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Part. 5
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玻姆的隐变量理论是德布罗意导波的一个增强版,只不过他把所谓的“导波”换成了“量子势”(quantum potential)的概念。在他的描述中,电子或者光子始终是一个实实在在的粒子,不论我们是否观察它,它都具有确定的位置和动量。但是,一个电子除了具有通常的一些性质,比如电磁势之外,还具有所谓的“量子势”。这其实就是一种类似波动的东西,它按照薛定谔方程发展,在电子的周围扩散开去。不过,量子势所产生的效应和它的强度无关,而只和它的形状有关,这使它可以一直延伸到宇宙的尽头,而不发生衰减。
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在玻姆理论里,我们必须把电子想象成这样一种东西:它本质上是一个经典的粒子,但以它为中心发散出一种势场,这种势场弥漫在整个宇宙中,使它每时每刻都对周围的环境了如指掌。当一个电子向一个双缝进发时,它的量子势会在它到达之前便感应到双缝的存在,从而指导它按照标准的干涉模式行动。如果我们试图关闭一条狭缝,无处不在的量子势便会感应到这一变化,从而引导电子改变它的行为模式。特别是,如果你试图去测量一个电子的具体位置的话,你的测量仪器将首先与它的量子势发生作用,这将使电子本身发生微妙的变化。这种变化是不可预测的,因为主宰它们的是一些“隐变量”,你无法直接探测到它们。
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玻姆用的数学手法十分高超,他的体系的确基本做到了传统的量子力学所能做到的一切!但是,让我们感到不舒服的是,这样一个隐变量理论始终似乎显得有些多余。量子力学从世纪初一路走来,诸位物理大师为它打造了金光闪闪的基本数学形式。它是如此漂亮而简洁,在实际中又是如此管用,以至我们觉得除非绝对必要,似乎没有理由给它强迫加上笨重而丑陋的附加假设。玻姆的隐函数理论复杂烦琐又难以服众,他假设一个电子具有确定的轨迹,却又规定因为隐变量的扰动关系,我们绝对观察不到这样的轨迹!这无疑违反了奥卡姆剃刀原则:存在却绝对观测不到,这和不存在又有何分别呢?难道我们为了这个世界的实在性,就非要放弃物理原理的优美、明晰和简洁吗?这连爱因斯坦本人都会反对,他对科学美有着比任何人都要深的向往和眷恋。事实上,爱因斯坦,甚至德布罗意生前都没有对玻姆的理论表示过积极的认同。
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更不可原谅的是,玻姆在不惜一切代价地恢复世界的实在性和决定性之后,却放弃了另一个同等重要的东西:定域性(Locality)。定域性指的是,在某段时间里所有的因果关系都必须维持在一个特定的区域内,而不能超越时空来瞬间地作用和传播。简单来说,就是指不能有超距作用的因果关系,任何信息都必须以光速这个上限而发送,这也就是相对论的精神!但是在玻姆那里,他的量子势可以瞬间把它的触角伸到宇宙的尽头,一旦在某地发生什么,其信息立刻便传达到每一个电子耳边。如果玻姆的理论成立的话,超光速的通信在宇宙中简直就是无处不在,爱因斯坦不会容忍这一切的!
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尽管如此,玻姆的确打破了因为冯·诺伊曼的错误而造成的坚冰,至少给隐变量从荆棘中艰难地开辟出了一条道路。不管怎么样,隐变量理论在原则上毕竟是可能的,那么,我们是不是至少还抱有一线希望,可以发展出一个完美的隐变量理论,使得我们在将来的某一天得以同时拥有一个确定、实在,而又拥有定域性的温暖世界呢?这样一个世界,不就是爱因斯坦的终极梦想吗?
