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数据科学家养成手册 9.3 香农公式
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在通信过程中，信道里的信号由于干扰问题，所以永远都存在误传的概率，这给远程通信带来了困扰。香农通过研究解决了一个非常重要的问题，那就是即使在有一定量噪声的信道环境中，通过对编码的调整，仍然可以获得没有误传的信号，并留下了传世的“香农公式”。
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其中，C是信道容量；B是码源速率的极限值，B=2H，H为信道带宽，单位是赫兹；S是信号功率，单位是瓦特；N是噪声功率，单位是瓦特。
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这个公式定量地揭示了，在噪声功率是N，信号功率是S，带宽是2H的情况下，最大信息传输速率C的计算方法。不要小看这个公式，它为后来制造满足国际通信标准的同轴电缆、以太网线、光纤，以及解决如何基于这些介质进行编码和纠错的问题，提供了坚实的理论基础。
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以我们常用的Wi-Fi信号802.11n为例，所用的频带是2.422～2.462GHz，共40MHz带宽。在信噪比较好的情况下，例如4.2dB(3)，可以这样计算：
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这是在40MHz带宽下802.11n协议的带宽上限值。
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如果发生信噪比降低的情况，例如背景噪声比较大，实际的传输速度就无法达到这个值，这时通常要加入一些冗余信号来进行信道纠错。
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数据科学家养成手册 9.4 数字信号
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前面我们提到过，在有了数字信号以后，数据传输中的抗干扰能力和加密能力都变强了。
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先说抗干扰能力。在原先的模拟信号传输中，如果信道中有信号干扰，就会直接作用于信号，这对接收端而言就变得很麻烦，因为信号经过干扰已经发生了变形，也就无法得知原来发送的正确信号是什么了。
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虽然数字信号在信道底层是以和模拟信号“无差别”的方式传输的，但因为数字信号有一定的编码规则，所以可以在传输过程中通过冗余信息来纠错。这种方式以在使用Modem于电话线上传输数字信号的场景中尤为典型。高频的计算机数据信号经过调制后，以小于等于56kbps的速率通过载波带宽为3～8kHz的电话信道传输（如图9-4所示）。
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图9-4 使用4P4C的56kbps调制解调器
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在这种传输中，如果存在干扰，的确有可能使余弦载波在传输的过程中失真，进而导致接收端的误判，即在信噪比较低的情况下把1判断成0或者把0判断成1。为了让通信更为可靠，在保证信息传播不失真的情况下就需要加入一些冗余信息来纠错。例如，在传输一个8bit数字的时候，实际编码只占7位，留1位纠错。
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例如，前7位是对一条包含128个不同含义的消息进行编码，最后1位作为冗余校验（如图9-5所示）。在发信端发出这条消息之前，对前7位进行异或计算（XOR），把计算结果填入最后1位作为校验值。接收端拿到整个信息后，先检验前7位的异或计算结果是不是与最后1位吻合。如果吻合，就认为传输正确；如果不吻合，就认为传输错误，并要求对方重传。刚刚说的这种方式在一个信道的传输错误率严格小于12.5％的情况下是可行的。不过也能看出，一旦同时传错2位，就无法发现传输中的错误了。但是，对信噪比来说，更差的情况也就是误传率更高的信道，这时可以通过再增加1位校验位的方式纠错。原理与前面讲到的类似，只不过有效的信息编码只剩下6位，也就是只能对64个有效的信息进行编码。这种现象在我们使用Wi-Fi上网的时候并不鲜见，表现为信号越弱的时候上网速度越慢，原因是大量的消息传输都用来做冗余信息了。
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图9-5 二进制振幅监控信号波形
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这些对于编码的纠错和调整，都已经由通信领域的科学家们研究清楚，并将功能植入上网的模块中了，所以这类模块才能以极低的价格量产，并在实际应用中适应各种恶劣的环境。这是数据科学在通信和信息领域的一种完美体现。