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1700994876 12堂魔力数学课 [:1700993721]
1700994877 12堂魔力数学课 第3章 神奇的数字“9”
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1700994886 12堂魔力数学课 世界上最神奇的数字
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1700994888 小时候,我最喜欢的数字是9,因为我觉得它有很多神奇的特点。下面,我举一个例子。请大家按照以下步骤完成这个魔术。
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1700994890 第一步:从1到10中选择一个数字(你也可以选择一个大于10的整数,并且可以使用计算器)。
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1700994892 第二步:把这个数字乘以3。
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1700994894 第三步:加上6。
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1700994896 第四步:乘以3。
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1700994898 第五步:如果你愿意,还可乘以2。
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1700994900 第六步:把所有数位上的数字相加。如果和是一位数,魔术表演到此结束。
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1700994902 第七步:如果和是两位数,将这两个数位上的数字相加。
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1700994904 第八步:集中注意力,默念这个得数。
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1700994906 好了,我有一种强烈的感觉:你现在心里想的这个数字肯定是9。我说对了吗?(如果不是,请你检查各个步骤的计算是否有误。)
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1700994908 数字9为什么如此神奇呢?在本章中,我们将见证它的神奇属性,我们甚至会发现,在某个神奇的世界里,12和3的作用竟然完全相同!仔细研究9的倍数,我们可以发现它的第一个神奇特点:
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1700994910 9,18,27,36,45,54,63,72,81,90,99,108,117,126,135,144…
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1700994912 这些数字有什么共同点?把它们所有数位上的数字相加,和似乎都是9。我们任选几个数字检验一下:18的各个数位上的数字之和是1 + 8 = 9,27的各个数位上的数字之和是2 + 7 = 9,144的各个数位上的数字之和是1+ 4 + 4 = 9。但是,不要高兴得太早,因为有一个数字出现了例外情况:99的各个数位上的数字之和是18!不过,18也是9的倍数。因此,我们得出一个结论:
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1700994914 如果某个数字是9的倍数,那么该数的各个数位上的数字之和是9的倍数(反之亦然)。
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1700994916 上小学时,老师可能告诉过你这条规则。在本章中,我们将探讨其中的原理。
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1700994918 举两个例子。数字123 456 789的各个数位上的数字之和是45(9的倍数),因此这个数字是9的倍数。314 159的各个数位上的数字之和是23(不是9的倍数),因此这个数字不是9的倍数。
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1700994920 我们可以借助这条规则,来理解前文中的那个魔术。你先选择一个数字,我们把它记作N。乘以3之后,得到3N。在第三步,你得到3N+ 6。再乘以3,即3 (3N+ 6) = 9N+ 18=9 (N+ 2)。如果你决定再乘以2,就会得到18N+ 36 = 9 (2N+ 4)。无论是否乘以2,最后得数都是某个整数的9倍,因此你的最终答案必然是9的倍数。将它的各个数位上的数字相加,和依然是9的倍数(可能是9、18、27或36),再将这个和的各个数位上的数字相加,得数必然是9。
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1700994922 我经常会对这个魔术稍加改变:请观众准备好计算器,并让他们在以下这些四位数中选择一个,但不要说出来。
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1700994924 3 141,2 718,2 358,9 999
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