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量子宇宙 [:1700921908]
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量子宇宙 第七章 针锋中的宇宙（以及为何我们不会落入地面）
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我们为什么不会落入地面，这事有点神秘。认为地面是“固体”不太有说服力，尤其是在卢瑟福发现原子内几乎空无一物以后。据我们所知，自然界的基本粒子根本没有尺寸，这就更令人费解了。
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处理“没有大小”的粒子听起来很有问题，也许甚至不可能。但笔者在前几章中说的任何话，都没有预设或要求粒子有任何物理尺度。真正的点状对象即使在概念上违背常识也不一定是错的，如果阅读一本量子理论书籍的读者，到了这个阶段还能保持常识的话。当然，在未来的实验中，甚至也许是当今的大型强子对撞机（Large Hadron Collider）上，就完全可以发现，电子和夸克不是无穷小的点；只是现在来看，还没有实验为此背书，并且在粒子物理学的基本方程中也没有“尺寸”的位置。这并不是说点粒子就没有自己的问题，把有限的电荷压缩到无穷小的体积内是很棘手。但到目前为止，理论上的隐患已经被避开了。也许，发展一套引力的量子理论作为基础物理学中的未解问题，暗示了粒子的尺寸是有限的，但是还没有证据能迫使物理学者放弃基本粒子的观念。强调一下：点粒子真的没有大小。“如果我把电子分成两半会怎么样？”这个问题完全讲不通，“半个电子”的想法没有意义。
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用完全没有大小的基本物质碎片来做研究，有一个好处：面对整个可见宇宙曾被压缩到一个柚子大小的体积，甚至只有一个针尖大小，我们也不会有任何困扰。这的确匪夷所思，要想象把一座山压缩成豌豆大小就足够困难了，遑论恒星、星系，乃至可观测宇宙中3500亿个庞大的星系。但也绝对没有理由否认这样的可能性。事实上，当下诸多关于宇宙结构起源的理论，就直接涉及处在天文数字级的致密状态下的宇宙特性。这样的一些理论看似稀奇古怪，但有大量的观测证据支持。在本书的最后一章，我们会遇到致密天体，即使称不上“针锋中的宇宙”，也可以说是“豌豆中的山峦”：白矮星（white dwarf）是一种天体，将恒星的质量挤进地球大小的空间中；而中子星（neutron star）的质量则与之类似，但凝聚在城市大小的完美球体中。这些天体并不科幻；天文学家已经观测到它们，并进行了高精度的测量，而量子理论是我们计算它们的性质并用观测数据比对的基础。作为理解白矮星和中子星的第一步，我们需要解决一个更平淡的问题，也是开启本章的问题：如果地面基本上是空的，为何我们不会落进去呢？
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这个疑问有一段悠久而可敬的历史。直到1967年，才在弗里曼·戴森和安德鲁·莱纳德[135]（Andrew Lenard）的一篇论文[136]中，意外地确立了答案。他们开启这一探索旅程的原因是，有同事给任何能证明物质确实不会自行坍塌的人提供一瓶年份香槟[137]。戴森称，证明极其复杂、困难和晦涩，但也是我们量子宇宙中最迷人的一面。他们证明，只有当电子服从一种被称为泡利不相容原理（Pauli Exclusion Principle）的规律时，物质才会是稳定的。
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我们将从一些数秘术[138]开始。我们从上一章中可以看到最简单的原子——氢原子可以通过寻找质子势阱所能容纳的量子波来理解。这使我们至少能定量地理解氢原子所发出的独特光谱。如果花些时间，我们立即就可以算出氢原子的能级。每位物理系本科生都在某个学习阶段进行了这项计算，而且它效果绝佳，与实验数据一致。直到上一章的内容，“盒中粒子”的简化描述已经足够有效，因为它包含了笔者要强调的所有重点。然而，我们还需要一项完整计算中的特征，它之所以出现是因为真实的氢原子在三维中延展。对于盒中粒子的示例，我们只需考虑一维，把一系列能级数标记为n。最低能级标为n=1，次低的n=2，以此类推。当计算扩展到完整的三维情形中，结果也许并不意外，要描述所有允许的能级，需要三个数。这三个数在传统上用n，l和m表示，并被称为量子数（在本章中，注意不要把m和粒子质量混淆）。量子数n对应于盒中粒子的n。它取整数值（n=1，2，3等），而粒子能量随n变大而增加。l和m的可能取值和n有关；l必须小于n并且可以是0，例如当n=3，l可以为0，1或2。m可以取－l到+l的任何整数值。因此，如果l=2，则m可以等于－2，－1，0，1或2。笔者不打算解释这些数的来历，因为这不会帮助我们理解。只要补充说明，图6.9中的四列波分别对应(n,l)=(1,0),(2,0)和(3,0)（并且都是m=0），就足够了[139]。
