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12堂魔力数学课 第7章 开脑洞的几何学
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12堂魔力数学课 答案出人意料的小测试
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我先向大家介绍一个可以作为魔术表演素材的几何问题,请在一张纸上完成以下步骤:
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第一步:画一个四边形。4条边不得交叉,并按顺时针方向将4个角分别标记为A、B、C和D(参见下图)。
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3个任意的四边形
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第二步:把4条边的中点分别标记为E、F、G和H。
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第三步:如下图所示,连接各边中点,构成一个新的四边形EFGH。
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四边形各边中点的连线一定会构成一个平行四边形
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无论你相信与否,EFGH一定是平行四边形。换句话说,一定平行于,一定与平行。(此外,和的长度相同,与的长度也相同。)从上图就可以看出这些特点,不过大家最好自己动手画几幅图验证一下。
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这样的意外发现在几何学中比比皆是。做出一些非常简单的假设,然后运用一些并不复杂的逻辑证明,往往就会得出一些非常完美的结果。我们做一个小测验,看看大家在几何方面的直觉能力怎么样。有的问题有非常直观的答案,但有的问题却有令人意想不到的答案(即使拥有一定的几何知识,看到这些答案时,你也会感到惊讶)。
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问题1:一位农民准备修建周长为52英尺[1]的矩形篱笆墙。这个矩形的长和宽各是多少时,它的面积最大?
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A)正方形(各边边长均为13英尺)。
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B)长宽比接近于黄金比例1.618(比如,长16英尺,宽10英尺)。
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C)尽可能地长(长和宽分别接近于26英尺和0英尺)。
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