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12堂魔力数学课 [:1700993744]
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12堂魔力数学课 勾股定理与想象力
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勾股定理可能是最著名的几何定理，也是最著名的数学定理之一，因此我必须用一节的篇幅对它进行专门介绍。在直角三角形中，与直角相对的边叫作斜边，另外两边叫作直角边。下面这个直角三角形的直角边是和，斜边是，它的边长分别是a、b和c。
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勾股定理：如果直角三角形的直角边长为a和b，斜边长为c，就有：
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a2+b2=c2
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据说勾股定理的证明方法超过300种，本书将介绍其中最简单的几种。大家在阅读时，可以略过某些证明方法。我希望大家在看完之后，会觉得其中至少有一种证明方法非常有意思，并且夸赞道：“这个证明方法真是太棒了！”
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证明方法1：在下图中，我们将4个直角三角形拼成一个大正方形。
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问题：这个大正方形的面积是多少？
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用两种方法计算大正方形的面积。比较两个答案，勾股定理就会浮出水面
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答案1：这个大正方形的边长是a+b，因此它的面积是 (a+b)2=a2+ 2ab+b2。
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答案2：换个角度思考，大正方形包含4个三角形，每个三角形的面积为ab/2，中间还有一个倾斜的正方形，面积为c2。（中间的那个图形为什么是正方形呢？我们知道它的4条边都相等，如果将这个图形旋转90°，根据对称原理，图形保持不变，因此这个图形的4个内角都相等。同时，由于四边形的内角和为360°，所以每个角都是90°。）因此，大正方形的面积是4(ab)/2 +c2= 2ab+c2。
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综合上述两种答案，就会得到：
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a2+ 2ab+b2= 2ab+c2
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两边同时减去2ab：
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a2+b2=c2
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证明完毕。
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证明方法2：我们把上图中的三角形按照下图所示方式重新排列。在上图中没有被三角形覆盖的面积是c2，而在第二幅图中没有被三角形覆盖的面积是a2+b2。因此，c2=a2+b2。证明完毕。
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比较两个图中空白区域的面积，就可以得到a2+b2=c2
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