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力学（物理类） [:1700973495]
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力学（物理类） 附录 数学补充知识
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力学（物理类） [:1700973496]
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A 行 列 式
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A.1 行列式
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行列式的符号用||表示，其内横行竖列放置的数学量或者数学运算符号称为元素，记为aij，下标中的i为行标，j为列标．行列式内行数与列数相同，含有n行n列元素的行列式称为n阶行列式．例如：
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是两个具体的3阶行列式．左边行列式内的第1行3个元素为2，1，1；右边行列式内的第3列3个元素为Fx，Fy，Fz．3阶行列式可以一般地表述成：
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2阶、1阶、零阶行列式可分别表述成：
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其中零阶行列式内不包含元素．
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正如分式a／b是一种称为除法的数学运算，行列式也是一种数学运算．行列式的运算规则可用下述递归方式定义：
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这一定义方式实为按第1列递归展开方式，规则如下：
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零阶行列式的运算结果为1．
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将n阶行列式记为An，当n≥1时，顺次取An的第1列中第i（i＝1，2，…，n）个元素ai1，删去第1列和第i行，余下（n－1）2个元素组成（n－1）阶行列式，记为则有
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行列式有诸多数学性质，其中之一是行、列可全置换性．将n阶行列式中的第i＝1，2，…，n行元素依次改排为第j＝1，2，…，n列元素（此时第j＝1，2，…，n列元素自然地改排成第i＝1，2，…，n行元素），组成新的n阶行列式，其运算结果与原n阶行列式运算结果相同．例如：
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据行、列可全置换性，不难导出行列式按第1行递归展开的规则，此处从略．
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A.2 应用
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线性代数方程组解式可用行列式简洁地表述．例如对含有3个未知量x1，x2，x3的线性代数方程组：