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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 [:1707611299]
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 十二、赝戈德斯通粒子的质量
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我们在第七节中介绍过，对称性自发破缺的最重要的推论之一，是存在无质量的标量粒子，即戈德斯通粒子，它们与自发破缺的对称性所对应的荷具有相同的宇称及内禀量子数。对于手征对称性来说，荷是（QA）a，它在时空中是一组赝标量，在内禀空间中则是一个矢量，因此相应的戈德斯通粒子的宇称为负，同位旋则为1。自然界里满足这些特征的强子中质量最轻的是π介子（π-、π0和π+）。如果手征对称性是自发破缺的，π介子就应该是这一破缺所对应的戈德斯通粒子[33]。但是，戈德斯通粒子是无质量的，π介子却是有质量的，这一矛盾该如何解决呢？
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我们知道，在理想的对称性自发破缺情形下，体系的实际真空态可以是一系列简并真空态中的任何一个。但是，量子色动力学中的手征对称性破缺却并非理想情形下的破缺，因为量子色动力学的拉氏量含有手征对称性的明显破缺项——即夸克的质量项。由于这种明显破缺项的存在，实际真空态的选取就不再是任意的了，明显破缺项的存在将会对实际真空态起到一个选择作用。这就好比一根立在桌上的筷子，如果桌子是严格水平的，它向任何一个方向倒下都是同等可能的，但如果桌子是倾斜的，它就会往倾斜度最大（梯度最大）的方向倒。用数学的语言来说（符号的含义与第七节相同），如果（a=1,2,…,N）表示对称性的明显破缺项，那么，它所选出的真空态将满足下列条件：
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这一条件被称为真空取向条件（vacuum alignment condition）。另一方面，明显破缺项的存在也破坏了戈德斯通定理成立的条件，由此导致的结果是戈德斯通粒子有可能具有非零质量，这样的粒子被称为赝戈德斯通粒子（pseudo-Goldstone particle）。真空取向条件是确定赝戈德斯通粒子质量的重要条件。赝戈德斯通粒子的出现消除了π介子的非零质量与戈德斯通粒子的零质量之间的定性矛盾。但在定量上π介子与赝戈德斯通粒子的质量是否吻合呢？我们现在就来看一看。
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如前所述，对于量子色动力学中的手征对称性来说，对称性的明显破缺项为质量项，它可以改写成（请读者自行验证）：
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其中。上式的特点是：第一项只破坏手征对称性，第二项则破坏同位旋对称性。研究表明，在这些特点的基础上进一步考虑到不存在同位旋对称性的自发破缺这一限制，可以得到赝戈德斯通粒子的质量为（这一结果也可以从手征微扰理论得到）：
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其中Fπ是一个量纲为能量的常数，由
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定义。Fπ被称为π衰变常数（pion decay constant），可以由π介子的衰变来确定，原则上也可以从理论上计算出，其数值约为92.4MeV[34]。是一个量纲为能量三次方的参数，被称为手征凝聚（chiral condensation），目前人们对它的计算还比较粗略，结果大致为，其中nf为参与凝聚的夸克种类，对于我们所考虑的情形nf=2（即只有u夸克和d夸克参与凝聚）[35]。mu+md通常取为8～9MeV。由此可以得到（请读者自己计算一下）：mπ～140MeV。这几乎正好就是π介子的质量（π±的质量约为140MeV；π0的质量约为135MeV）。当然，上述估算是相当粗略的，不能因为数值上的吻合而高估它的精度。但结合了格点量子色动力学（lattice QCD）计算的大量更为细致的研究表明，这种吻合并非偶然[36]。
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现在让我们再次回到主题——质量的起源——上来。我们看到，量子色动力学计算出了作为赝戈德斯通粒子的π介子的质量。如果我们想知道π介子的质量起源，这可以算是一种回答。可惜的是，这种回答与我们在第六节中介绍的电磁自能具有相同的缺陷，那就是它正比于在理论中无法约化的外来参数：夸克质量。一旦外来参数不存在（即夸克质量为零），这一回答就会失效（因为答案也将为零）。因此量子色动力学对π介子及其他赝戈德斯通粒子质量的计算虽然很漂亮，从回答本原问题的角度看却仍不足以令人满意。
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 十三、一个93分的答案
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但是，当我们把目光转到更复杂，同时也更具现实意义的强子——比如质子和中子（以下合称核子）——的质量时，却会看到量子色动力学的确为质量起源问题提供了一个非常精彩的回答。
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计算核子或其他重子的质量是一个相当困难的低能量子色动力学问题，通常的做法是利用巨型计算机进行格点量子色动力学计算。但是，由于技术上的限制，人们在这类格点量子色动力学计算中采用的u夸克和d夸克的质量一度要比它们的实际质量高出5倍左右，由此得到的核子质量通常也要比实际值高出30%以上。不过近几年，随着技术的演进，格点量子色动力学计算所采用夸克质量已逐渐降低，甚至已有一些研究者开始采用实际质量。
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另一方面，与格点量子色动力学计算中夸克质量的“不可承受之重”截然相反，在我们前面提到的手征微扰理论中，夸克的质量却是越轻越好，甚至最好是零。显然，如果我们能在这两种极端之间作某种调和，借助手征微扰理论对格点量子色动力学的计算进行适当的外推，就有可能得到更接近现实世界的结果。这正是物理学家们在计算核子质量时采用的手段。这种借助手征微扰理论对格点量子色动力学计算进行外推的方法被称为手征外推（chiral extrapolation）。利用手征外推得到的核子质量为
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