1700922454
量子宇宙 [:1700921900]
1700922455
量子宇宙 海森伯的不确定性原理
1700922456
1700922457
海森伯的不确定性原理是量子理论中最受误解的部分之一，它是一道门，各种江湖骗子跟杂碎[92]贩子都能通过它编出一套哲学沉思。海森伯的不确定性原理被他发布在1927年的一篇题为《论量子理论运动学与力学之物理内涵》（Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik）的德文论文中。这篇论文的题目很难被翻译成英文。难点在于anschaulich，意思大概是“物理的”或“直观的”。海森伯的动力来源似乎是因为恼火于看到薛定谔的量子理论形式由于更符合直观，而比自己的版本更广为接受，尽管两者能够得出同样的结果。在1926年春，薛定谔确信，他关于波函数的方程，给出了原子内部活动的物理图像。他以为，他的波函数是一种能可视化的东西，跟电荷在原子内的分布有关。后来证实这是不正确的，但它至少让物理学者在1926年的前六个月中感到舒适，直到玻恩引入了他的概率诠释。
1700922458
1700922459
在另一方面，海森伯已经基于抽象的数学建立了自己的理论，能极其成功地预言实验结果，但却没有一个清晰的物理来诠释。1926年6月8日，海森伯在写给泡利的一封信中表达了他的烦恼[93]，“关于薛定谔理论的物理部分，我思考得越多就感到越厌恶。关于他理论的Anschaulichkeit[94]，薛定谔写道‘不太可能是恰当的’，我换句话说就是Mist。”德文Mist的翻译是“垃圾”或者“胡扯”……或者“杂碎”。
1700922460
1700922461
海森伯决定要做的是，探索“直观图像”或者说是Anschaulichkeit，对于物理学理论应为何种含义。他问自己，量子理论该如何解释关于粒子的常见性质比如位置呢？本着他最初的理论精神，海森伯提议，对于粒子的位置，只有阐明清楚如何测量它，它才有确切的含义。如果不能准确地描述怎么找到，就不能问氢原子中电子在哪。这听起来可能像语言游戏（semantics），但它绝对是有据可循的。海森伯意识到，测量动作本身就会引入扰动，这限制了我们能“认识”电子的程度。具体一点，在他的原始论文中，同时测量粒子的位置和动量时，海森伯估算出了两个测量精确度之间的关系是什么。在他著名的不确定性关系中，海森伯阐述，如果Δx是我们对粒子位置知识的不确定度（希腊字母Δ读作“delta”或“德尔塔”，所以Δx读作“delta x”或“德尔塔艾克斯”），而Δp是对应的动量不确定度，则：
1700922462
1700922463
ΔxΔp~h
1700922464
1700922465
其中h是普朗克常数，而“~”意为“在数量级上相当”。用文字表达就是，粒子位置和动量的不确定度之乘积，大致等于普朗克常数。这意味着，我们愈是精确地确定粒子位置，对其动量就所知愈少，反之亦然（拉丁文：vice versa）。海森伯得出这个结论，是通过对光子在电子上散射的深入思考。光子是“看到”电子的方式，如同我们看到日常物体，是通过光子散射于其上，并落入我们的眼睛一样。通常，从物体上反弹的光，对物体的扰动难以觉察，但得承认，我们在基本层面上，不能把测量独立于被测物之外。人们可能会烦恼，是否有可能通过设计适当、巧妙的实验，来打破不确定性原理的限制。下面将展示，这是不可能的；而不确定性原理是绝对基本的，因为我们将只用钟的理论来推导它。
1700922466
1700922467
1700922468
1700922469
1700922470
量子宇宙 [:1700921901]
1700922471
量子宇宙 用钟的理论来推导海森伯的不确定性原理
1700922472
1700922473
不同于先前针对开始于单点位置的单个粒子，我们将考虑“大致知道粒子位置但不知道它究竟在哪”的情形。如果知道一个粒子位于空间中的某个小区域，则我们应该用一群填满该区域的钟来表示它。在区域中的每一个点上都有一块钟，而钟指针长度的平方将会表示在该处找到粒子的概率。如果把钟指针的长度求平方，并把它们都加起来，就会得到1。也就是说，在这块区域中找到粒子的概率是百分之百。
1700922474
