1700923894
量子宇宙 [:1700921917]
1700923895
量子宇宙 结语：恒星之死
1700923896
1700923897
当恒星死亡时，许多恒星最终会变成极其致密的核物质球，与电子的海洋混合在一起，被称为“白矮星”。这将是我们的太阳在50亿年后耗尽核燃料时的命运，也是银河系中95%以上恒星的命运。只需用纸笔和一点思考，就能计算出这些恒星的最大质量。于1930年第一次完成这项计算的是苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡，他使用量子理论和相对论做出了两项非常明确的预测。其一，不出意外会有白矮星这样的东西：一个因泡利不相容原理而抵抗住自身引力挤压的物质球。其二，如果把注意力从那张涂满整篇的理论草稿纸上移开，抬头凝视夜空，那么我们应该绝不会发现质量超过1.4倍太阳质量的白矮星。这些都是极其大胆的预测。
1700923898
1700923899
今天，天文学者已经将约10000颗白矮星编入目录。大部分的质量在0.6倍太阳质量左右，而质量的最大纪录正好低于1.4倍太阳质量。“1.4”这个数字，是科学方法的胜利。它依赖于对核物理、量子物理和爱因斯坦狭义相对论的理解，是20世纪物理学交叉分枝的成果。要算出它，还需要在本书中曾遇到过的大自然的各基本常数。在本章结束时，你会了解到，最大质量是由这个比率
1700923900
1700923901
1700923902
1700923903
1700923904
1700923905
所决定的。仔细看看我们刚刚写下的东西：它由普朗克常数、光速、牛顿引力常数和质子质量所决定。我们可以用基本常数的这个组合来预测一颗垂死恒星的质量上限，这是多么美妙。在比率中，出现了引力、相对论和作用量量子的三方组合；它称为普朗克质量，而代入数值后，它大约55微克，大致是一粒沙子的质量。所以，令人震惊的是，钱德拉塞卡质量是在对两种质量的沉思中得出的，一种是一粒沙的质量，另一种是一个质子的质量。从这样微小的数字中，出现了一个新的大自然的质量尺度：一颗垂死恒星的质量。
1700923906
1700923907
关于钱德拉塞卡质量是如何得出的，笔者可以做一份宽广的概述，但我们想要做得更多一点：我们想要描述实际的计算，因为这才能真正让人脊背发凉。我们无法算出精确的数字（1.4倍太阳质量），但可以接近它，并看到专业物理学者如何使用一系列精心设计的逻辑步骤，在过程中引用人所皆知的物理学原理，得出深刻的结论。并不会有信仰之跃；相反，我们将保持头脑冷静，缓慢而不可阻挡地被引向最激动人心的结论。
1700923908
1700923909
我们的出发点是：“恒星是什么？”一个非常近似的说法，可见宇宙是由氢和氦组成的，它们是大爆炸后最初几分钟内形成的最简单的两种元素。经过大约五亿年的膨胀，宇宙的温度已经足够低，气体云中密度稍高的区域可以在自身引力的作用下开始团聚成块。这些就是星系的种子，在其中较小的团块内，第一批恒星开始形成。
1700923910
1700923911
这些第一批原恒星（proto-star）中的气体，随着自身的坍缩而变得愈来愈热。用过自行车打气筒的人都知道，压缩气体会使其变热。当气体温度达到100000摄氏度左右时，电子就不能再保持在氢和氦核的轨道上，原子就被撕裂，留下由裸原子核和核电子组成的热等离子体[258]（plasma）。炽热气体试图向外膨胀，抵抗进一步坍缩；但对于足够大的团块，引力会胜出。由于质子带正电荷，它们会互相排斥；但随着引力坍缩继续，温度不断升高，质子的运动速度会愈来愈快。最终，在几百万摄氏度的温度下，质子的运动速度足够快，足以使它们充分靠近，而弱相互作用开始发挥作用。这时，两个质子就可以发生反应；其中一个质子自发转变成中子，同时发射出一个正电子和一个中微子（和图11.3中描绘的完全一样）。摆脱了电排斥作用，质子和中子就能在强相互作用下结合，产生氘核。这个过程会释放出巨大的能量，因为就像氢分子的形成一样，把东西结合在一起会释放出能量[259]。
1700923912
1700923913
