有序整体 ”一词：我们只知道他的继承者阿那克西美尼使用了这个词——如果有该词出现的残篇被归诸阿那克西美尼是正确的话。[54] 不过，实际上，阿那克西曼德关于狄刻女神掌管自然现象的永恒力量的观念，包含着一种有序整体 的观念，尽管它还不是这个词后来的那种精确意义。因此，我们有合理的理由将他的宇宙观描述为对有序整体 的精神发现。除了在人类心灵的深处，在其他任何地方都不可能有这种发现。这种发现与望远镜、天文台或者任何诸如此类的经验探索没有任何关系，它是思维直观的产物，同一类型的直观产生了有无数个宇宙的想法（这一想法同样被归诸阿那克西曼德）。[55] 毫无疑问，关于世界-秩序 的哲学观念势必招致与流行的宗教信仰的决裂。不过，它同样产生了一种新的伟大认识：存在（Being）是神圣的，［161］尽管对无常和虚无的恐惧（正如诗人们所表明的那样）使世世代代的人都伤感莫名并无所适从。[56]
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这一伟大发现打开了无数哲学研究的新通道。关于一个有序整体 的观念现在甚至成了人们理解宇宙的最具本质性的范畴之一，尽管在该词的科学含义中，逐渐失去了其原初的形而上学含义。不过，它顺理成章地表达了早期自然哲学对希腊文化的整体影响。梭伦关于责任和报偿的道德-法律观念来源于史诗的神正论；[57] 同样，阿那克西曼德关于宇宙的系统正义理论也提醒我们，新哲学中最重要的观念，即原因 （ ）观念，原初地与报偿 （Retribution）观念一样，是从法律领域转化而来的术语。与此密切相关的是，一些相互关联的术语，如秩序 （cosmos）、正义 （diké）和报偿 （tisis）也从法律领域转移到了自然领域。[58] 阿那克西曼德的残篇告诉了我们这方面的许多过程，因果性问题就是通过这一过程从神对待人的方式中发展而来的。阿那克西曼德的正义观是将城邦生活投射到宇宙生活过程中的第一步。[59] 不过，我们没有发现米利都的哲学家们明确地将超越于人的有序整体 带进人类生活的相互关系中。[60] 他们还想不到这么做，因为他们的探究关乎万物的永恒设计，而不涉及人类事务。尽管如此，他们仍将人类生活作为帮助他们解释自然 的范例；因此，后人可以用他们的宇宙图像来建立一种永恒存在和人类生活（以及人类价值）之间的和谐一致。
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萨摩斯的毕达哥拉斯，尽管他在南意大利工作生活，但仍然也是一位伊奥尼亚哲学家。他的智识性质与其实际人格一样难以评估。关于他的生平和才智的传统记述，随着希腊文明的发展而变化，因而他被说成是一个发明家，一个政治家，一个教师，一个僧团首领，一个宗教创建者，或者一个奇迹施行者。[61] 赫拉克利特鄙视他，认为他是一个与赫西俄德、塞诺芬尼、赫卡泰乌斯一样的博学万花筒而已；不过，他仍然将毕达哥拉斯视作精通某一领域的专家，如上述提到的其他几位那样。[62] 与阿那克西曼德一贯而彻底的高贵智力相比，毕达哥拉斯的心智——［162］因为它是许多不同品质的混合（无论我们以何种方式想象这种混合）——多少有点显得朝三暮四和偶然随意。不过，现代将其看作江湖术士一流人物的这一大众观点，并无严肃认真的根据。从“博识”这一指责，我们可以推论，后来“所谓的毕达哥拉斯派”（如亚里士多德描述他们的那样[63] ），将毕达哥拉斯命名为其独特科学的创建者是正确的——他们用“mathemata（即‘研究’）”这个一般名称将他们的独特科学与伊奥尼亚的“气象学”相区分。这是一个非常普通的名称，它包含着各种各样的知识分支：数论，声学和音乐理论的基础，以星辰运动之轨迹为人所知的几何学要素，最后，至少对毕达哥拉斯本人来说，它还是一种米利都自然哲学的知识。[64] 但所有这一切与毕达哥拉斯的轮回转世理论（与俄耳甫斯教的信仰相联系）之间的联系又在哪里呢？灵魂转世论被毫无争议地归诸毕达哥拉斯，而且希罗多德将其描述为早期毕达哥拉斯派的典型特征。[65] 与此类似的还有那些被归诸他本人的道德格言。最后，希罗多德坚定地认为，毕达哥拉斯在意大利所创建的团体类似于一种宗教组织：它在南意大利存在了一个多世纪，直到其政敌将其摧毁。[66]