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如前所述，量子数n是控制电子允许能量的主要数字。允许能量也对l的值有少许依赖，但只有在精准测量所发光的情况下才能体现。玻尔在首次计算氢原子谱线的能量时，并没有考虑这一点；他原始的公式完全用n来表示。电子的能量对m几乎没有依赖，除非把它放到磁场中（其实，m被称为“磁量子数”），但这不代表它不重要。要了解原因，我们来继续研究数秘术。
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如果n=1，有多少不同的能级呢？应用前述规则，l和m此时都只能为0，所以n=1只有一个能级。
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现在来看n=2，l可以取两个值，0和1。如果l=1，则m可以等于－1，0或+1，这就多了3个能级，总数为4。
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对于n=3，l可以是0，1或2。对于l=2，m可以等于－2，－1，0，+1或2，给出5个能级。所以总共有1+3+5=9个能级。依此类推。
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记住前三个n对应的这些数：1，4和9。现在看看图7.1，它展示了化学元素周期表（periodic table）的前四行。数出每行的元素数量，并除以2，会得到1，4，4和9。这些数的意义会很快揭晓。
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以这种方式来安排化学元素的功劳，通常归于俄国化学家德米特里·门捷列夫[140]（Dmitri Mendeleev）。他在1869年3月6日将元素周期表提交给俄国化学学会，这比计算出氢原子允许的能级还要早上好多年。门捷列夫按照元素原子量（atomic weight）来排列元素；这与我们现在所说的原子核中质子和中子的数量相对应，尽管门捷列夫当时也没发现这一点。元素的顺序实际上对应于核内的质子数量（中子数量无关紧要），但对于较轻的元素来说，这本身区别不大，这也是门捷列夫正确的原因。他选择将元素按照行和列排列，因为他注意到，尽管某些元素的原子量不同，但它们的化学性质却非常相似；纵列组合在一起的元素也都相类似——周期表最右端的氦、氖、氩和氪都是反应活性极低的气体。门捷列夫不仅弄对了周期规律，他还预测了新元素的存在，以填充他的周期表中的空白：1875和1886年分别发现了31和32号元素（镓和锗）。这些发现证实，门捷列夫已经发现了原子结构某些深层的东西，但当时没人知道到底是什么。
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图7.1：元素周期表的前四行。
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令人震惊的是，第一行有两个元素，第二和第三行有八个，第四行有十八个，而这些数正好是我们刚才算出的氢原子能级数的两倍。为何如此？
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如前所述，周期表中的元素，是按原子核中质子的数量从左到右排列的，而质子数与原子中电子的数量相同。还记得吗，原子都是电中性的——质子的正电荷恰好被电子的负电荷平衡。显然，某些有趣的机制将元素的化学性质与电子绕核运动所允许的能量联系在了一起。
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可以设想，通过一次次增加质子、中子与电子，用较轻的原子制造出较重的原子；要记住，在原子核中每多加入一个质子，就应该在某个能级上多加入一个电子。如果我们简单断言，每个能级能且仅能包含两个电子，就可以解出这道数秘术练习，得出我们在周期表中看到的规律。我们来看看这是如何做到的。
