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X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 [:1701001356]
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X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 第6章 从笨拙的罗马数字到美妙的阿拉伯数字
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我路过伊兹拉·康奈尔先生的铜像至少数百次，却从来没有仔细地观察过这个绿色雕像。有一天，我鬼使神差地在铜像前停下来，仔细地观察了一番。
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康奈尔先生的铜像看起来粗犷凝重。他穿着长大衣、马夹和靴子，右手放在手杖上，还拿着一顶皱巴巴的宽檐帽。这座雕像把他表现得朴实无华、坦诚直接，让人不由心生亲切之感——伊兹拉·康奈尔先生的性格正是如此。
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相比之下，雕像底座上的生卒年月却显得十分刺眼和突兀，它是用浮夸虚华的罗马数字来标示的。底座上写着：
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伊兹拉·康奈尔
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MDCCCVII－MDCCCLXXIV
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到底为什么不能用阿拉伯数字写成1807~1874呢？罗马数字虽然华丽，却是难读又难写。我认为务实的康奈尔先生才不会有耐心读这种复杂的数字呢。
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在古代，找到一种简单明了的数字系统一直都是一个难题。从人类文明开始之初，我们的祖先就尝试了很多不同的计数系统，用来记录和计算数字。因为不管是从事贸易、测量土地，还是清点牲口，都需要把各种各样的数字记录下来。
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只要我们粗略地研究一下人类发明的种种计数系统就会发现，它们有一些高度一致的共同点。这些共同点是由我们人类的生理特性决定的，人类进化过程中种种偶然和必然因素的共同作用，使得我们人类的两只手掌恰好各有5根手指。因此，5这个数字成为人类通用的一个计数单位。比如说，在最原始的“符木棍”计数系统中，17这个数字是这样表示的：
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在上图中，我认为每根竖线都是以手指作为原型的。每组中出现的横线，则可能是从拇指的形象演化而来的。你看，每组的5根线像不像一只拇指弯向手掌的手呢？
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和上面这个朴实无华的符木棍计数系统相比，浮夸的罗马数字只不过稍微进化了一点儿。在1、2、3的罗马数字写法（I、II、III）中，我们可以清晰地看到上述符木棍计数系统的痕迹。罗马数字的5写作V，这个符号同样让我们联想到符木棍计数系统中的那根代表拇指的横线。4在罗马数字里有两种写法：一种是IIII，完全和符木棍计数系统一致（在很多风格华丽的钟表上都能看到这种写法）；另一种更常见的写法则是把4表示为IV。在IV这种写法中，左边的I表示你应该从V（5）中减去I（1），而如果这个I写在V的右边，则表示应该把V（5）和I（1）相加；IV代表阿拉伯数字4，而VI则代表阿拉伯数字6。
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古巴比伦人发明的计数系统和上述系统的差别较大。古巴比伦人似乎没有那么钟情于他们的手指，他们的计数单位不是5，而是60。我十分佩服古巴比伦人的高贵品位，因为数字60是一个超凡脱俗、美丽动人的数字，它的美完全出自天然，和人类的喜好毫无关系。数字60是能被1、2、3、4、5和6都整除的最小整数。也许你会觉得，数字10、12、15、20、30也是不错的选择，但如果我们的计算涉及把整体等分成一定数目，那么用60作为计数单位就会显示出极大的优势。今天，我们仍然把1个小时的时间分为60分钟，把每分钟分为60秒，把圆周定为360度，这些计数方法都是在向古巴比伦人致敬。
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但是，六十进制并不是古巴比伦人最传奇的数学贡献。古巴比伦人最伟大的数学贡献在于，他们提出了一个直到今天仍然通行全世界的想法。如今，这个想法看起来太过正常，已经很少有人去深思和体会其中的巧妙了。
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为了解释清楚古巴比伦人的这个伟大、卓越的想法，我们先来看看如今通用的阿拉伯数字，因为阿拉伯数字以较现代的方法运用了古巴比伦人的这个巧思。阿拉伯数字并不是六十进制的，我们的计数系统基于10个数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9，以及伟大的0。这10个小家伙被我们称为“数字”，英文词汇为digit，这个词的拉丁语词根的意思是“手指”或者“脚趾”。（多么自然！）
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在数学领域，这是一个天才又伟大的发明，因为虽然这个计数系统是十进制的，但它却并没有用一个专门的符号来表示10。相反的，10的概念是用“数位”来表示的，这个系统创造了“十位”（即从右往左数的第二位）来表示10这个概念。依此类推，这个计数系统里还有“百位”、“千位”、“万位”等，不论是10的几次方，均有相应的“数位”。虽然对今天的我们来说，这种计数系统是司空见惯、不足为奇的，但在数学史上，这实在是一个极其伟大的发明。计数的单位（如10进制里的10）不再用一个符号来表示，而是用一个位置来表示，就像一个停车位、一个专属地盘，就像商业上常常用到的一个口号：“位置！位置！位置！”位置才是王道！
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和这种优雅简练的“数位＋数值”的计数系统相比较，罗马数字的计数系统简直可以用野蛮来形容：你需要10？没问题，X就是10。你需要100？没问题C就是100。你需要1 000？没问题，M就是1 000。不仅如此，对5、50和500，罗马数字也都有相应的符号，那就是V、L和D。
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罗马数字计数系统秉持的原则是：选择一些重要的数字（1、5、10、50、100等），并赋予这些数字相应的特殊符号。然后，其他的所有次要数字均表示为重要数字的加减法组合。
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遗憾的是，罗马数字计数系统在现实中用起来实在是不方便，只要被表达的数字超过几千，这个系统基本就瘫痪了。为了解决这个问题，中世纪的学者们研究出了一套修补方法，在原有的罗马数字上面加上横线，表示原来数字的1 000倍，这种蹩脚的方法使得罗马数字计数系统在数字较大的情况下勉强能用。比如，X表示10，那么表示10 000；M表示1 000，那么表示1 000 000。一般来说，不需要用到10亿以上的数字，但是万一有需要的话，只要在上再加一条横线就行了。如此一来，这个系统虽然笨拙又丑陋，但你却可以按此规则写出任意大的数字来。
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现在我们再来看今天流行的阿拉伯数字计数系统，就会发现这个看似平凡的计数系统有多么先进了。因为有“数位”的概念，即便再大的数字，写起来都不费力气。因为有了“数位”的概念，无论是什么数字，都可以用0至9这10个数字来表示，你所要做的只是把这10个数字放到正确的位置上去。除此之外，简洁也是阿拉伯数字系统的一个极为突出的优点。任何10万以下的数字都不会超过6位。同样的数字你试试用文字、符木棍或是罗马数字计数系统来表示，你就会知道阿拉伯数字有多讨人喜欢了。
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最重要的是，有了这种“数位＋数值”的计数系统，普通人也能学会做算术。你只需要掌握一些最基本的原则，如借位法、进位法、乘法口诀表等，加减乘除运算就都不算困难的事情。这些简单的法则适用于任何数字，只要掌握了这些法则和技巧，不管是一组什么样的数字，不管数字有多大，计算起来都很简单。
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