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1701017552 数学文化教程 [:1701013756]
1701017553 数学文化教程 第三节 超市里的向量和矩阵
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1701017555 本节介绍n维向量和矩阵的一个实际运用。
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1701017557 当我们在超市里消费的时候会发现,那里收银员的记账、算账方式比传统商店的营业员简单、利索、准确得多,这一切要归功于计算机管理和科学的数学工具。
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1701017559 (1)n维向量 我们把n个有序的数据 a1 ,a2 ,…,an 称作一个n维向量,记作:
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1701017561 a=(a1,a2,…,an )
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1701017563 这样的n维向量,我们随处可见,并不陌生。例如,你的每月工资单:
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1701017568 可看作是一个6维向量。所谓“有序”,是指每个位置都有特殊的意义,不可随意颠倒。
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1701017570 向量的好处是表述简单,运算方便。例如,它们可以作加减运算,即把它们的对应项相加(减):
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1701017572 若a=(a1,a2,…,an ),b=(b1,b2,…,bn ),则
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1701017574 a+b=(a1+b1,a2+b2,…,an+bn ).
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1701017576 一个企业的财务科,需要把每个员工的“工资向量”保存在计算机里。于是,要统计全体员工的工资总额、奖金总额、书报费总额等,只需将各人的工资向量统统加起来,就一清二楚了。
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1701017578 向量不仅可以相加,还可以相乘。现在来看一个超市里买东西的情形。为了简单起见,不妨假设超市里只有5种商品:蛋、糖、奶粉、藕粉和香肠。给它们编上号码,依次为1号、2号、3号、4号和5号。于是,每一笔生意都关联了两个5维向量:购货量向量a=(a1,a2,…,a5)和价格向量b=(b1 ,b2 ,…,b5 ),其中ai表示顾客购买第i号货物的数量,bj表示第j号货物的单价(i,j=1,2,3,4,5)。
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1701017580 如果一位顾客买了4斤蛋、1斤糖和10斤藕粉。于是就得到其购货向量:
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1701017582 a=(4,1,0,10,0)
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1701017584 假设5种商品的价格表如下(按20世纪80年代的价格):
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1701017589 则有价格向量b=(1,0.7,3,0.2,4)。顾客的应付款是
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1701017591 4×1+1×0.7+0×3+10×0.2+0×4
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1701017593 =4+0.7+2=6.70(元)。
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1701017595 以上运算被称为购货向量a和价格向量b的数量积,记作
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1701017597 ab=(4,1,0,10,0)·(1,0,7,3,0,2,4)=6.7.
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1701017599 对于超市来说,不仅每一笔生意是一个向量,商品的价格、店中货物的库存量、每日销售总量等,也都是向量。一个大型超市有数千种商品,成万笔生意,因此需要考虑成万个数千维的向量,人工记录和计算工作量很大,也容易出错。但所有这一切都可以交由计算机去执行,这就是计算机管理。其实这里用到的最基本的数学工具就是向量的运算!
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1701017601 从上面的例题和法则可见,两个同样维数的向量才能进行加减和数量积运算;两个向量加减的结果是一个向量,两个向量的数量积是一个数。
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