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1．有某个东西是成为法国国王的特性；
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2．只有唯一一个这样的东西；
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3．更进一步的特性是“秃顶”。
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罗素采用一阶谓词演算的符号，来呈现这个断言正确的逻辑形式，现在省略掉括号，以免出错：
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（Ex）Kx & [（y）Ky→y=x] & Bx
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这个公式的意思是：有一个x，使得x为K；任意一个y，如果y为K，则y和x是相同的。这个公式逻辑性地表达了唯一性——“x是B”，其中K代表“有成为法国国王的特性”，而B代表“有作为秃头的特性”。“E”是存在量词“有……”或“至少有一个……”，而“y”则是全称数量词“对所有”或“任何”。
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现在，我们可以得知，在两种情况下，上述的断言都是假的。一种情况是，如果不存在满足x为K的那个x；另一种情况是，如果有一个x，但x不是秃头。罗素保留了二值原理，直入断言的逻辑核心，这就是让弗兰克·拉姆齐（Frank Ramsey）连连惊叹的“哲学典范”。
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关于哲学上那些不可救药的怀疑论者，这一切看起来就像黎巴嫩人的那句谚语“在两英寸的水中溺水”。但实质上，罗素的摹状词理论本身是哲学分析的典型实例，并在广泛的领域中，作为研究工作的先驱而硕果累累，从维特根斯坦和奎因，到对语言哲学、语言学、心理学、认知科学、计算机和人工智能的研究，摹状词理论都作出了贡献。
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世界因何美妙而优雅地运行 82THE PIGEONHOLE PRINCIPLE鸽巢原理
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乔恩·克莱因伯格（Jon Kleinberg）
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康奈尔大学计算机科学系教授，合著有《网络、群体与市场》（Networks, Crowds, and Markets）。
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数 学中的某些事实，让人们觉得它内部蕴含着一种被抑制的力量，一开始，会觉得它们温良和顺，但一旦发挥作用，它们会让人眼花缭乱。其中最引人瞩目的例子就是鸽巢原理。
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以下就是鸽巢原理的内容。假设一群鸽子栖息在一片树林中，鸽子的数目超过树木。当所有的鸽子落下来时，至少有一棵树上落了一只以上的鸽子。
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这个故事听起来平淡无奇，因为鸽子数目众多，所以每只鸽子不可能都独占一棵树。如果这就是故事的结尾，它就不会如此有名了。要领会鸽巢原理，必须要看它能帮助我们解决什么问题。
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接下来，让我们看看一个事例，该事例有些曲折。这句话本身就耐人寻味，但更耐人寻味的是它其中蕴含的鸽巢原理。该事例的内容是：在过去4 000年的某个时间段，在你的家谱中有过两个人，我们就叫他们A和B吧。A是B的父母的祖先。你的家谱图里有个回路，从B向上有两个分支，之后一起回到了A的身上。换而言之，因为有这个相对较近的共享祖先A，所以在你的祖先中会有一组父母，他们之间是有着血缘关系的亲属。
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这里值得提及几件事。第一，在前面段落中的“你”就是真正的你，亲爱的读者。实际上，这件事有趣的特点之一就是，我能断言你和你的祖先，尽管你自己也未必清楚。第二，该论述不依赖任何关于人类进化或人类历史与地理范围的假设。以下是需要的几个假设：
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1．每人都有自己的亲生父母。
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2．百岁以后没有孩子。
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3．人类至少存在了4 000年。
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4．在过去4 000年里，至多有过10 000亿人生存过。（科学家的实际最佳估算是，有史以来大约有1 000亿人口，而我提高到10 000万亿只是为了安全起见。）
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我们尽可能地使这4个假设不会引起争议，但即便是这样，第1个和第2个假设中仍然存有例外的情况，而且第4个假设有些过高估计，我们只要在论证过程中做些许调整就可以了。
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现在，回到你和你祖先这个话题上。我们先来建立一个可以追溯到40代以前的家谱图：你、你的父母、你父母的父母，以次类推，倒推40个层级。由于每一代最多活100年，家谱图里所有的40代人都会在过去4 000年里出现。事实上，我们几乎可以肯定只需要往回追溯1 000年或1 200年就可以包含所有40代人的存在了，但为了保险起见，将时间增加为4 000年。
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我们完全可以把你的家谱图视为一种组织机构图，上面列出了一堆需要人们填满的工作或角色。这就是说，依据这张家谱图，追根溯源，需要有人是你的母亲，有人是你的父亲，有人是你母亲的父亲，以此类推。我们把每一个这样的角色称为“祖先角色”，这个“工作”存在于你的祖先辈上，我们可以先谈论一下这份“工作”，先不着急把这个空缺填补上。在你的家谱图上，第一代包括两位祖先的角色，就是你的父亲与母亲。第二代包含4位祖先角色，即你的祖父祖母与外祖父外祖母；第三代则包含8位祖先角色，即你的曾祖父母那一辈。每回溯一代，祖先角色需要填补的数量就会翻倍，当你追溯到过去40代时，你会发现有超过10 000亿位祖先角色需要填补。
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