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力学（物理类） [:1700973492]
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力学（物理类） 8.3 狭义相对论时空变换及其推论
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8.3.1 狭义相对论时空变换
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同一个点事件P在两个惯性系S，S′测得的时空坐标之间的变换，是建立S，S′系间质点运动量变换关系的基础．
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设S，S′系相对的匀速运动关系如图8-3所示．如果其间相对速度v＝0，两个惯性系便合成一个惯性系，令t＝t′＝0时两个空间坐标框架重合，点事件P的两组时空坐标必定相同，即有
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若按图8-3所示，S，S′间仅在x方向上有相对运动，则可合理地认定这一相对运动不会影响原有的
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关系，而且y，y′和z，z′均不参与x，t和x′，t′之间的变换，需要建立的便是｛x，t｝与｛x′，t′｝之间的变换关系．从动力学方面考虑，如果任一惯性系中的观察者认定某质点不受其他物质的作用力，那么在狭义相对论中其他惯性系的观察者仍然也认定此质点不受其他物质的作用力．另一方面，狭义相对论还将认可牛顿第一定律的正确性，于是质点若在S′系中加速度a′＝0，那么质点在S′系中的加速度也必定是a＝0．这便要求｛x，t｝，｛x′，t′｝之间的变换必须是线性的，可表述成
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为解4个变换系数，下面依据运动相对性等方面的考察，建立4个独立方程．
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（1）运动相对性
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按图8-3中x，x′轴的设置方式，S′系相对S系沿x轴以匀速度v运动，｛x，t｝，｛x′，t′｝之间的变换关系为（8.2）式．不改变x，x′轴的原设置方式，据运动相对性，又可等价地表述为S系相对S′系沿-x轴以匀速度v运动，于是原｛x，t｝-｛x′，t′｝关系又可转述成｛-x′，t′｝－｛-x，t｝关系，即有
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将（8.3）式代入（8.2）第一式，可得
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x，t间相互独立，即得关于aij的2个代数方程：
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若将（8.3）式代入（8.2）第二式，所得方程同①②．
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（2）x′＝0点恒为x＝vt点
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将x′＝0，x＝vt代入（8.3）第一式，得第3个方程：
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