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12堂魔力数学课 [:1700993759]
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12堂魔力数学课 最美数学公式
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数学和科学杂志经常通过读者调查的方式，评选出最美的数学公式。结果，名列榜首的无一例外是莱昂哈德·欧拉提出的“欧拉公式”：
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eiπ+ 1 = 0
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有人把它称作“上帝的公式”，因为组成这个公式的可能是数学领域最重要的5个数字：0和1是算术的基础，π是三角学中最重要的数字，e是微积分中最重要的数字，i可能是代数中最重要的数字。而且，这个概念运用了加法、乘法和幂次方等基本运算。我们对0、1和π已经不陌生了，但还需要通过本章的学习，掌握无理数e和虚数i的概念。希望大家读完本章的内容之后，可以熟练地掌握这个公式的含义，认为它跟1 + 1 = 2一样简单（至少不会觉得它比cos 180°= –1更难理解）。
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延伸阅读
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在这里，我把有资格竞选“最美公式”的其他数学公式介绍给大家。这些公式大多会出现在本书中，有的我们在前文中已经讨论过了，有的则会出现在本书的后续章节中。下面的第一和第二个公式的提出者也是欧拉。
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1．在任意多面体（由平面、直线和顶点组成的立体图形）中，其顶点数V、棱数E和面数F满足：
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V–E+F= 2
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例如，立方体有8个顶点、12条棱和6个面，满足V–E+F= 8 –12 + 6 = 2。
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2．1 + 1 / 4 + 1 / 9 + 1 / 16 + 1 / 25 + … = π2/ 6
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3．1 + 1 / 2 + 1 / 3 + 1 / 4 + 1 / 5 + …= ∞
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4．0.999 99…= 1
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5．计算n!近似值的斯特林公式：
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6．确定斐波那契数列的第n个数字的比内公式：
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12堂魔力数学课 [:1700993760]
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12堂魔力数学课 虚数i是-1的平方根
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虚数i非常神秘，原因在于：
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i2= – 1
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第一次听说这个数字的神奇属性时，人们往往认为这是不可能的。一个数字自乘之后，积竟然为负数，这怎么可能呢？所有人都知道，02= 0，负数与自身的乘积必然是正数。但是，不要急于否定，想一想，你是不是也曾认为负数是不可能存在的（在几百年的时间里，数学界几乎都是这样认为的）？比0还小是什么意思？比没有还少，这怎么可能呢？最后，你把数字看成实数线（real line）上的“住户”，如下图所示，正数居住在0的右边，负数居住在0的左边。在理解i的含义时，我们也要跳出思维的“盒子”（或者说摆脱实数线的束缚）。只有这样，我们才会发现i具有实实在在的意义。
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