以日常标准来看，一次核聚变释放的能量并不多。100万次质子-质子核聚变所产生的能量，大约相当于一只飞行蚊子的动能，或者一只100瓦灯泡在一纳秒内辐射的能量。但是，这在原子尺度上就是巨大的，并且请记住，我们是在讨论一团坍缩气体云的稠密核心，其中每立方厘米有约1026个质子。如果一立方厘米内的所有质子都融合成氘核，就会释放出1013焦耳的能量，足以为一座小镇供电一年。
1700923914
1700923915
两个质子融合成一个氘核，是聚变大串联的开始。氘核本身也希望与第三个质子融合，造出轻量版氦核（称为氦-3），并释放出一个光子；而这些氦核结对，聚变生成一个普通版氦核（称为氦-4），并释放出两个质子。在每个阶段，聚变释放出愈来愈多的能量。而且，作为一个不错的衡量标准，在链式反应开始时就发射出来的正电子，也迅速与周围等离子体中的一个电子湮灭，生成一对光子。所有这些释放出来的能量，造就了一团由光子、电子与原子核构成的炽热气体，撑起了落向中心的物质，阻止了进一步的引力坍缩。这就是一颗恒星：核聚变在核心燃烧核燃料，这就产生了向外的压力，使恒星从引力坍缩中稳定了下来。
1700923916
1700923917
当然，可供燃烧的氢燃料有限，最终会耗尽。如果不再有能量释放，就不再有向外的压力；引力再次主导变化，而恒星恢复了被推迟的坍缩。如果恒星质量足够大，恒星将加热到约1亿摄氏度左右的温度。在这个阶段，氢燃烧阶段产生的废物氦被点燃，聚变产生碳核氧，引力坍缩再次暂时停止。
1700923918
1700923919
但如果恒星质量不足以启动氦聚变会怎么样？对于质量小于太阳质量一半的恒星就会如此；对于它们，会发生一些非常戏剧性的事情。恒星在收缩过程中被加热，但在核心到达1亿摄氏度之前，有其他东西阻止了坍缩。这个东西就是电子由于受泡利不相容原理的控制而施加的压力。前面学到，泡利原理对理解原子如何保持稳定至关重要，它是物质特性的基础。这里是它的另一重功效：泡利原理解释了致密星的存在，尽管它们不再燃烧任何核燃料。这是怎么做到的呢？
1700923920
1700923921
随着恒星被压扁，其中的电子也被限制在更小的体积内。可以用恒星内电子的动量p和与之关联的德布罗意波长h/p来表示它。具体来说，这个粒子只能用一个至少与其波长一样大的波包来描述[260]。这意味着，当恒星密度足够大时，电子一定是相互重叠的，即我们不能想象它们是由孤立的波包所描述。这又意味着量子力学效应，特别是泡利原理，对于描述电子非常重要。具体来说，它们被紧密挤压在一起，以至于两个电子试图占据同一空间区域；由泡利原理可知，它们会抵抗这一点。因此，在垂死的恒星中，电子希望相互避开，这可以提供一种抵抗进一步引力坍缩的刚性。
1700923922
1700923923
这是最轻恒星的命运，而像太阳这样的恒星呢？在几段之前我们描述过，它们会将氦烧成碳和氧。但当它们的氦也耗尽时会怎么样呢？它们也得在自身引力作用下开始坍缩，这意味着电子会被挤压到一起。就像较轻的恒星一样，泡利原理最终会发挥作用，阻止坍缩。但是，对于质量极大的恒星来说，即使泡利不相容原理也有其局限性。随着恒星坍缩，电子被挤压得愈来愈近，因此恒星核心被加热，电子运动得更快。当恒星质量足够大时，电子的运动速度极快，接近光速，这时就会出现新的情况。当电子接近光速时，它们能施加的抵抗引力的压力就会减小，以至于无法抵抗。它们不再能战胜引力并阻止坍缩。我们在这一章的任务就是计算这种情况会在何时发生，并且已经给出了重点。对于质量大于1.4倍太阳质量的恒星，电子输了，引力获胜。
1700923924
1700923925
这些就是对我们计算的基础的概述。现在我们可以往下走，并忘掉所有核聚变的事情，因为我们的兴趣已经不在燃烧的恒星上了。相反，我们希望了解死亡恒星内部的情况。想要知道，被挤压的电子所产生的量子压力是如何平衡引力，以及如果电子运动速度过快，这种压力是如何变小的。因此，我们研究的中心是一个平衡游戏：引力与量子压力的对决。如果能使其平衡，就能得到白矮星，但如果引力获胜，就会发生灾难。
1700923926
1700923927
