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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004233]
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 6.14 人在走路时，步长多大最省力
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【问题】人在匀速行走时，步长多大最省力？
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【分析】
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对于这个问题，做出以下假设：
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（1）人在行走时所做功由两部分组成，提高人体重心所需势能和两腿前后运动所需动能。
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（2）人的行走可视为腿（直杆）绕腰部（定点）的转动，如图6-24所示。
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图6-24 人体运动简化
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（3）运动与所穿戴情况无关，地面相对平坦和干燥。
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根据上述假设条件，由此设定下列参量：
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M表示人的体重，m表示人的腿重，l表示人的腿长，v表示行走速度，x表示步长，n表示单位时间行走的步数。
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（1）人体重心提高所需的势能
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人体在运动时，重心是会变化的，变化趋势图如图6-25所示。
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图6-25 人体运动时重心变化趋势图
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人体在运动过程中，重心提高的高度具体为多少呢？重心分析简化图形如图6-26所示。
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图6-26 人体重心分析
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当两腿张开时，跨距为x，当两腿合拢时，人体重心会上升，上升的高度为h，其中l表示人的腿长，θ为两腿走路时步长与竖直线的夹角，则重心上升的高度为：
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由势能定力，单位时间重心抬高h所需势能为：
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w＝nMgh
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其中，g为重心加速度。