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显然（请读者自行验证），这一拉氏量在以下两个整体SU（2）变换：
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下是不变的。这其中，ta是SU（2）的生成元（即泡利矩阵的1/2）。这两个存在于u夸克和d夸克之间的对称性分别被称为同位旋对称性与手征对称性（chiral symmetry），记为SU（2）V与SU（2）A。这其中同位旋对称性SU（2）V只要夸克质量彼此相等（不一定要为零）就存在，而手征对称性SU（2）A只有在夸克质量全都为零时才具有（这一情形因此而被称为手征极限）。这一点与我们在第六节中提到的无质量量子电动力学的手征对称性类似。除此之外，这一拉氏量还存在一个显而易见的整体U（1）V对称性，它对应于重子数守恒，与夸克是否有质量，以及质量是否彼此相等都无关。
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综合起来，忽略夸克质量的上述拉氏量具有整体SU（2）V×SU（2）A×U（1）V对称性[28]。在这些对称性中，同位旋对称性SU（2）V与手征对称性SU（2）A所对应的守恒流分别为
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显然，在宇称变换下，是矢量（vector），则是轴矢量（axial vector）。它们对应的荷与分别为标量（scalar）及赝标量（pseudoscalar）[29]。
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如果同位旋与手征对称性都是严格的对称性，那么（QV）α将生成强子谱中自20世纪60年代起逐步引导人们发现量子色动力学的同位旋对称性；而（QA）a则将生成所谓的手征对称性，它要求每一个强子都伴随有自旋、重子数及质量与之相同，而宇称却相反的粒子——那样的对称性在强子谱中并未被发现过。
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对此，最容易想到的解释是：由于u夸克和d夸克实际上并不是无质量的，因此手征对称性本就不可能严格成立。事实上，不仅手征对称性不可能严格成立，由于u夸克和d夸克的质量彼此不同，连同位旋对称性也不可能严格成立。但是，考虑到u夸克和d夸克的质量相对于强子质量是如此之小，相应的对称性在强子谱中似乎起码应该近似地存在。对于同位旋对称性来说，情况的确如此（否则就不会有早年那些强子分类模型了）[30]。但手征对称性却哪怕在近似意义上也根本不存在。举个例子来说，手征对称性要求介子三重态ρ（770）与a1（1260）互为对称伙伴（请读者自行查验这两组介子的量子数），但实际上这两者的质量分别约为775MeV和1230MeV[31]，相差悬殊（作为对比，同位旋伙伴的质量差通常都在几个MeV以下），连近似的对称性也不存在。
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初看起来，事情似乎出了麻烦，但物理学家们却从这一麻烦中找到了一条探究低能量子色动力学的捷径。正所谓“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”。
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 十一、手征对称性自发破缺
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手征对称性SU（2）A是量子色动力学拉氏量中的（近似）对称性，却在现实世界中完全找不到对应，这究竟是什么原因呢？应该说，要猜测一下是不困难的，因为当时物理学家们已经知道对称性可以自发破缺。如果量子色动力学中的手征对称性是自发破缺的，显然就会出现这种拉氏量具有（近似）手征对称性，现实世界却不并不买账的现象。但是，猜测归猜测，要想在理论上严格证明这一点——哪怕只是在物理学而不是数学的标准下严格证明——却是极其困难的。
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有读者可能会问：对称性自发破缺在电弱统一理论中用得好好的，为什么在量子色动力学中却变得“极其困难”了呢？这是因为在电弱统一理论中对称性自发破缺是由人为引进的希格斯场产生的，我们有一定的自由度来选择对称性破缺的方式。但量子色动力学并不包含这种人为引进的希格斯场，因此，在量子色动力学中，整体SU（2）V×SU（2）A×U（1）V对称性是否自发破缺？如果破缺，是否恰好是手征部分SU（2）A破缺，即破缺到SU（2）V×U（1）V？都只能由理论本身来决定，而不是我们可以擅自假设的，正是这一特点使问题变得“极其困难”[32]。更麻烦的是，手征对称性的破缺——如果出现的话——乃是一种出现在量子色动力学的强相互作用区域——即低能区域——的现象。对于理论研究来说，这无疑是雪上加霜。
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另一方面，对称性自发破缺的存在与否及具体方式由理论本身所决定，虽然为量子色动力学带来了一个“极其困难”的理论问题，同时却也是它的一个极大的理论优势。因为电弱统一理论之所以只是对质量起源问题的一个不尽人意的回答，一个很重要的原因就是希格斯场以及它与费米场之间的相互作用——汤川耦合——都是人为引进的，从而都是所谓的自由参数（free parameter）。而量子色动力学没有那种类型的自由参数，因此它与观测之间的对比更为严酷：如果成功，将是极具预言能力的成功，因为自由参数越少，预言能力就越强；但如果失败，也将是无力回天的失败，因为自由参数越少，回旋余地也就越小。
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那么量子色动力学究竟能不能实现从SU（2）V×SU（2）A×U（1）V到SU（2）V×U（1）V的对称性自发破缺呢？目前在理论上还是一个待解之谜。1979年，特·胡夫特通过对规范理论中的反常（anomaly）进行分析，得到了一个结果：即如果所考虑的整体对称性是SU（3）V×SU（3）A×U（1）V，那它就必须自发破缺。可惜的是，一来量子色动力学中的SU（3）对称性远比SU（2）对称性粗糙，二来这一结果并未告诉我们具体哪一部分对称性会自发破缺。1980年，美国物理学家科尔曼（Sidney Coleman, 1937—2007年）与威顿（Edward Witten, 1951—）提出了在某些合理的物理条件下，当色的数目Nc趋于无穷时，手征对称性必须自发破缺。这一结果虽然抓准了手征对称性，但可惜量子色动力学中色的数目Nc不仅不是无穷，而且还很小（Nc=3）。1984年，伊朗裔美国物理学家瓦法（Cumrun Vafa, 1960—）与威顿证明了未被非零夸克质量项所破缺的同位旋对称性（请读者想一想，在现实世界里这一对称性由什么群来表示？）不会自发破缺。可惜这一证明虽然表明特定的同位旋对称性不会自发破缺，却未能对手征对称性是否一定会自发破缺提供说明。
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虽然上述理论研究没有一个能够证明量子色动力学中的SU（2）V×SU（2）A×U（1）V整体对称性必定会自发破缺到SU（2）V×U（1）V，但它们都与这一破缺方式相容这一事实，无疑还是大大增强了人们的信心。在物理学上，严格证明是一种美妙的东西，但有时却可望不可及，物理学家们的工作往往并不总是依赖于它。迄今为止，虽然尚未有人能够给出量子色动力学中手征对称性自发破缺的严格证明，但从这一破缺方式已经得到的大量间接证据来看，它的证明应该只是时间问题。物理学家们更感兴趣的是：如果手征对称性自发破缺，我们可以从中得到什么推论？有关这一点，人们做过不少细致研究。那些研究获得了极大的成功，不仅给出了被称为“手征微扰理论”（chiral perturbation theory）的描述低能量子色动力学的所谓“有效场论”（effective field theory），而且得到了一系列与实验相吻合的漂亮结果。这一切也反过来为手征对称性的自发破缺提供了进一步的间接证据。
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下面我们就来看看由手征对称性自发破缺导致的推论之中与质量起源问题有密切关系的部分。
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