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1700986404 力学（物理类） [:1700973483]

1700986405 力学（物理类） 7.4　阻尼振动　受迫振动　自激振动

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1700986407 7.4.1　阻尼振动

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1700986409 物体在回复性保守力作用下可在其平衡位置周围振动，真实情况下物体还会受到各种阻力，使得振动逐渐减弱，最终停下．阻力较大时，物体甚至振动不起来，只能从初始位置单调缓慢地移向平衡位置．力学中将物体在回复性保守力和阻力共同作用下的运动，称为阻尼振动．

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1700986411 将讨论范围限于直线方向的阻尼振动，回复性保守力Fx取为线性力，阻力fx取为流体中的黏力，即有

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1700986416 设振子质量为m，则动力学方程为

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1700986421 为适应数学处理的规范性，也可改述成

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1700986426 称γ为阻力系数，β为阻尼系数，ω0为固有角频率（也有简称为固有频率的）．

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1700986433 （7.56）式是关于待求函数x（t）的二阶常系数线性齐次微分方程，它的解有两个特点．特点之一是如果x1（t）和x2（t）都是方程的解，那么它们的线性组合A1x1（t）＋A2x2（t）也必定是方程的解；特点之二是方程的通解中包含两个可由初条件（初始位置x0和初始速度v0）确定的常量．将这两个特点结合起来，数学上寻求x（t）通解的方法便是猜测性地找出两个互相独立（即线性无关）的特殊解和它们的线性组合A1（t）＋A2（t）便成通解．考虑到（7.56）式等号左边随t变化的因子应具有可约性，首先可将特解简单地猜测成

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