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1928年7月28日,距离量子论最精彩的华章―不确定性原理的谱写已经过去一年有余。在这一天,约翰·斯图尔特·贝尔(John Stewart Bell)出生在北爱尔兰的首府贝尔法斯特。小贝尔在孩提时代就表现出了过人的聪明才智,他在11岁时向母亲立志,要成为一名科学家。16岁时贝尔因为尚不够年龄入读大学,先到贝尔法斯特女王大学的实验室当了一年的实习生,然而他的才华已经深深感染了那里的教授和员工。一年后他顺理成章地进入女王大学攻读物理,虽然主修的是实验物理,但他同时也对理论物理表现出非凡的兴趣。特别是方兴未艾的量子论,它展现出的深刻的哲学内涵令贝尔相当沉迷。
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贝尔在大学的时候,量子论大厦主体部分的建设已经尘埃落定,基本的理论框架已经由海森堡和薛定谔所打造完毕,而玻尔已经为它作出了哲学上最意味深长的诠释。20世纪物理史上最激动人心的那些年代已经逝去,没能参与其间当然是一件遗憾的事,但也许正是因为这样,人们得以稍稍冷静下来,不致于为了那伟大的事业而过于热血沸腾,身不由己地便拜倒在尼尔斯·玻尔那几乎不可抗拒的个人魔力之下。贝尔不无吃惊地发现,自己并不同意老师和教科书上对于量子论的“正统解释”。海森堡的不确定性原理―它听上去是如此具有主观的味道,实在不讨人喜欢。贝尔想要的是一个确定的、客观的物理理论,他把自己描述为一个爱因斯坦的忠实追随者。
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毕业以后,贝尔先是进入英国原子能研究所(AERE)工作,后来转去了欧洲粒子物理中心(CERN)。他的主要工作集中在加速器和粒子物理领域方面,但他仍然保持着对量子物理的浓厚兴趣,在业余时间里密切关注着它的发展。1952年玻姆理论问世,这使贝尔感到相当兴奋。他为隐变量理论的想法所着迷,认为它恢复了实在论和决定论,无疑迈出了通向那个终极梦想的第一步。这个终极梦想,也就是我们一直提到的,使世界重新回到客观独立,优雅确定,严格遵守因果关系的轨道上来。贝尔觉得,隐变量理论正是爱因斯坦所要求的东西,可以完成对量子力学的完备化。然而这或许是贝尔的一厢情愿,因为极为讽刺的是,甚至爱因斯坦本人都不认同玻姆!
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不管怎么样,贝尔准备仔细地考察一下,对于德布罗意和玻姆的想法是否能够有实际的反驳,也就是说,是否真如他们所宣称的那样,对所有的量子现象我们都可以抛弃不确定性,而改用某种实在论来描述。1963年,贝尔在日内瓦遇到了约克教授,两人对此进行了深入的讨论,贝尔逐渐形成了他的想法。假如我们的宇宙真的如爱因斯坦所梦想的那样,它应当具有怎样的性质呢?要探讨这一点,我们必须重拾起爱因斯坦昔日与玻尔论战时所提到的一个思想实验―EPR佯谬。
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EPR的测量
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要是你已经忘记了EPR是个什么东西,可以先复习一下我们史话的第八章第四节。我们所描述的实际上是经玻姆简化过的EPR版本,不过它们在本质上是一样的。现在让我们重做EPR实验:一个母粒子分裂成向相反方向飞开去的两个小粒子A和B,它们理论上具有相反的自旋,但在没有观察之前,照量子派的讲法,它们的自旋是处在不确定的叠加态中的,而爱因斯坦则坚持从分离的那一刻起,A和B的状态就都是确定了的。
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我们用一个矢量来表示自旋方向,现在甲乙两人站在遥远的天际两端等候着A和B的分别到来(比方说,甲在人马座的方向,乙在双子座的方向)。在某个按照宇宙标准时间所约好了的关键时刻,两人同时对A和B的自旋在同一个方向上作出测量。那么,正如我们已经讨论过的,因为要保持总体上的守恒,这两个自旋必定相反,不论在哪个方向上都是如此。假如甲在某方向上测量到A的自旋为正(+),那么同时乙在这个方向上得到的B自旋的测量结果必定为负(-),因为它们的总和是0!
