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1700983600 力学（物理类） [:1700973475]

1700983601 力学（物理类） 6.2　流体运动学和质量守恒

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1700983603 6.2.1　流体流动的两种表述

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1700983605 流动的流体作为质点系，各个质元的位置、速度和加速度都会随时间变化，运动学上这可表述为ri－t，vi－t和ai－t关系．流体中第i个质元，可用某个特定时刻，例如t＝0时刻所处的空间位置（x0，y0，z0）表记．于是它的运动方程，即空间位置（x，y，z）随t的变化关系，可表述为

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1700983610 速度v、加速度a随t的变化关系分别为

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1700983618 流体流动的这种描述方式，称为拉格朗日表述．

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1700983620 拉格朗日表述中每一质元运动轨道称为该质元的迹线，迹线是不同时刻累积而成的曲线．同一质元的迹线可以有交叉点，不同质元的迹线相互间也可以有交叉点．

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1700983622 按照拉格朗日表述法追踪每一质元的运动，对于物质连续分布且质元间滑动性很强的流体，实际上是很困难的．考察流体流动时，经常关注的是流体区域内各处速度分布以及这一分布随时间的变化，于是又有了欧拉表述．欧拉表述是将流体区域内速度的空间分布以及这一分布随时间的变化作为讨论的基本对象，即为

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1700983627 这一表述中，不再去追溯某个t时刻究竟是由过去的哪一个质元占据了现在的（x，y，z）位置并具有了速度（vx，vy，vz）．将空间区域看作是“场地”，这一“场地”中有了速度分布，便称之为速度场．与此相仿，空间区域若有了加速度分布、密度分布或者压强分布，分别称之为加速度场、密度场或者压强场．速度、加速度都是矢量，对应的场属于矢量场；密度、压强都是标量，对应的场属于标量场．

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1700983629 欧拉表述中，每一时刻设想在流体区域内沿各处速度方向画出一系列曲线，称之为流线．流线是这样的一些假想曲线：每一条曲线都有自己的指向，曲线上每一处P沿曲线指向的切线方向即为速度vP的方向．图6-14所示的中间一根流线，其指向为a到b的方向，P1，P2两处沿a到b的切线方向分别为v1，v2的方向．流体在各处速度唯一，流线不会相交．由流线围成的管称为流管．一般情况下，流速v的分布随时间变化，流线与流管的几何结构也随时间变化．

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