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[31]在强子的命名中，有些带有质量参数，ρ（770）与a1（1260）就是两个例子。细心的读者可能要问：既然如此，这两个介子的质量怎么会是775MeV和1230MeV，而非770MeV和1260MeV呢？我把这个问题留给读者自己去思考。
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[32]虽然从实验上观测到的强子谱来看，量子色动力学中的SU（2）V×SU（2）A×U（1）V对称性几乎肯定是破缺成了SU（2）V×U（1）V（即手征对称性被破缺了），但这并不意味着量子色动力学的真空一定能够实现这一破缺方式。相反，能否实现这一破缺方式在很大程度上可以视为是对量子色动力学的检验。
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[33]π介子的质量远小于其他强子的质量，这一点很早就引起了人们的注意。为了解释这一现象，早在量子色动力学出现之前的1960年，南部阳一郎就提出可能存在一种极限情形（相当于后来的手征极限），在其中π介子是对称性自发破缺所产生的无质量粒子。中国物理学家周光召（1929—）也于1961年提出过类似的想法。
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[34]不同的文献对Fπ有不同的定义，彼此相差一个常数因子2或
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[35]这一结果在定性上是可以预期的，因为它大致等于量子色动力学中除夸克质量外的唯一能标ΛQCD的三次方。感兴趣的读者可以（定性地）思考这样一个问题：在不考虑夸克质量的情况下，量子色动力学拉氏量中唯一的参数是无量纲的耦合常数，那么像ΛQCD这样的能标是从何而来的？
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[36]需要指出的是，对夸克质量的估计本身就在一定程度上运用了π介子（及其他几种介子）的质量。因此孤立地看，这里所谓的“吻合”带有循环论证的意味。但是人们对强子质量的计算是大量而系统的，涉及的粒子种类远远多于轻夸克的数目，当我们把所有这些计算综合起来看，这种“吻合”就不再是循环论证，而成为了很强的自洽性检验（consistency check）。这一点也适用于后文所述的对重子质量的计算。
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[37]这些数值对比来自本文写作之初所参阅的文献，是大约十年前的研究结果。感兴趣的读者可以查阅一下新近文献，看是否有更好的结果。
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[38]这个质量对应于一个由无质量的夸克和胶子组成的束缚态的质量。撇开计算上的复杂性不论，定性地讲，量子色动力学对这一质量的确定其实并不玄妙，它与量子力学对氢原子结合能的确定相类似——当然，氢原子在零质量极限下是不存在的。量子色动力学所具有的这种“质量隙”（mass gap）现象是高度非平凡的。另外，这个质量完全由相互作用所决定，在这一点上它有点类似于马赫早年的想法。只不过马赫设想的相互作用来自遥远的星体，而量子色动力学计算涉及的是微观世界的相互作用。感兴趣的读者可以思考一下：无质量的粒子为什么可以组成有质量的束缚态？
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦
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绘画：张京
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 纤维里的光和电路中的影[1]
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在一个周末的清晨，你上网查询了本市的景点信息，然后决定与家人一起参观新落成的科学博物馆；在博物馆里，你一边参观，一边用数码相机拍着像片；回家后，你用电子邮件将几张精选像片传给朋友，让他们分享你的快乐；晚上，你和家人围坐在一起，欣赏清晰的数字电视……
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你也许没有意识到，在这普通的一天里，你已反复成为了2009年诺贝尔物理学奖获奖成果的受益者。
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2009年10月6日，拥有英国和美国双重国籍的华裔科学家高琨（Charles K. Kao），拥有加拿大和美国双重国籍的科学家博伊尔（Willard S. Boyle），以及美国科学家史密斯（George E. Smith）共同荣获了2009年的诺贝尔物理学奖[2]。在这三人中，高锟“因光学通信中有关光在纤维中传输的突破性贡献”（for groundbreaking achievements concerning the transmission of light in fibers for optical communication）获得全部奖金（约140万美元）的一半，博伊尔和史密斯则“因发明一种成像半导体电路——CCD传感器”（for the invention of an imaging semiconductor circuit——the CCD sensor）而分享了另一半。
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在本文中，我们将对这三位科学家的工作及其意义作一个简单介绍。
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因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 一、光纤，信息时代的大动脉
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我们先来谈谈光纤。
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简单地讲，光纤是一种能引导光在其中传输的纤维。初看起来，这并不是什么深奥莫测的东西，因为光——如我们早已知道——可在一切透明介质中传输，而光纤不过是制成纤维状的透明介质。这种用介质引导光的想法早在19世纪40年代初就已出现并付诸实验（所用介质是水和玻璃），它的一种早期应用是灯光喷泉（直到今天仍在用）。由于受光纤引导的光可以随光纤而弯曲，自20世纪20年代末起，人们开始设想用光纤来制作诸如胃窥镜之类的医学仪器，那些仪器可以深入患者体内，用光纤引导的光将患处的图像传输出来。
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从物理上讲，光纤利用的是一种有趣的光学现象，那就是当光从折射率较高的介质（比如玻璃）射向折射率较低的介质（比如空气）时，在特定的角度范围内，入射光会在两种介质的交界面上被完全反射，而无法进入折射率较低的介质。这种现象被称为光的全内反射（total internal reflection），如图8所示。正是它保证了光纤内的光能够被光纤所引导，而无法轻易逃逸。