1700922475
我们过一会儿将用量子规则做一项严肃的计算。不过首先笔者得和盘托出，之前在钟转动规则的部分，未能做一条重要的补充说明。笔者之前没有引入它，因为这是一个技术细节；但如果要计算真正的概率，忽略了它就不会得到正确的答案。这条细节和我们在上一段末尾所说的内容有关。
1700922476
1700922477
1700922478
如果我们从单个粒子所在位置的钟开始，则钟指针长必须是1，因为这个粒子必须以100%的概率能在钟所处的位置被找到。根据我们的量子规则，为了描述从起始位置跳跃之后某时刻的粒子，我们应该将钟传送到宇宙中所有的位置。显然，不能让所有钟指针的长度都保持为1，因为那样我们的概率诠释就崩塌了。举例来说，想象粒子由四块钟描述，对应位于四个不同位置的情形。如果每块钟的大小都是1，则粒子位于四个位置中任一个的概率就是400%，这当然是荒谬的。为了修补这个问题，除了将这些钟顺时针旋转，还须缩小它们。这条“收缩规则”是说，在所有新的钟都产生出来后，每块钟都应该以钟总数的平方根为倍数收缩[95]。对于四块钟的情形，那就是说每条指针都须缩小倍，也就是说最终每块钟的指针长都是1/2。这样，在四块钟的每一块那里，都有(1/2)2=25%的机会找到这个粒子。用这种简单的方式，我们就能保证，在某处找到粒子的总概率永远是100%。当然，可以有无穷多可能的位置，此时一些钟的大小是零。这可能让人担心，但数学可以处理它。对我们来说，只要想象钟的数量是有限的就够了；并且在所有情形中我们都永远无需知道，一块钟到底收缩了多少。
1700922479
1700922480
让我们回到之前的例子中，考虑宇宙中有单个粒子，且不知道其精确的位置。你可以把下面一节当作一个数学小谜题。初次阅读时会感到棘手，也许值得重读一遍；但如果你能够跟上思路，就能明白不确定性原理是如何出现的。简单起见，假设粒子运动于一维，就是说它位于一条直线上某处。更实际的三维情形在本质上没有区别，只是更难画出来罢了。在图4.3中我们绘出了这种情形，用位于一条直线上的三块钟来表示。我们应该想象，钟比这要多得多，在每一个粒子可能处于的位置上都会有一块，但这会非常难画出来。三号钟坐落在初始钟群的最左端，一号钟在最右端。重申一下，这表示的情形是，我们知道粒子从一号到三号钟的中间某处开始运动。牛顿会说，如果我们不去动粒子，则它会停在一号和三号钟之间。但量子规则会说什么呢？这就是乐趣的起点，我们会反复应用钟的规则，来回答这个问题。
1700922481
1700922482
1700922483
1700922484
1700922485
图4.3：三块位于一条直线上的钟都指向相同的时间，这描述了一开始位于这些钟所处的区域。我们感兴趣的是，在之后某时刻，在X点处找到粒子的概率。
1700922486
1700922487
让我们允许时间滴答前进，并搞明白这一列钟会如何变化。我们会从一个离初始钟群很远的特定位置开始考虑，在图中记为X。后面会对“很远”做更定量的描述，但是现在它就只意味着需要把钟转很多圈。
1700922488
1700922489
应用这场游戏的规则，我应该把初始钟群里的每一块钟都移动到X点处，相应地转动指针并收缩指针。在物理上，这对应粒子从初始的一群位置中跃至X点处。每块在直线上的初始钟都给出一块到达X处，所以会有很多钟，我们应该把它们加在一起。求和结束之后，在X处所得到钟指针的长度平方就给出了在X处找到粒子的概率。
1700922490
1700922491
现在让我们代入一些数，看看结果如何。比如说，位置X距离钟1的距离是“10”单位，而整个初始钟群有“0.2”单位宽。为了回答一个显而易见的问题“10单位有多远？”，稍后会将普朗克常数引入叙事，但现在我们机巧地回避这个问题，只是简单给出，1单位长度对应钟转过1整圈（12个小时）。这就是说，位置X大约在初始钟群的102=100整圈远处（回忆一下转动规则）。我们还将假设，初始钟群钟的钟大小相同，并且都指向12点。假设它们大小相同，就只是说粒子处于图中位置1和3之间任何位置的概率相同；假设它们读数相同的重要性将适时出现。
1700922492
1700922493
