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实验是如何终结的？ 密立根的宇宙射线研究
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外太空辐射研究在德语中称为Höhenstrahlung，它植根于放射现象、地球物理学和大气电学。20世纪之初，英格兰及欧洲大陆的工人们发现，尽管他们已仔细进行了验电器绝缘处理，却仍不能完全避免漏电现象。为了发现大气和地磁放射性作用与这一放电现象间的关联，维克多·F.赫斯将仪器装置带上氢气球，升到16000英尺的高空，试图确定在不同高度条件下漏电现象的变化。他获得的数据显示，放电率随着高度的升高而升高。1912年，赫斯做出结论称，这一现象并非由地球和大气造成，而是由“来自大气层之上的、穿透能力非常强的放射线”造成。[1]
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一些物理学家在更高的大气高度上对赫斯的结论进行验证，而罗伯特·密立根等人着力推进了地面实验的进行。外太空辐射研究的观点同密立根长久以来对放射现象的兴趣不谋而合，在他看来放射线来自天外是一个绝佳的观点。凭借他贴切的命名能力，密立根为这一现象选择了“宇宙射线”这一值得纪念的名称，之后不久，他就开始了涵盖范围广泛的新型射线研究项目。由现在回顾来看，密立根对宇宙射线的许多看法有些许古怪，但是，它们奠定了理论和实验的基本法则。基于此法则，之后的安德森才得以进行研究。在安德森对正电子和μ介子的发现过程中，使用的装置类型和论证方式的建立都受到了这些假说的深刻影响，因此，我们需要对密立根项目中的理论和实验构成加以了解。
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在密立根成为安德森的研究生导师前的十年间，他已经为宇宙射线的研究确立了多项指导原则。首先，他认为宇宙粒子是自外太空进入大气层的各向同性γ射线。密立根对其他科学家的X射线研究进行了归纳，认为可以通过研究其吸收作用来测量射线的能量。[2]当时已知的吸收过程有两种：康普顿散射和电离作用。康普顿效应是指光子与电子碰撞，而电离作用是指吸收的光子造成原子中的电子发射。密立根猜想，两种情况的速率仅仅基于光子能量和被穿透物体的密度。根据这些假说，辐射密度x作为深度函数，将随着吸收常数μ呈指数下降，μ根据能量不同具有特定的特点。
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等式中，I0表示吸收体的表面密度。宇宙射线能量的测量方法为：做出验电器测出的电离率与吸收厚度相关的曲线图，然后将不同斜率的指数曲线与被测曲线进行匹配，最适的吸收常数曲线即表示光子能量。
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通过这种粗略的测量方式，密立根开始思考宇宙射线的来源。亚瑟·爱丁顿（Arthur Eddington）和詹姆斯·杰恩斯（James Jeans）[3]在之前就曾提出，天体中的质子与电子可能会互相消灭，产生硬性γ射线并向外辐射。[4]1926年，密立根和G.哈维·卡梅伦对这一观点产生了质疑，这是因为在此情况下γ射线的硬性将过高，反而说明核变化“并非在天体中进行，而是在太空星云物质中产生，即它穿透了深深的宇宙”。[5]他们认为这种变化可能是以下三种情况中的一种：“一是轻原子原子核俘获电子；二是氢以外形成氦；三是某种新型核变化，如辐射在原子中的凝聚。”[6]这些假定有一个共同点，即物质脱离混乱状态，形成有序状态。虽然在首篇论文中此观点相对而言仍不成熟，但它是不久之后密立根所确立的原子构建假说的早期陈述，更夸张地说是“原子初诞生时的第一声啼哭”。
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密立根和卡梅伦使用特别设计的验电器，继续进行吸收研究，在不同的高山湖泊处测量了深度函数——电离率（见图3.4）。不久之后，两人对吸收曲线的准确性具有了十足的信心，基于他们在1926年曾详细解释过的吸收理论模型，将曲线用于宇宙射线能量详细频谱的确定。[7]密立根称，他对参数与吸收曲线间匹配度的信心是通过离子化深度读数的平滑度来确定的。[8]通过电离曲线的各个部分，两人将指数曲线同区间为1米的各个曲线段进行匹配，得出了吸收常数。[9]
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图3.4 密立根将宇宙射线实验设备搬到了惠特尼山上（1925年）。来源：Institute Archives，California Institute of Technology.
