1700982416
力学（物理类） [:1700973471]
1700982417
力学（物理类） 5.4 刚体定点转动 刚体平衡
1700982418
1700982419
5.4.1 定点转动的角速度
1700982420
1700982421
在参考系S中，刚体平面平行运动所包含的转动，可处理为在某一个相对S系平动的参考系（如质心参考系）中的定轴转动．定轴转动是刚体转动的简单情况，此时刚体中存在一条直线部位，其上所有点都静止不动，这一直线便是固定转轴．定点转动是刚体转动的一般情况，此时刚体中仅已确定一个点部位静止不动．若可进一步确定过此点的一条直线静止不动，便成定轴转动．
1700982422
1700982423
为简单起见，可将刚体定点转动定义为仅已确定一个点部位O不动的刚体运动．刚性结构限定了运动中任何其他点部位P，只能以恒定不变的间距rOp绕着O点旋转，即所有点部位都在绕着固定点O转动，也就是定点转动．
1700982424
1700982425
定点转动中每一时刻t存在一致的ω（t），使得该时刻各个点部位Pi的速度vi（t）都可表述成
1700982426
1700982427
1700982428
1700982429
1700982430
其中ri（t）是t时刻O至Pi的径矢．为导得这一结论，首先可据
1700982431
1700982432
1700982433
1700982434
1700982435
引入ωi（t），使得
1700982436
1700982437
1700982438
1700982439
1700982440
任取两个点部位Pi，Pj，它们相对于O点的径矢分别记作ri，rj，若是O，Pi，Pj共线，则如图5-50所示，应有
1700982441
1700982442
1700982443
1700982444
1700982445
1700982446
1700982447
1700982448
图 5-50
1700982449
1700982450
其中α是一个与t无关且可正、可负的比例系数．结合
1700982451
1700982452
1700982453
1700982454
1700982455
可得
1700982456
1700982457
1700982458
1700982459
1700982460
即有
1700982461
1700982462
1700982463
1700982464
1700982465
若是O，Pi，Pj不共线，则vi，vj沿图5-51中rji（t）＝rj（t）－ri（t）方向的分量应一致，相继可得