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毕达哥拉斯的数是万物本原的学说，类似于阿那克西曼德的有序整体 中的严格几何学对称，或者说，阿那克西曼德的有序整体 的几何学对称，是毕达哥拉斯数本原说的先兆。[67] 我们把毕达哥拉斯的数本原说，理解为简单的算术理论的一种精心设计。根据传统的记述，它来源于对一种新的自然法则的发现，这种法则支配着琴弦的长度和与之产生的音高之间的关系。[68] 毫无疑问，在米利都自然哲学数学符号使用的影响下，毕达哥拉斯非常大胆地将其新发现的法则普遍化了，他宣称整个宇宙秩序和人类生活本身都受数的支配。他的学说与现代意义上的数学科学并无相似之处。对毕达哥拉斯来说，数的涵义要比我们丰富得多。因为他并没有用它将一切自然现象约简为可以计量的量的 关系，而是将数作为极其不同的事物——比如天空，正义，时机，如此等等——的质的 本质来认识。[69] 与之相反，当亚里士多德说，根据毕达哥拉斯派的说法，数是事物所由以构成的质料 时，［163］他无疑犯了一个错误，他把毕达哥拉斯派对数理 （numberness）和实存 （existence）的理论等同，理解为数是某种质料术语了。[70] 当亚里士多德解释说，毕达哥拉斯派认为，事物在很多方面与数相似，与此前的哲学家们认定为万物本原的火、水、土等相比，事物更接近于数时，他肯定更接近数的真实含义。[71] 毕达哥拉斯学说最至关重要的阐释见于哲学发展的一个随后阶段——在柏拉图的生命行将结束之时，他出人意料地试图将诸型相归结为数。亚里士多德批评了柏拉图相信可以用量的差别来表示质的不同的观点。这个批评对我们而言也许无足轻重，但这是一个客观的说明，即希腊人关于数的原初观念包含着质的要素，而数被简化为纯粹的量的过程是一个长期缓慢的过程。[72]
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也许，对不同的数的希腊语起源的研究，或者说，对它们差异显著的语源学研究，有助于我们进一步说明毕达哥拉斯派的观点——如果我们能够揭示自然而然地包含在每一个数之中的视觉要素的话。至少，当我们将毕达哥拉斯派与其同时代人关于相同主题的高贵表达相比较时，我们就可以理解为什么他们如此推崇数的力量了。在埃斯库罗斯那里，普罗米修斯声称，数的发现是他使人类开化的智慧杰作。[73] 实际上，发现数是实存的很多重要领域的统治原则的那个时代，在其对宇宙的意义的研究方面，取得了一个极为重要的进步：它与揭示自然万物均受一个内在法则（这是我们必须研究和理解的）支配的时代显然更加接近了。与知识体系中的其他任何重要进步一样，这一发现在当时被赋予了夸大其词的重要性，也与许多令人兴奋而具有永久价值的发现一样，这一发现在实践上被误用了。在思维中，毕达哥拉斯派力图将宇宙万物都归结为一种算术原则的呈现——这在我们现代人看来是很无聊的。任何事物，如果它不能被以某种方式解释为一个数，他们就不相信它能够存在。[74]
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数学科学是希腊文化中的一个本质性新要素。起初，它的不同分支各自独立发展。［164］人们很快认识到数学科学的每一个不同分支都是一门有价值的教育课程，但认识到它们之间的相互作用，以及它们是作为整体而存在，却是相对较晚的事情。后来关于毕达哥拉斯的半神话传统将其作为一个教师的影响力强调到了至高无上的地位。柏拉图自然是此类观念的典范；新毕达哥拉斯派和新柏拉图主义者又推波助澜；而关于毕达哥拉斯的“教育智慧”的现代记述，则几乎全盘建立在对写于古代晚期有教化目的的人物传记的无条件接受之上。[75] 即便如此，在关于毕达哥拉斯的教师角色的观念中，仍然有历史真相的残留。柏拉图在谈到荷马以及将荷马称作希腊人的教育者（这是柏拉图的同时代人都准备授予荷马的称号）的要求时，他问道：荷马是否真的可以在毕达哥拉斯所是的那种意义上，被称为一个“教化的领导者”呢？在这一点上，柏拉图似乎首先是将毕达哥拉斯作为“毕达哥拉斯派的生活方式”的创建者来看待的。不过，问题不仅仅在于毕达哥拉斯本人是否是一名教师：在那个时代，真正伟大的教师是新的科学精神，也就是说，在我们所拥有的传统中，由毕达哥拉斯所代表的科学精神。数学科学在教育领域的影响力首先归于其规范层面。如果我们回想一下音乐在早期希腊文化中的重要性，以及音乐与毕达哥拉斯派之数学的密切联系，我们就会承认，一旦他们发现了支配音乐声调的数字法则，他们必然会创造出一种关于音乐的教育影响力的哲学理论。毕达哥拉斯所建立的音乐和数学的关联，自此以后，就成了希腊精神的永久财富。