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数据科学家养成手册 3.2 数学的奥妙
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3.2.1 《几何原本》
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数学充满神奇的魅力，是一门研究数量、结构、变化、空间及信息等概念的学科，是一门抽象且普适的基础学科，是超越万物的不同性质而追求相同性质（即共性下统一的变化和转化规律及关系描述）的科学。精确、简洁、普适是数学研究的最大特点，也是令一代代数学研究者和爱好者最为痴迷和神往的地方。
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历史上有关数学方面的专著很多。《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学著作，也是世界上最早的数学方面的专著之一。这部著作是欧几里得几何的基础，在西方是仅次于《圣经》的流传最广的书籍。《几何原本》原著包括15卷，涵盖几何、代数、圆、角、多边形、比例、数论等初等数学中最重要的概念。我国最早是在明朝时期由徐光启(1)和利玛窦(2)完成了前6卷的翻译工作（如图3-3所示），而后9卷直到200多年后才由李善兰(3)（如图3-4所示）翻译完成。
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图3-3 徐光启与《几何原本》中文译本
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图3-4 李善兰
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尤其是在中学和大学的数学课上，数学通常给人一种“高傲”且“冷峻”的感觉。我们觉得它所讲述的内容要么晦涩难懂，要么抽象费解，总之就是感觉数学和我们之间的距离非常远。上课时我们学习数学是因为有升学压力，迫不得已，下课后我们做数学作业也同样是因为如果数学成绩不达标就不能毕业——大多数人对数学都没有亲近感。但是，如果真的这么理解就太过狭隘了，或者说是对数学抱有偏见——我们的老祖宗可是有过一些给人感觉大不相同的数学作品。
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3.2.2 《九章算术》
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中国最早的数学专著是《周髀算经》（原名《周髀》），是“算经十书”(4)之一。“算经十书”囊括了汉朝到唐朝1000多年间民间数学研究方面的专业著作，也曾经一度作为隋唐时期国子监算学科的教科书。
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《九章算术》（如图3-5所示）是中国古代科技工作者点滴积累而成的数学专著，西汉的张苍、耿寿昌曾经对其做过增补和整理，成书最迟在东汉前期的公元1世纪左右。《九章算术》是中国历史上非常有名的数学专著，并于隋唐年间传往东亚的朝鲜和日本等国。和我们学习的《数学分析》、《微积分》的内容脉络不同，《九章算术》的内容看上去更“接地气”。翻看其中的内容就会发现，《九章算术》简直就是一本中国古代工农业生产应用题大全。
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图3-5 《九章算术》线装本
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第一章“方田”——讲的是平面几何图形面积的计算方法，包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、拱形、圆环等8种图形面积的计算方法，还系统讲述了分数的四则运算法则，以及分子、分母、最大公约数等的计算方法。
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第二章“粟米”——主要讲述各种谷物的换算比例及算法。最有名的比例算法有4项，其中一项为求未知项。该卷列出了求未知项的公式：
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所求数=所有数×所求率÷所有率
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第三章“衰分”——主要讲述比例分配问题。
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第四章“少广”——主要讲述包括已知正方形在内的矩形的面积求一边之长等问题，或者已知立方体的表面积求其边长的开方法则。这一章给出的正整数、正分数开平方及开立方的法则，是世界上最早的相关记录。
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第五章“商功”——主要讲述以立体问题为主的各种形体体积的计算公式，包括正四棱柱、圆柱、圆台、正圆锥等的体积计算公式。
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第六章“均输”——主要讲述以税负和其他应用问题为中心的比较复杂的分配比例计算方法，还提出了有关等差数列的问题。
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第七章“盈不足”——主要讲述以盈亏问题为中心的一种双假设算法。
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