虽然与计算无关，但我们不能在紧要关头置之不理。一颗大质量恒星内爆后，它还有两种选择。如果它质量不太大，则恒星会继续挤压质子和电子，直到它们也融合产生中子。具体来说，一个质子和一个电子自发转变成一个中子，并发射出一个中微子；这同样是通过弱相互作用完成。这样，恒星就无情地转化成一个由中子构成的小球。用俄国物理学家列夫·朗道[261]（Lev Landau）的话来说，恒星转化成“一个巨大的原子核”。朗道在他1932年的著作《论恒星的理论》中写下了这些话，就在这书交稿印刷的同一个月，詹姆斯·查德威克[262]（James Chadwick）发现了中子。如果说朗道预言了中子星的存在，可能言过其实；但是，他以超凡的先见之明，肯定预见到了什么类似的东西。也许功劳该归于沃尔特·巴德[263]（Walter Baade）和弗里茨·兹威基[264]（Fritz Zwicky），他们于次年写道：“我们慎重地提出这个观点：超新星[265]（supernova）表示普通恒星向中子星的转化；在最终阶段，它由极紧密的中子所组成。”人们认为这个观点极其古怪，以至于有人在《洛杉矶时报》上发表了戏仿漫画（见图12.1）。直到1960年代，中子星仍只是理论上的有趣发现。
1700923928
1700923929
1700923930
1700923931
1700923932
图12.1：1934年1月19日《洛杉矶时报》上的漫画。
1700923933
1700923934
1965年，安东尼·休伊士[266]（Antony Hewish）和塞缪尔·奥科耶[267]（Samuel Okoye）发现了“蟹状星云中一个不寻常的高射电亮度温度（radio brightness temperature）源的证据”，尽管他们未能确定这是一颗中子星。支持这一结论的证据于1967年由约瑟夫·什克洛夫斯基[268]（Iosif Shklovsky）发表，以及不久之后，经过更详细的观测，由约瑟琳·贝尔[269]（Jocelyn Bell）和休伊士本人再次发表。作为宇宙中最奇特的天体之一，这第一颗中子星，后来被命名为“休伊士-奥科耶脉冲星[270]（pulsar）”。有趣的是，早在一千年前，那颗创造了休伊士-奥科耶脉冲星的超新星就曾经被天文学家观测到。1054年的这颗有史以来最亮的超新星被中国天文学家观测到[271]，以及如一幅著名的悬崖壁画所示，也被美国西南部、查科峡谷[272]的居民观测到。
1700923935
1700923936
我们还没有谈到，这些中子是如何抵抗引力并防止进一步坍缩的，但你大概能猜到是怎么回事。中子（类似电子）受泡利原理奴役，它们也能阻止进一步的坍缩。所以就像白矮星一样，中子星也代表了恒星生命可能的终点。就我们的故事而言，中子星是一条岔路；但不能不提到，中子星是我们奇妙宇宙中的一些非常特殊的物体：它们是城市大小的恒星，密度大到一茶勺的量就有一座山那么重，完全由自旋1/2粒子间的天然厌恶所支撑。
1700923937
1700923938
对于宇宙中质量最大的恒星，连其中的中子都已接近光速运动，就只剩下了一个选择。灾难等待着降临到这样的巨星，因为中子已经无法产生足够的压力来抵抗引力。目前已知的物理机制还无法阻止一个超过三倍左右太阳质量的恒星向自身塌陷，最终就成了黑洞（black hole）：一个众所周知物理定律崩坏的地方。大自然的法则大概不会停止运行，但要正确理解黑洞内部，需要一个引力的量子理论，它现在还不存在。
1700923939
1700923940
现在是时候回到正题，专注于我们的双重目标了：证明白矮星的存在，并计算钱德拉塞卡质量。我们知道要如何做：必须平衡电子压力与引力。这仅用头脑可计算不出来，所以制订一个行动方案比较好。下面就是方案；它相当长，因为我们要先弄清一些背景细节，为实际计算做好准备。
1700923941
1700923942
第一步：需要确定在恒星内部由于电子高度压缩而产生的压强是多少。你可能会奇怪，为什么我们不担心恒星内部的其他东西——原子核和光子呢？光子不受泡利不相容原理的影响，并且只要时间足够长，它们总会离开恒星。它们没法对抗引力。至于原子核，半整数自旋的原子核是受泡利不相容原理约束的，但（后面会看到）它们的质量较大，这意味着它们施加的压力比电子小，我们可以安心地忽略它们对平衡游戏的贡献。这极大地简化了问题——电子压力就是所需的一切，这也是我们将要关注的。
1700923943