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氢原子只有1个电子，归入n=1能级。氦原子有2个电子，它们都会进入n=1能级。现在n=1能级已经填满了。要制造锂原子，得加入第3个电子，但它得进入n=2能级。对应于接下来的7种元素（铍、硼、碳、氮、氧、氟、氖）的7个电子，也可以坐进n=2能级，因为这个能级有4个位置，对应l=0，以及l=1时的m=－1，0和+1。这样我们就能解释直到氖的所有元素。对于氖，n=2中的能级已被填满，我们接下来得去填充n=3，从钠开始。下面8个电子依次填充n=3诸能级；电子首先填至l=0，之后是l=1。这就解释了所有第三行的元素，直至氩。对于周期表的第四行，如果我们假设它包含n=3中所有剩下的电子（即10个l=2的电子），以及n=4中l=0和l=1的电子（共8个），则这一行就可以解释了。图7.2勾勒出了我们周期表中最重的元素氪（有36个电子）的能级。
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为了把前述内容提升到科学层次而非数秘术，笔者得加以解释。首先，需要解释为何同一纵列中元素的化学性质相似。从我们的方案中可以清楚地看到，周期表前三行中的每一行，从第一个元素开始，都是按照n递增的顺序来填充能级。具体来说，从氢元素开始，先往空的n=1能级填充1个电子；第二行从锂元素开始，先往空的n=2能级中填1个电子；第三行从钠元素开始，先往空的n=3能级中填1个电子。第三行有点怪，因为n=3能级可以容纳18个电子，而第三行并没有18种元素。但我们可以猜到个中缘由——前8个电子填满了n=3中l=0和l=1的能级，之后我们（因故）得换到第四行。现在，第四行包含了n=3中其余l=2的10个电子，以及n=4中l=0和l=1能级上的8个电子。周期表中的横行并不完全与n的值相关，这个事实表明，化学与能级编号之间的关联并不像前面设想的那么简单。然而，现在我们知道，第四行的前2个元素钾和钙，确实在n=4，l=0能级上，而接下来的10个元素（从钪到锌）的新增电子都姗姗来迟，填回n=3，l=2能级上。
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图7.2：填充氪原子的能级。点表示电子，而水平线表示能级，由量子数n，l和m标记。具有相同n与l，但m不同的能级已被归为一类。
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要理解为何对n=3，l=2能级的填充要推迟到钙以后，就需要解释为何包含了钾和钙的n=4，l=0能级比n=3，l=2能级的能量更低。前面说过，原子的“基态”是电子能量最低的构型，因为任何激发态总可以通过发出光子来降低其能量。因此，说“这个原子包含坐在这些能级上的电子”时，笔者是在说电子能量最低的构型。当然，我们并没有要尝试去实际计算这些能级，所以我们并没有确实的理由将能级按能量排序。事实是，要计算包括两个以上电子的原子中电子允许的能级，就是非常困难的事情了，而即使是两电子的情形（氦）也不那么容易。能级随n增加的顺序递增，这个简单想法来自对氢原子的计算，而它要容易得多；这种情况下，确实是n=1具有最低的能量，其次是n=2，然后是n=3，依此类推。
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前述内容的明显含义是，周期表最右端的元素，对应于某一族能级刚好完全填满的原子。具体来说，对于氦，n=1能级是满的；对于氖，n=2能级是满的；而对于氩，n=3能级是满的，至少对于l=0和l=1是这样。我们可以将这些想法推进一小步，就能理解化学中一些重要的观念。幸运的是，笔者不是在写化学教材，所以可以简略处理；冒着用一段话就否定整个学科的风险，我们继续。
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关键的观察是，原子可以通过共享电子而粘在一起；下一章中，我们将在探讨一对氢原子如何结合成一个氢分子时遇到这个想法。一般的规则是，元素“喜欢”把它们所有的能级齐整地填满。对于氦、氖、氩和氪的情况，能级已经完全填满了，所以它们自己就很“高兴”，不需要为发生化学反应而“烦扰”。对于其他的元素，它们可以“尝试”与其他元素共享电子来填满能级。例如，氢原子需要一个额外的电子来填满其n=1能级。它可以通过与另一个氢原子共享1个电子来达到这个目的。这样，它就形成了1个氢分子，化学符号H2。这就是氢气存在的常见形式。碳原子在其n=2，l=0和l=1能级上的8个可能位置中有4个电子；它“希望”尽可能再得到4个电子来填满它们。可以通过结合4个氢原子来实现这一点，形成CH4，即甲烷（methane）。碳元素也可以通过结合两个氧原子，后者本身需要两个电子来填满其n=2能级。这就形成了CO2，即二氧化碳（carbon dioxide）。氧原子亦能通过结合两个氢原子来填满能级，形成H2O，即水。诸如此类。这就是化学的基础：原子若能填满其能级，即使是与相邻原子共享电子，在能量上也比较有利。追根溯源，这是来自事物趋向其最低能级的原理；原子有这么做的“意愿”，是从水到脱氧核糖核酸（DNA）的万物形成的动力。在一个富含氢、氧和碳的世界，我们现在明白了为何二氧化碳、水和甲烷都如此普遍存在。