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我和数学有约：趣味数学及算法解析 第3章 数字之美
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数学之美，无异于数字之美。别小看0～9这10个数字，它构成了世间万物，一切都归结为0～9的组合，从而编织成神奇的大自然，数字黑洞、幻方、回文数和142857等组合数之美，都只是数字组合中的一部分，数字之美，任你玩转，如果你足够具有挑战精神，你会得到很惊奇的发现。
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 3.1 0.1-0.3＋0.2等于0吗
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0.1-0.3＋0.2等于0，对于我们而言，我们都会异口同声的说出等于0，然而对于计算机而言，0.1-0.3＋0.2等于0吗？
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【问题】0.1-0.3＋0.2等于0吗？
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【分析】
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计算机认账吗？0.1-0.3＋0.2等于0吗？现在利用MATLAB进行一组运算：
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clc,clear,close all %清屏和清除工作区变量 warning off %消除警告 0.1+0.2-0.3 %计算 0.1-0.3+0.2
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运行程序输出结果如下：
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ans = 5.5511e-17 ans = 2.7756e-17
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我们从MATLAB输出结果可看到，上式的结果不为0呢？0.1＋0.2-0.3不等于0，0.1-0.3＋0.2不等于0，更加神奇的是0.1＋0.2-0.3不等于0.1-0.3＋0.2，这是为什么？为什么不同的运算顺序结果不一样呢？下面我们详细解释这个原因。
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在此，读者需要先了解《1985年IEEE发布了二进制浮点运算标准754-1985》。
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根据IEEE浮点数运算标准，我编写了两个简单的程序，用于IEEE数值和double数值之间的转换。
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IEEE数值转换为double数值，函数程序文件如下：
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function [x_double,s,c,f]=ieee2double(x_ieee) %将IEEE编码转换为双精度数据 %x_double=(-1)^s*2^(c-1023) * (1+f)，双精度数据 %x_ieee，IEEE编码 %s，符号位，长度1 %c，指数位，长度11 %f，尾数位，长度52 % s=bin2dec(x_ieee(1)); %二进制转十进制 c=bin2dec(x_ieee(2
:12)); %二进制转十进制 m=bin2dec(x_ieee(13
:64)’); %二进制转十进制 %为了保证精度，使用符号运算 f=sym(‘1/2’).^(1
:52) *m; x_double=(-1)^s*2^(c-1023) * (1+f);
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double数值转换为IEEE数值，函数程序文件如下：
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function [x_ieee,s,c,f]=double2ieee(x_double) %将双精度数据转换为IEEE编码 %x_double=(-1)^s*2^(c-1023) * (1+f)，双精度数据 %x_ieee，IEEE编码 %s，符号位，长度1 %c，指数位，长度11 %f，尾数位，长度52 if x_double＞0 s=‘0’; else s=‘1’; end n=floor(log2(x_double)); c=dec2bin(n+1023,11); %十进制转二进制 f=dec2bin(round((x_double/2^n-1) *2^52),52); %十进制转二进制 x_ieee=[s,c,f];
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利用上面的double2ieee()函数尝试得到0.1的IEEE编码，程序如下：
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clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 x_double=0.1; x_ieee_01=double2ieee(x_double) %将双精度数据转换为IEEE编码
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运行程序输出结果如下：
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x_ieee_01 = 0011111110111001100110011001100110011001100110011001100110011010
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也就是说0.1的IEEE编码就是由一系列0和1组成，其实这串二进制代表的真实数据略大于0.1，也就是说：
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ieee(0011111110111001100110011001100110011001100110011001100110011001) ＜ double(0.1) ＜ ieee(0011111110111001100110011001100110011001100110011001100110011010)
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