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12堂魔力数学课 [:1700993721]
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12堂魔力数学课 第3章 神奇的数字“9”
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12堂魔力数学课 世界上最神奇的数字
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小时候，我最喜欢的数字是9，因为我觉得它有很多神奇的特点。下面，我举一个例子。请大家按照以下步骤完成这个魔术。
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第一步：从1到10中选择一个数字（你也可以选择一个大于10的整数，并且可以使用计算器）。
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第二步：把这个数字乘以3。
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第三步：加上6。
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第四步：乘以3。
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第五步：如果你愿意，还可乘以2。
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第六步：把所有数位上的数字相加。如果和是一位数，魔术表演到此结束。
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第七步：如果和是两位数，将这两个数位上的数字相加。
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第八步：集中注意力，默念这个得数。
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好了，我有一种强烈的感觉：你现在心里想的这个数字肯定是9。我说对了吗？（如果不是，请你检查各个步骤的计算是否有误。）
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数字9为什么如此神奇呢？在本章中，我们将见证它的神奇属性，我们甚至会发现，在某个神奇的世界里，12和3的作用竟然完全相同！仔细研究9的倍数，我们可以发现它的第一个神奇特点：
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9，18，27，36，45，54，63，72，81，90，99，108，117，126，135，144…
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这些数字有什么共同点？把它们所有数位上的数字相加，和似乎都是9。我们任选几个数字检验一下：18的各个数位上的数字之和是1 + 8 = 9，27的各个数位上的数字之和是2 + 7 = 9，144的各个数位上的数字之和是1+ 4 + 4 = 9。但是，不要高兴得太早，因为有一个数字出现了例外情况：99的各个数位上的数字之和是18！不过，18也是9的倍数。因此，我们得出一个结论：
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如果某个数字是9的倍数，那么该数的各个数位上的数字之和是9的倍数（反之亦然）。
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上小学时，老师可能告诉过你这条规则。在本章中，我们将探讨其中的原理。
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举两个例子。数字123 456 789的各个数位上的数字之和是45（9的倍数），因此这个数字是9的倍数。314 159的各个数位上的数字之和是23（不是9的倍数），因此这个数字不是9的倍数。
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我们可以借助这条规则，来理解前文中的那个魔术。你先选择一个数字，我们把它记作N。乘以3之后，得到3N。在第三步，你得到3N+ 6。再乘以3，即3 (3N+ 6) = 9N+ 18=9 (N+ 2)。如果你决定再乘以2，就会得到18N+ 36 = 9 (2N+ 4)。无论是否乘以2，最后得数都是某个整数的9倍，因此你的最终答案必然是9的倍数。将它的各个数位上的数字相加，和依然是9的倍数（可能是9、18、27或36），再将这个和的各个数位上的数字相加，得数必然是9。
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我经常会对这个魔术稍加改变：请观众准备好计算器，并让他们在以下这些四位数中选择一个，但不要说出来。
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3 141，2 718，2 358，9 999
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