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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004213]
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 5.4 神奇的斐波那契数列
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谈及斐波那契数列，先来看看下面一个例子。
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假设学校的数学兴趣小组在校园围墙里饲养了一对兔子，如果它们每个月生一对小兔子，新生的小兔子在经过两个月长大后，也开始每个月生一对小兔子，你知道一年后校园中一共有多少对兔子吗？
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下面，我们先用穷举法来尝试一下吧。
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第一个月是最初的一对兔子生下一对小兔子，校园中共有2对兔子。
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第二个月最初的一对兔子又生下一对小兔子，上个月刚出生的小兔子还没有长大，所以校园中共有3对兔子。
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第三个月除最初的兔子新生一对兔子外，第一个月生的兔子也开始生兔子，因此共有5对兔子。
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继续推下去，第12个月时最终共有377对兔子。
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我们把这一年中，兔子的数量填入表5-1中，不难看出，每个月的兔子总数可由前两个月的兔子数相加而得。
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表5-1 数据统计表
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该问题记载于公元前13世纪意大利数学家斐波那契的名著《算盘书》（1202-1228年修订本）中，这个数列后来被命名为“斐波那契级数”，它是一种特殊的线性递归数列，在数学的许多分支中有着广泛的应用。美国数学会从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊，用来专门研究斐波那契数列。
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这个级数与大自然动植物的关系极为密切。科学家发现，一些植物的花瓣、萼片、果实的数目及排列的方式上，都非常符合著名的斐波那契数列这一个神奇的规律，几乎所有花朵的花瓣数都来自这个级数中的一项数字。
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蓟的头部几乎呈球状。在如图5-28所示中，你可以看到两条不同方向的螺旋。我们可以数一下，顺时针旋转的（和左边那条旋转方向相同）螺旋一共有13条，而逆时针旋转的则有21条。
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图5-28 蓟
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此外还有菊花、向日葵、松果和菠萝等都是按这种方式生长的。仔细观察向日葵花盘，如图5-29所示，你会发现两组螺旋线，一组顺时针方向盘绕，另一组则逆时针方向盘绕，并且彼此相嵌。虽然不同的向日葵品种中，种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，但往往不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字，这每组数字都是斐波那契数列中相邻的两个数。前一个数字是顺时针盘绕的线数，后一个数字是逆时针盘绕的线数。
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图5-29 向日葵
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如图5-30所示的挪威云杉的球果在一个方向上有3行鳞片，在另一个方向上有5行鳞片。如图5-31所示的常见的落叶松是一种针叶树，其松果上的鳞片在两个方向上各排成5行和8行，美国松的松果鳞片则在两个方向上各排成3行和5行。
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图5-30 挪威云杉的球果 图5-31 落叶松的松果 许多某物花朵的花瓣，也符合斐波那契数列。例如，如图5-32所示，百合和蝴蝶花有3个花瓣、蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草和毛茛花有5个花瓣、翠雀花有8个花瓣、金盏花和玫瑰花有13个花瓣、紫宛花有21个花瓣、雏菊有34、55或89个花瓣。
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