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换句话说,A和B―不论它们相隔多么遥远―看起来似乎总是如同约好了那样,当A是+的时候B必定是-,它们的合作率是100%!在统计学上,拿稍微正式一点的术语来说,(A+,B-)的相关性(correlation)是100%,也就是1。我们需要熟悉一下“相关性”这个概念,它是表示合作程度的一个变量,假如A和B每次都合作,比如A是+时B总是-,那么相关性就达到最大值1。反过来,假如B每次都不和A合作,每当A是+,B偏偏也非要是+,那么(A+,B-)的相关率就达到最小值-1。当然这时候从另一个角度看,(A+,B+)的相关就是1了。要是B不和A合作也不是有意对抗,它的取值和A毫无关系,显得完全随机,那么B就和A并不相关,相关性是0。
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在EPR里,不管两个粒子的状态在观测前究竟确不确定,最后的结果是肯定的:在同一个方向上要么是(A+,B-),要么是(A-,B+),相关性是1。但是,这是在同一方向上,假设在不同方向上呢?假设甲沿着x轴方向测量A的自旋,乙沿着y轴方向测量B的自旋,其结果的相关率会如何呢?冥冥中有一丝第六感告诉我们,决定命运的时刻就要到来了。
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实际上我们生活在一个3维空间,可以在3个方向上进行观测,我们把这3个方向假设为x,y,z。它们并不一定需要互相垂直,任意地取便是。每个粒子的自旋在一个特定的方向无非是正负两种可能,那么在3个方向上无非总共是23 =8种可能,如下所示:
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对于A来说有8种可能,那么对于A和B总体来说呢?显然也是8种可能,因为我们一旦观测了A,B也就确定了。如果A是(+,+,-),那么因为要守恒保持整体为0,B一定是(-,-,+)。现在让我们假设量子论是错误的,A和B的观测结果在分离时便一早注定,我们无法预测,只不过是不清楚其中的隐变量究竟是多少的缘故。不过没关系,我们假设这个隐变量是H,它可以取值1-8,分别对应一种观测的可能性。再让我们假设,对应每一种可能性,其出现的概率分别是N1,N2一直到N8。现在我们就有了一个可能的观测结果的总表:
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上面的每一行都表示一种可能出现的结果。比如第一行就表示甲观察到粒子A在x,y,z三个方向上的自旋都为+,而乙观察到B在3个方向上的自旋相应地均为-,这种结果出现的可能性是N1。因为观测结果8者必居其一,所以N1+N2+……+N8=1,这个各位都可以理解吧?
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现在让我们来做一做相关性的练习(请各位读者拿出一些勇气,因为其中绝大部分只是小学数学的水平。不过假如你实在头晕,直接跳到本章末尾也问题不大)。我们暂时只察看x方向,在这个方向上,(Ax+,Bx-)的相关性是多少呢?根据相关性的定义,我们需要这样做:如果在x轴方向上,我们发现A粒子自旋为+,而B同时为-;或者A不为+,而B同时也不为-,如果这样,它便符合我们的要求,标志着对(Ax+,Bx-)的合作态度。或者换句话说,只要两个粒子在x轴上的自旋方向保持相反,我们就必须加上相应的概率。相反,如果在x轴方向上两个粒子的自旋相同,同时为+或者同时为-,这就是对(Ax+,Bx-)组合的一种破坏和抵触,那么它的相关性就是负数,我们就必须减去相应的概率。
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从上表可以看出,前4种可能都是Ax为+而Bx同时为-,后4种可能都是Ax不为+而Bx也不为-,两个粒子的自旋方向始终相反,所以8行都符合我们的条件,相关性全是正数,我们得出的结果是N1+N2+……+N8=1!换句话说,(Ax+,Bx-)的相关性为100%。这当然毫不奇怪,因为我们的表本来就是以两个粒子在同一方向上保持守恒为前提而编出来的。反过来,如果我们要计算(Ax+,Bx+)的相关,那么8行就全不符合条件,全是负号,我们的结果是Pxx=-N1-N2-……-N8=-1。
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