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[498] 《王制》519b8—c2。从《王制》第六卷一开始——此处，柏拉图将哲人王与“那些灵魂中没有清晰的范型的人”区分开来（484c）——柏拉图的全部论证就都旨在证明，没有受过教育的人是生活中没有一个目标（ ）来指导他们的行动的人。统一性不可能存在于任何一个人的生活中，除非它指向绝对的“善［好］”，“善［好］”是人类全部努力的天然目标。
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[499] 《王制》519c5。在《王制》540b中，哲人真正的死亡及其死后的生活，被描述为“离开城邦前往福岛，在那里居住”。坐享一处特定的天堂乐园，这也是一个英雄死后的生活。《高尔吉亚》526c也是如此。在《王制》519c5中，福岛生活的这一宗教意象意指 ，即哲人在此生中的沉思生活。亚里士多德模仿了这一观点，参见拙著《亚里士多德：发展史纲要》，第98页。在《尼各马可伦理学》10.7中，通过亚里士多德对沉思生活的幸福的描述，我们仍然可以看到这一意象。
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[500] 参见拙著《亚里士多德：发展史纲要》，第73页。
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[501] 《王制》519d—6520a。
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[502] 参见拙文《哲学的生命理想的起源和循环》（Ueber Ursprung und Kreislauf des philosophischen Lebensideals），载《柏林学术研讨会报告》（Berichte. Berl. Akad. ），1928，第414页。
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[503] 《王制》520 b。如我们所知，公元前四世纪的希腊城邦在高级教育上极少作为或者根本无所作为。参见亚里士多德，《尼各马可伦理学》10.10.1180a26：他说，就绝大多数城邦的教育而言，人们仍处于独眼巨人库克罗普斯（Cyclopean）的阶段，每个人都自己决定什么对自己的家庭最好。在柏拉图的《克力同》中，因为在雅典城邦法律的保护下苏格拉底所接受的教育，他对雅典城邦表达了一种深深的责任感。如果这是历史上真实的苏格拉底对雅典的真实态度，那么柏拉图在《王制》中的判断——与苏格拉底的态度截然相反——就变得更加重要了。
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[504] 《王制》519a—d，521b。
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[505] 《王制》521e—522a。
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[506] 《王制》522b。
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[507] 《王制》522c—d。
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[508] 《王制》522e1—3。
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[509] 这也是为什么数学成为希腊化时期的将军和君主们喜爱的科学的原因。关于马其顿王安提哥那斯（Antigonus）和德米特里乌斯-波里奥西特（Demetrius Poliorcetes），参见拙著《卡利克勒斯的狄奥克勒斯》，第81—82页。军事角度的数学再次出现在《王制》526b—c。
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[510] 《王制》522e4。
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[511] 《王制》523a： 。译注：“存在的领域（the realm of Being）”，王杨译为“本质的世界”（《理想国》，第261页，北京：华夏出版社，2012）， 被译为“本质”。我们此处译为“存在的领域”，不仅因为英文Being通常译为“存在”，还因为，“本质”一词不能体现型作为一种“完美的存在”的意义。
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[512] 参见本书第一卷，此处 。
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[513] 当狄翁要求柏拉图将僭主狄奥尼修斯二世（Dionysius II）教育成一个哲人王时，他认真地使用了这一教学方案，这背后存在着一种传统。普鲁塔克在《狄翁传》（Dion. ）13中说，有那么一段时间，不仅是统治者，而且整个叙拉古宫廷都热衷于数学，连空气中都弥漫着在沙子中画图的数学爱好者们扬起的尘土。
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[514] 《王制》527a。
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[515] 《王制》523a2，a6，b1，d8，524b4，d2，d5，e1，525a1，526b2，527b9。
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[516] 《王制》525c： 。
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[517] 《王制》526b。
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[518] 参见本书第一卷，此处 。在《泰阿泰德》145a中，柏拉图将这四门学科也列为公元前400年的雅典青年泰阿泰德所接受的教育的一部分。
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[519] 《王制》530d8。
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[520] 弗兰克（Erich Frank）在其著作《柏拉图和所谓的毕达哥拉斯派信徒》（Plato und die sogenannten Pythagoreer ，Halle，1923）中，进一步将希腊的精确科学追溯至毕达哥拉斯学派。海德尔（W.A. Heidel）追溯了数学研究在早期希腊的发展，在证据许可的范围内，他还追溯了数学研究在非毕达哥拉斯圈子中的发展，尤其是在伊奥尼亚的发展，参见海德尔，《毕达哥拉斯学派和希腊数学》（The Pythagoreans and Greek Mathematics），载《阿姆斯特丹哲学期刊》（Journal of Philosophy ），第61期（1940），第1—33页。