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6.1 流体静力学
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6.1.1 流体
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物体由大量分子组成,宏观形态上有固体、液体、气体之分.固体中分子间作用力很强,各个分子可在自己的平衡位置附近作微小的振动.在外力作用下,分子间距通常仅有微小的变化,累积的固体宏观形变量不大,当形变小到可以忽略时,便可模型化为刚体.液体中相邻分子间的作用力较强,可形成分子团,分子团之间的作用力较弱,彼此容易发生相对滑动,液体因此具有了流动性,形状也容易随外界条件发生变化.由于邻近分子间作用力较强,液体不易被压缩或拉伸,它的宏观形变主要表现在流动性上.气体分子间作用力很弱,间距较大,气体体积易变,流动性更强.
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液体、气体合称为流体.与刚体相似,流体在宏观上也可处理成连续的质点系,其中每一个质点是一个宏观足够小而微观足够大的质元.液体质元包含着大量的分子团,成分相对稳定些.气体质元包含了大量的分子,质元间分子交换频繁.宏观处理时并不在意各个分子处在哪一个质元中,但会关注分子置换产生的宏观效果.例如气体流动时,质元间分子的置换在不同速度气体层之间形成的内摩擦力,便属于宏观研究中极为关注的流体黏力.
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流体在宏观上或处于静止状态,或处于流动状态,对这两种状态的力学讨论,构成了流体静力学和流体动力学内容.
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6.1.2 静止流体中的压强
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流体中相互接触的部位,彼此互施作用力,此力来源于质元间的作用力.
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考察静止流体.如图6-1所示,在流体中取一小面元dS,两侧流体互施作用力.以左下方流体作为受力对象时,面元法向矢量n的方向规定从左下方到右上方.若面元左下方流体受右上方流体的作用力dF*与n斜交,则必有沿面元的切向分量.流体质元间极易发生相对滑动,dF*的切向分量将会使流体处于运动状态,因此静止流体中真实的作用力dF必与n平行.引入
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图 6-1
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称为法向应力.dF与n方向一致时,T称为张应力,如图6-1所示;dF与n方向相反时,T称为压应力,如图6-2所示.通常情况下,流体质元互相挤压,T为压应力,取其大小,改记成
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图 6-2
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称为压强.特殊情况中,流体质元互相拉伸,T为张应力,可令p取负值表示,称为负压强.用一根很长的细管缓慢地将深井中的水向上提升到足够的高度,例如在1个标准大气压环境下达到10.4m以上的高度,细管中水的内部便会出现这种现象.
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在SI单位制中,压强单位称为Pa(帕[斯卡]),即有
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其他常用的压强的非法定单位还有
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流体内任何一个点部位的压强与面元dS取向无关.为予以证明,在点部位Q邻域内取无穷小直角三棱柱,它的三角形正截面线度如图6-3所示,长度dz未在图中示出.若小棱柱流体仅受由图示的压强px,py,pl对应的力处于平衡状态,则有
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