打字猴:1.700997679e+09
1700997679 12堂魔力数学课 [:1700993744]
1700997680 12堂魔力数学课 勾股定理与想象力
1700997681
1700997682
1700997683
1700997684
1700997685 勾股定理可能是最著名的几何定理,也是最著名的数学定理之一,因此我必须用一节的篇幅对它进行专门介绍。在直角三角形中,与直角相对的边叫作斜边,另外两边叫作直角边。下面这个直角三角形的直角边是和,斜边是,它的边长分别是a、b和c。
1700997686
1700997687
1700997688
1700997689
1700997690 勾股定理:如果直角三角形的直角边长为a和b,斜边长为c,就有:
1700997691
1700997692 a2+b2=c2
1700997693
1700997694 据说勾股定理的证明方法超过300种,本书将介绍其中最简单的几种。大家在阅读时,可以略过某些证明方法。我希望大家在看完之后,会觉得其中至少有一种证明方法非常有意思,并且夸赞道:“这个证明方法真是太棒了!”
1700997695
1700997696 证明方法1:在下图中,我们将4个直角三角形拼成一个大正方形。
1700997697
1700997698 问题:这个大正方形的面积是多少?
1700997699
1700997700
1700997701
1700997702
1700997703 用两种方法计算大正方形的面积。比较两个答案,勾股定理就会浮出水面
1700997704
1700997705 答案1:这个大正方形的边长是a+b,因此它的面积是 (a+b)2=a2+ 2ab+b2。
1700997706
1700997707 答案2:换个角度思考,大正方形包含4个三角形,每个三角形的面积为ab/2,中间还有一个倾斜的正方形,面积为c2。(中间的那个图形为什么是正方形呢?我们知道它的4条边都相等,如果将这个图形旋转90°,根据对称原理,图形保持不变,因此这个图形的4个内角都相等。同时,由于四边形的内角和为360°,所以每个角都是90°。)因此,大正方形的面积是4(ab)/2 +c2= 2ab+c2。
1700997708
1700997709 综合上述两种答案,就会得到:
1700997710
1700997711 a2+ 2ab+b2= 2ab+c2
1700997712
1700997713 两边同时减去2ab:
1700997714
1700997715 a2+b2=c2
1700997716
1700997717
1700997718 证明完毕。
1700997719
1700997720
1700997721 证明方法2:我们把上图中的三角形按照下图所示方式重新排列。在上图中没有被三角形覆盖的面积是c2,而在第二幅图中没有被三角形覆盖的面积是a2+b2。因此,c2=a2+b2。证明完毕。
1700997722
1700997723
1700997724
1700997725
1700997726 比较两个图中空白区域的面积,就可以得到a2+b2=c2
1700997727
1700997728
[ 上一页 ]  [ :1.700997679e+09 ]  [ 下一页 ]