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逆幂律在收入分配方面特别让人寝食不安。因此社会中第二富有的人可能拥有最富有的人一半的财富，第10富有的人可能只有1/10，然后排在第1 000的人的财产就只有首富的千分之一。
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同样的现象可以说得更加赤裸，某家公司的CEO可能年薪为一亿美元，同一家公司的软件工程师的年薪可能只会有十万美元，该公司海外组装工厂的工人年薪为一万美元，仅是最高主管收入的万分之一。
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这种幂律分布也可以在周末首映电影票房收入、网页点击量、电视节目收视率中发现。是不是有某种原因，导致了排名靠前的人做得太好，而排名垫底的人似乎被极度不公平地惩罚？答案是否定的，没有任何真正的理由，不存在任何阴谋诡计扭曲了报酬。虽然这让人感到不舒服，但逆幂律的分布是系统行为的基本自然法则。它们无处不在。
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逆幂律不仅不会被社会所局限，它还主宰着自然界的统计数据。面积排名第十的湖可能是最大湖面积的1/10；一片森林中体积排名第100的树可能是最大树的1/10，海滩上体积排名在第1 000的石头是最大石头的千分之一大小。
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无论我们是否喜欢，逆幂律就如激流、熵或是万有引力定律那样无法规避。话虽如此，但在我们的社会中，我们多少能够缓和逆幂律的影响，如果说我们完全无法控制任何贫富之间的差距，也未免也太过于绝望了。
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但逆幂律曲线的基本架构永远不会改变。我们要么接受我们必定会处在对逆幂律加以抱怨的状态下的这个事实；要么接受，或许这是将严苛的定律弯曲为不那么陡峭直冲而下这个现实。
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世界因何美妙而优雅地运行 135HOW THE LEOPARD GOT HIS SPOTS美洲豹的斑点从何而来
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塞缪尔·阿贝斯曼（Samuel Arbesman）
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复杂系统科学家，考夫曼基金会资深学者，哈佛大学定量社会科学研究所研究员。
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在 鲁德亚德·吉普林（Rudyard Kipling）一则用来解释某事某物的起源的著名的假设故事中，他解释了美洲豹的斑点从何而来。依据他的方法所获得的逻辑的结论来看，对于每个动物的图案，我们都需要不同的故事来解释：美洲豹的斑点、奶牛的斑点、黑豹的单色。从软体动物到热带鱼，我们将不得不为这些动物的复杂图案增添各种各样的故事。
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然而，这些不同的动物压根儿不需要单独的、有区别的解释，单单一个根本的解释就可以说明，那么我们如何才能利用一个统一的理论来获取所有这些纷繁多样的图案呢？
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从1952年阿兰·图灵发表的一篇题为《形态发生的化学基础》（The Chemical Basis of Morphogenesis）的论文中，科学家认识到一套简单的数学公式，它能够决定动物身上形成的各种各样的图案与配色问题。这种模型被称为反应扩散模型，其运行的方式为：假设有多种化学物质正在以不同的速率扩散，并彼此相互作用。在多数情况下，扩散只会使某一化学物质变得均匀一致，比如倒入咖啡里的奶油，其最终会扩散溶解为淡棕色的液体，其他多种化学物质的扩散和相互作用则会产生非均匀性。虽然这多少有些违反直觉，但这种情况不仅会发生，而且可以用一组简单的方程式生成，所以动物世界里出现的各种各样的精巧图案的原因就得以解释了。
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随着图灵论文的发表，数学生物学家一直在探索反应扩散方程式的属性。他们已经发现，改变方程的某些参数就可以生成我们所看到的动物图案。有些数学家已经在研究动物外表图案的大小和形状如何决定我们所见到的图案方式；通过修改尺寸参数，我们可以轻而易举地从长颈鹿图案转化为荷兰奶牛的图案。
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这个优雅的模型，甚至能生成简单的预测。举个例子，尽管有斑点的动物可以根据该模型生成一条带条纹的尾巴，但条纹动物绝对不会有带斑点的尾巴。而我们观察到的也正是如此！这些方程式不仅可以生成自然界所见的无穷变异，而且也呈现出生物学内在的局限性。吉普林的假设故事，或许可以安全地和反应扩散方程式的优雅性与普遍性进行兑换。
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世界因何美妙而优雅地运行 136THE UNIVERSAL ALGORITHM FOR HUMAN DECISION MAKING供人类决策的通用算法
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斯坦尼斯拉斯·德阿纳（Stanislas Dehaene）
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法兰西公学院神经学家，实验认知心理学家，著有《脑的阅读》（Reading in the Brain）。
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科 学的终极目标，就如同法国物理学家让·巴蒂斯特·佩兰（Jean Baptiste Perrin）曾经说过的，应该是“用无形的简单性取代可见的复杂性”。人的心理能发现人类思想明显可变性的背后所蕴含的规则吗？许多科学家仍然认为心理学是一种“软”科学，其研究方法和对象过于模糊、过于繁杂、过于广泛，并且充斥着各种层面的文化复杂性，最终无法产生优雅的数学概括性。但是，认知科学家知道这是种偏见，这并不正确。人类行为遵循着缜密的定律，这些定律有着至高的数学美感，甚至是具有必然性的。本文我将只提其中的一个：使我们做出决策的数学定律。
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我们所有的由心智作出的决定看起来似乎是遵循着一个简单规则，该规则将过去几个世纪里最为优雅的数学方法交织在一起，比如布朗运动、贝叶斯定律以及图灵机。让我们先从最简单的决策开始吧。我们如何判定4比5小？心理调查结果揭示了诸多惊喜，这些惊喜都隐藏在这个简单壮举之后。第一，我们的绩效很慢：我们从数字4出现在荧幕的那一刻到反应按下按钮，要花将近半秒钟的时间作出决定；第二，对于每次测试，我们的反应时间都不同，从300毫秒～800毫秒都有可能，即使每次我们都是对相同的数字4作出反应也是一样的结果；第三，我们会出错。这听起来很荒谬，但即使只是对5与4作比较，有时候还是会出现错误决定；第四，我们的绩效随对象的含义而不同：数字彼此相隔甚远（如1和5）比起数字接近（如4和5）时，我们的反应快得多，也很少出错。
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以上所有事实与其他更多的事情，可以通过单一法则予以解释：通过累加可用的统计证据，我们的大脑会在超过临界值时作出决定。
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让我阐述一下这个论点。大脑在作决定时所面临的问题是，从嘈杂之中筛选出一个信号。任何决定的输入过程总是嘈杂的：光子随意冲击着我们的视网膜，神经元传递一部分可靠信息，自发性神经元放电（尖峰电压）发射到整个大脑，将嘈杂的信息添加到决定中。即使输入的是一个数字，神经元记录所显示的回应量，也是由一堆充满嘈杂信息的神经元编码，以半随机的方式激发的，其中有些神经元发出信息“我认为这是4”，其他神经元则说“这靠近5”或“这接近3”等。因为大脑的决策系统只能看到未被标记的尖峰电压，而不是完整的符号，因此将糠与麦子区别开来就成了真正的难题。
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