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1707613527 上述公式的一个特例是u=c的情形，即喷射物为光子（或其他无质量粒子）的情形。这种火箭常常出现在科幻小说中，通常是以物质与反物质的湮灭作为动力来源。对于这种情形，上述公式简化为：。如果将火箭90%的质量转化为能量作为动力，火箭的飞行速度可以达到光速的99%。

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1707613532 因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 [:1707611318]

1707613533 因为星星在那里：科学殿堂的砖与瓦 五、飞向深空

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1707613535 宇宙的浩瀚是星际旅行家们所面临的最基本的事实。即使能够达到接近光速的速度，飞越恒星际空间所需的时间仍然是极其漫长的。比如从太阳系出发，到银河系中心大约要3万年，到仙女座星云（Andromeda Galaxy，也称为M31，为河外星系）大约要220万年，到室女座星系团（Virgo，为河外星系团）大约要6 000万年……相对于人类弹指一瞬的短暂生命来说这些时间显然是太漫长了。但是且慢悲观，因为我们还有一个因素可以依赖，那就是相对论的时钟延缓效应。在相对论中运动参照系中的时间是由所谓的“本征时间”来表示的，它与静止参照系中的时间之间的关系为

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1707613540 把这个公式运用到火箭参照系中，τ就是宇航员所感受到的时间流逝。很显然，火箭的速度越接近光速，宇航员所感受到的时间流逝也就越缓慢。考虑到这个因素，宇航员是不是有可能在自己的有生之年到银河系中心、仙女座星云、甚至室女座星系团去旅行呢？下面我们就来计算一下。

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1707613542 我们考虑一个非常简单的情形，即火箭始终处于匀加速过程中。当然这个匀加速度是在火箭参照系中测量的。为了让宇航员有“宾至如归”的感觉，我们把加速度选为与地球表面的重力加速度一样，即g。用数学语言表示：

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1707613547 把这一加速度变换到静止参照系（地心参照系）中可得

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1707613552 由此积分可得

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1707613557 只要加速的时间足够长（即gt>>c），上式可近似为x≈ct。这表明在地心参照系中，经过长时间加速后飞船基本上是以光速飞行的。但是我们感兴趣的是宇航员所经历的时间，即“本征时间”τ，这是很容易利用上式——τ的定义——计算出的，结果为（请读者自行验证）

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1707613562 我们可以从τ和x的表达式中消去t，由此得到

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1707613567 如果x<>c2/g，即飞行距离远大于1光年，上式可以近似为τ≈（c/g）ln（2gx/c2）。下面我们将只考虑这种情形。考虑到抵达一个目的地后，通常还要做一些考察研究、拍照留念的事情，因此火箭不能一味加速，而必须在航程的后半段进行减速，从而旅行所需的时间应当修正为（最右侧表达式中τ以年为单位，x以光年为单位）

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