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数学真好玩 棋子猜数游戏①
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根据喊声能知道棋子的数量?
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这道问题记录在江户时代中期1743年出版的日本数学书《勘者陪伴书籍》中,是一道用到了棋子的问题。
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Q 给朋友30个棋子,让他放到自己看不见的地方,按照以下规则摆放。
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一次只能摆1个或2个,摆放时要喊一声“嘿”。
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于是这位朋友边“嘿、嘿”地喊着,边摆放棋子。到30颗棋子都摆好为止,他共喊了18声。请问,他一共有几次摆了一个棋子,有几次摆了两个棋子?
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喊的同时摆放一个或两个棋子
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这就是“喊出嘿!嘿!”的问题,这个名字正是从“嘿!嘿!”这种有趣的叫声中得来的。这是多么有趣的一个名字啊。
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知道的只有“棋子数”和“喊声数”。
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一开始感觉获得的信息太少了,可是只凭这些信息还是可以解开这个问题。
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这个问题有日本数学的解法和方程式解法,不管哪种方法都可以解开。
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但是日本数学解法可以让没学过方程式的小学生也能回答这个问题。
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如果每次都摆两个棋子……
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A.6次摆了一个棋子,12次摆了两个棋子
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假设每次都摆两个棋子,思考一下棋子的总数。一共听到了18次“嘿”,2×18=36,可以得出一共摆了36个棋子,可是一共只有30个棋子,用36-30=6,得出超出了6个棋子。
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于是我们减少“摆两个棋子的次数”,用“摆一个棋子的次数”来置换。每置换一次,棋子的数量就减少一个。也就是说,这样的置换总共需要进行6次。
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于是得出摆一个棋子的次数是6次,摆两个棋子的次数为18-6=12,共12次。
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也可以用一次方程式来解这个问题。
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“听到18次喊声”也就是说一共“摆放了18次棋子”,将摆放一个棋子的次数设为x,则摆放两个棋子的次数为18-x。
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用x来表示摆放的棋子数,如下所示。
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x×1+(18-x)×2=30
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x-2x=30-36
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