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量子宇宙 [:1700921903]
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量子宇宙 回到海森伯不确定性原理
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那么，这就是引入普朗克常数的历史。但是在我们的目标中，最值得关注的东西，是普朗克常数具有“作用量”的单位；换句话说，它和告诉我们钟要转动多少的量，是同一种东西。它的当代数值是6.6260695729×10－34kg·m2/s，用日常标准来衡量是极小的。这就是我们没有在日常生活中感受到它无处不在效果的原因。
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回忆一下前文中，当粒子从一处跃至他处，对应的作用量就是粒子的质量乘以跳跃距离的平方，再除以跳跃发生的时间间隔。这个结果以kg·m2/s单位度量，和普朗克常数一样，所以如果简单将作用量除以普朗克常数，就能抵消所有的单位，得到一个纯数。按照费曼的方法，这个纯数就是我们在考虑粒子从一处跃至他处的情形中，与之关联的钟要转动的角度。例如，如果这个数是1，就是说转动1整圈；如果是1/2，则转动1/2圈，以此类推。用符号表示，在粒子于t时间内跳过x距离的情形中，钟指针转过的精确圈数是。注意因子1/2出现在了公式中。你既可以认为需要这个因子是为了符合实验，也可以注意到它来自作用量的定义[107]。两者都行。现在我们知道了普朗克常数的数值，就可以真正量化转过的圈数，并且解决前面留下的问题。就是说，跳过“10”单位距离到底是什么意思？
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让我们看看，用这个理论处理日常标准中的小物体——一粒沙子，会得到什么。我们发展出的量子力学理论表明，如果把沙粒放在某处，则在之后某时刻，它可以位于宇宙中的任意位置。但这显然不会发生在一粒真实的沙子上。我们已经瞥见了解决这个潜在问题的方法，因为如果钟之间有足够的干涉，对应沙粒从多个不同的初始位置开始跳跃，则它们会互相抵消，使沙子保持静止。我们需要回答的第一个问题是，如果我们把质量等于一粒沙的粒子，在一秒时间内，搬运0.001毫米，钟会转过多少圈？我们不能够用肉眼看到这么小的距离，但对于原子尺度来说它还是相当大的。你可以很容易地将这些数代入费曼的旋转法则中，并算出结果[108]。答案是钟大约得转动一亿年。想象一下这么多圈能产生多少干涉。最终结果是，沙粒留在原处，并且它跳到可辨远处的概率几乎没有，尽管我们真得考虑这粒沙子曾暗中跃至宇宙各处的可能性，这才得到了那个结果。
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这个结果十分重要。如果你自己代入数据做计算，就会意识到事情的原因：普朗克常数极小。写出完整形式，它的值是0.00000000000000000000000000000000066260695729kg·m2/s。用任何日常的数除以它，都会得到很大的转动圈数以及很多干涉相消。结果就是，沙粒横跨宇宙的诸次异域之旅完全互相抵消，而在我们的感知中，这位穿越寰宇的旅行者只不过是一粒无趣的沙尘，纹丝不动地躺在沙滩上。
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我们特别感兴趣的当然是，钟没有互相抵消的情形。我们已经看到，如果钟的转动不超过一圈，就会发生这样的情形。这种情形下，“量子干涉的狂欢”就不会发生。下面来看看这在定量上意味着什么。
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图4.4：现在我们不取定钟群大小、或者到X点的距离的数值，其余和图4.3一样。
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我们回到图4.4中画出的钟群，但是这次的分析会更抽象，而不是使用具体的数。我们假设，钟群的大小等于Δx，而X到钟群中最近位置的距离是x。在此情形中，钟群大小Δx对应我们对粒子初始位置认识的不确定性；它从一个大小为Δx的区域出发。我们从点1也就是钟群中离X最近的位置开始，从这个点跃至X，对应的钟的旋转量为
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现在我们来考虑最远的点3。把钟从那里移动到X，它会转过更多的量，即：
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现在我们可以精确地阐述，钟从钟群中所有点传播到X，并且不抵消的条件：分别从钟1和钟3出发的钟，转动圈数之差应不小于一整圈，即：
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W3－W1＜一圈
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完整写下来就是：
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我们现在将考虑特殊情况，其中钟群的大小Δx远小于距离x。这就是说，我们希望粒子跃到远离其初始领域的地方。在这种情形中，从上一个式子中直接推出的钟不完全抵消的条件是：
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如果你懂一点数学，就能由打开括号项并忽略掉包含(Δx)2的所有项，得到这个结果。这是一个有效的近似，因为之前说过Δx和x相比非常小，而小量的平方是小上加小。
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这个式子就是在X处钟不完全抵消的条件。我们知道，如果在某处，钟不完全抵消，则很有可能会在那里找到粒子。因此我们发现，如果粒子在起初位于大小为Δx的钟群中，只要满足上述方程，则在t时间后，在与钟群相距x的较远位置找到粒子的机会不低。此外，这个距离随时间增加，因为它在式子中要除以t。换句话说，随着时间流逝，在距离初始位置更远处找到粒子的机会增加。这看似就像是粒子正在移动。还要注意到，在很远处找到粒子的机会也会随Δx减小（即随初始位置不确定性的减小）而增加。换句话说，我们将粒子固定得愈准确，它从初始位置移开得就愈快。现在这看起来很像是海森伯的不确定性原理。
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为了最终达成联系，我们来对方程变形。请注意，对于在t时间内离开钟群到达位置X的粒子，它必须跃过距离x。如果你真的在X处测量到粒子，就会自然得出结论，粒子运动的速度是x/t。还有，要记得质量乘以粒子的速度是其动量，所以mx/t就是测得的粒子动量。现在我们可以继续简化前式，得到：
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