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两位实验家选择将吸收曲线分解为三条指数曲线的总和，每条对应一种固定的宇宙射线能量。他们认为，平均吸收常数μ在11 m处突然下降为0.11的情况，“很明显说明了在μ=0.2和μ=0.07间，宇宙射线绝非连续分布”[10]（见表3.1）。为了获得表中的研究结论，密立根在一个湖泊的不同深度位置进行了电离率测量，将不同的指数曲线与他的数据进行匹配，最后宣称他获得了宇宙射线能量“带”的证据，该证据是在他提出原子起源假说之前积累起来的。需要注意的是水体深度单位是米的“等值”。因此，这一假说——宇宙射线吸收仅仅取决于物质质量，而非介质形态（浓缩态或气态）——成为了数据记录中不可分离的一部分。
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表3.1 宇宙射线能量频谱带证明数据
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来源：Millikan and Cameron，“Bands，”Phys.Rev.31（1928）：927.
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鉴于并无匹配曲线的唯一系数集，因此至少可以说密立根的实验过程是十分模棱两可的。由维克多·内尔（Victor Neher）保存的密立根手稿中我们可以发现，密立根在实验中获得了两个或三个吸收常数数值，从中选择了斜率最贴合的一个。[11]如果能够审慎地选择连续吸收曲线段，并挑出一定数目的“基础”指数曲线，几乎就能够发现任何平均斜率，并就此得出结论：该斜率是由多条基本指数曲线组成。
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密立根和卡梅伦分析了他们的实验结论，并于1928年2月16日“在完全没有理论指引”的情况下进行了展示。[12]据两人说：
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我们已经进行了前述的经验性分析，起草了论文……并在诺曼桥实验室举行的物理学研讨会上展示了详细的研究结果。关于“能量带是否存在”、“如存在那么会在哪里出现”等问题，我们的思维未受到任何认识的影响，完全保持了客观态度。（直到那时）我们才开始着眼于对其存在性或能量值进行理论证实的可能性。[13]
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1928年4月23日，密立根在《物理评论》上发表了他的理论证明过程，并进行了详细解释。[14]在文章中，他首先回顾了地球上和太空中所发现的、最丰富的元素的质量亏损。质量亏损是指原子质量与构成该原子的氢原子总质量间的差别。对于密立根所认为的相对较轻的元素而言，原子的质量较氢元素成分的总质量要轻，因此聚变过程中能量会释放出来。他特意使用了爱因斯坦的等式E=mc2，其中m为质量亏损，又借用了普朗克的公式E=hν，确定了光的散射频率。密立根推测，撞击地球高层大气的宇宙射线是由这些光子构成，光子与空气相互作用后，在次级作用中才会产生其他的粒子。1928年，聚变过程的存在证据在于它显示了：首先，这些特定能量中光子具有的吸收系数同湖泊电离深度实验中得到的一致；其次，宇宙射线同太阳或其他天体无关；再次，光子由原子衰变中获得的穿透能力极少，以至于实验中无法加以阐明。
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关于第一点内容，密立根和卡梅伦发现了理论和实验之间的非凡契合度。[15]关于氧、氮、氦和硅元素（它们是地球上最丰富的、也是太空中最为常见的元素）的产生问题，两人发现了理论和实验间的一致性，见表3.2。两人使用实验中确定的吸收系数及当时的光谱数据，对地球及大气外元素的相对存在性进行研究，他们绘制了预测的宇宙射线光子吸收曲线图，并同实验进行了对照。对照结果再次显示出了高度的一致性。
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表3.2 原子构建过程
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注：根据密立根的原子来源理论和相应的实验值进行的γ射线吸收系数计算。来源：Millikan and Cameron，“Origin，”Phys.Rev.32（1928）：533-557 from data on 540-546.
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在当下看来，两名物理学家使用的基本宇宙射线粒子（光子）是不合适的，产生于并不存在的过程（单一步骤中氢原子自发聚合为氧、氮等）中，而后援引了不完整的吸收定律（忽略了电子对的产生和电子约束效应等）。然而，两人在大量数据中进行挑选后，成功地在他们的理论与实验数据之间进行了三次匹配。