要把钟从位置1移动到位置X，根据我们的规则，必须逆时针旋转钟指针整100圈。现在我们来到要比位置1更远0.2单位的位置3，并把那里的钟移动到X。这块钟得经过10.2单位才能到X，所以我们得把它的指针多转一点，也就是10.22，结果很接近104整圈。
1700922494
1700922495
现在有两块钟落在X，分别对应粒子从位置1和位置3跃至X的情形，而我们要开始计算最后的钟，就必须把它们加起来。因为它们旋转的圈数都十分接近整数，两块钟都大约指向12点，因此它们相加的结果是一块更大的钟，也指向12点。注意，只有钟指针的最终方向才是重要的。我们不需要追踪它们转过多少圈。到这里都还行，但我们还没完，因为在钟群最左和最右端之间，还有很多小钟。
1700922496
1700922497
所以，我们现在把注意力放在左右两端的中点上，也就是位置2。那块钟距离X有10.1单位远，这意味着它将转动10.12圈。这十分接近102整圈——又是整数圈。得把这块钟和位置X上已有的两块钟加起来。同之前类似，这会让位置X处钟的指针更长。再接再厉，在位置1和2之间也有中点，那里的钟跃至X会转过101整圈，这还是会让最终的钟指针更长。但现在重点来了。如果从位置1和上述中点这两个点的中点出发，我们就会得到一块钟，把它移动到位置X时会转过100.5圈。这对应一块指向6点的钟。当我们加上这一块钟时，就会减小位置X处钟指针的长度。你稍加思索就会确信，尽管位置1、2和3产生的钟移动到X后都指向12点，并且尽管1、2和3的中点也产生指向12点的钟，但在位置1、3之间的1/4、3/4处，以及位置2、3之间的这两处，都生成指向6点的钟。总计有五块钟指向上，4块钟指向下。当我们把这些钟加起来时，在X处得到的结果是一块指针很短的钟[96]，因为几乎所有的钟都抵消了。
1700922498
1700922499
这种简单考虑下的“钟的抵消”现象，显然可以延伸到实际情况中，即考虑位置1到3之间的所有位置。例如，位置1、3之间的1/8处，会贡献一块示数为9点的钟，而3/8处会贡献一块3点的钟。它们再次彼此抵消。最后的净效应是，粒子从钟群中某处出发并到达X，这样的所有跳跃方式所对应的钟互相抵消。这种抵消展示在图4.3的最右端。箭头表明从初始钟群的各个位置出发并到达X的钟的指针。将这些箭头全部加在一起的净效应是它们全部互相抵消。这就是需要记住的关键信息。
1700922500
1700922501
重申一遍，我们刚刚说明了，只要初始的钟群足够大，并且位置X足够远，那么对于每一块到达X并指向12点的钟，都会有另一块钟，到达X时指向6点，从而抵消前者；对于每块到达时指向3点的钟，都会有另一块指向9点的钟到达，并抵消前者，等等。这种全盘抵消意味着，实际上根本没有机会在X处找到粒子。这实在是鼓舞人心又饶有趣味，因为它看起来更像是在描述一个不动的粒子。尽管我们的出发点是一个貌似滑稽的提案，一个粒子从空间中的单点位置出发，可以在短时间后到达宇宙中的任何位置，我们现在发现，如果开始时有一群钟，就不会出现这种滑稽的情况。对于一块钟群，因为钟之间相互干涉的方式，粒子实际上没有机会远离它的初始位置。这个结论，用牛津大学教授詹姆斯·宾尼[97]（James Binney）的话来说，是来自“量子干涉的狂欢”[98]。
1700922502
1700922503
为使发生“量子干涉的狂欢”以至于相应的钟抵消，位置X需与初始钟群隔得足够远，以使钟可以旋转很多圈。为什么呢？因为如果位置X太近，那么钟指针不一定有机会转过至少一整圈，这意味着它们不会有效地互相抵消。例如，想象一下，在图4.3中，从位置1的钟到X的距离是0.3而不是10。现在钟群前端的钟在移动后转过的圈数比以前少，对应0.32=0.09圈，这意味着它指向1点多一点[99]。类似地，从钟群后端的位置3出发的钟，现在转过0.52=0.25圈，这意味着它的读数是3点。结果就是，所有到达X的钟都指向1点和3点之间的某个位置，这意味着它们并不相互抵消，反而相加形成一块大钟，指向约2点。所有这些都相当于在说，在靠近原始钟群但在它之外，有合理的机会能找到粒子。笔者说“靠近”的意思是，钟在移动前后，指针的旋转不超过一圈。这就有了一点不确定性原理的味道，但还是有些模糊。所以，我们来探索“足够大”的初始钟群以及“足够远”的位置究竟是什么意思。