1701005449 我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004186]

1701005450 我和数学有约：趣味数学及算法解析 3.2　数字黑洞

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1701005452 【问题】什么是数字黑洞？

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1701005454 【分析】

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1701005456 任意选一个四位数（数字不能全相同），把所有数字从大到小排列，再把所有数字从小到大排列，用前者减去后者得到一个新的数。重复对新得到的数进行上述操作，7步以内必然会得到6174。

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1701005458 例如，选择四位数6767：

1701005459

1701005460 7766-6677＝1089

1701005461

1701005462 9810-0189＝9621

1701005463

1701005464 9621-1269＝8352

1701005465

1701005466 8532-2358＝6174

1701005467

1701005468 7641-1467＝6174

1701005469

1701005470 ……

1701005471

1701005472 6174这个数字黑洞就叫做Kaprekar常数。

1701005473

1701005474 对于三位数，也有一个数字黑洞——495。

1701005475

1701005476 974–479＝495

1701005477

1701005478 954–459＝495

1701005479

1701005480 954–459＝495

1701005481

1701005482 ……

1701005483

1701005484 495即为三位数的数字黑洞。

1701005485

1701005486 采用MATLAB软件编程验证如下：

1701005487

1701005488     clc,clear,close all         %清屏和清除变量    warning off                 %消除警告    %数字黑洞    a = 6767;                   %974,可修改    a1 = num2str(a);            %数值型转字符串型    n = length(a1);             %字符长度    for i=1:n        a2(i)=str2num(a1(i));   %将每一个字符依次转化为数值型，保存到a2数组    end    if n==4  %四位数        a3 = sort(a2,‘descend’);     %从大到小排列        a33 = a3(1) *1000+a3(2) *100+a3(3) *10+a3(4);        a4 = sort(a2,‘ascend’);      %从小到大排列        a44 = a4(1) *1000+a4(2) *100+a4(3) *10+a4(4);        for i=1:7            a5 = a33 - a44;          %差            a1 = num2str(a5);        %数值型转字符型            n = length(a1);          %字符长度            for i=1:n                a2(i)=str2num(a1(i)); %将每一个字符依次转化为数值型，保存到a2数组            end            disp([num2str(a33),’-‘,num2str(a44),’=’,num2str(a5)]);    %显示            a3 = sort(a2,‘descend’);                             %从大到小排列            a33 = a3(1) *1000+a3(2) *100+a3(3) *10+a3(4);            a4 = sort(a2,‘ascend’);                             %从小到大排列            a44 = a4(1) *1000+a4(2) *100+a4(3) *10+a4(4);        end    end    if n==3  %三位数        a3 = sort(a2,‘descend’);               %从大到小排列        a33 = a3(1) *100+a3(2) *10+a3(3) *1;        a4 = sort(a2,‘ascend’);                %从小到大排列        a44 = a4(1) *100+a4(2) *10+a4(3) *1;        for i=1:7            a5 = a33 - a44;            a1 = num2str(a5);          %数值型转字符型            n = length(a1);            %长度            for i=1:n                a2(i)=str2num(a1(i));  %将每一个字符依次转化为数值型，保存到a2数组            end            disp([num2str(a33),’-‘,num2str(a44),’=’,num2str(a5)]);    %显示            a3 = sort(a2,‘descend’);                                  %从大到小排列            a33 = a3(1) *100+a3(2) *10+a3(3) *1;            a4 = sort(a2,‘ascend’);                                   %从小到大排列            a44 = a4(1) *100+a4(2) *10+a4(3) *1;                      %三位数        end    end

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1701005490 运行程序输出结果如下：

1701005491

1701005492     ＞＞a = 6767;  %974    7766-6677=1089    9810-189=9621    9621-1269=8352    8532-2358=6174    7641-1467=6174    7641-1467=6174    7641-1467=6174        ＞＞a = 974;  %6767    974-479=495    954-459=495    954-459=495    954-459=495    954-459=495    954-459=495    954-459=495

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1701005498 我和数学有约：趣味数学及算法解析 3.3　3x＋1问题

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