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无知的博弈：有限信息下的生存智慧 结束语 有限信息的代价
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通过本书的大量例子，读者朋友很容易发现，在掌握有限信息的时候，恰当的决策有助于改善我们的处境。
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面对掷骰子的上帝，我们可以与上帝游戏，而不是被上帝游戏；
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面对不了解我们的对手，我们可以选择信号传递或信息隐藏来获得好处；
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面对我们不了解的对手，我们也可设置某些机制去甄别对手的类型；
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关于有限信息的博弈充满了智慧的较量。
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几乎所有的有限信息博弈，都伴随着因为信息有限而导致的额外代价。这就是缺乏信息的效率损失。在与上帝的博弈中，信息有限的效率损失很好理解。比如在第2章“怎样最大可能得到最好的女孩”，如果是完全信息，那么你就可以知道这位女孩将在第几名出现，你的决策就很简单了，直接等到那位女孩就是了。你得到最好女孩的概率是100%。但是，信息不完全的时候，你采取的最佳策略得到最好女孩的概率为38.4%，信息不完全导致有一大半机会是得不到最好的那位女孩的，这就是有限信息给你带来的代价。恰当的策略选择，只不过是使得有限信息的代价变得更小一些而已。
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恰当的策略选择，只不过是使得有限信息的代价变得更小一些而已。
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在与他人的博弈中，有限信息的代价也是一样存在的。本书已涉及太多的此类例子，不妨再增加一个。话说有个国王，希望选出最勇敢的青年作为公主的驸马。一个人勇敢不勇敢只有他自己知道，别人难以从他的外貌上观察出来。所以很多青年都声称自己很勇敢，前来应征。聪明的国王设下了这样一个筛选机制：王国内有一处甚为恐怖的城堡，从来没有人敢在那里待上一夜，国王要求应征的青年去那里待上一夜以显示自己的勇敢。结果，很多人不敢去，去了的青年半夜也给吓得逃出来，只有一个青年确实足够勇敢，虽然也感到恐怖不安但真正坚持待了一整夜。在这个例子中，如果信息是完全的，那么这个勇敢的青年本来不必去城堡度过恐怖的一夜。正是由于信息不完全，所以他必须以在城堡度过恐怖一夜的这个有代价的行动来显示自己是真正勇敢的。或者说，国王设计的这个甄别机制，要求他必须承受这个代价。
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由于传递或获取信息是有代价的，所以有时获取信息的行为会变得比较矛盾。比如女孩要探测男孩是不是真的很在乎她，那么她就应该让男孩在她身上浪费金钱（如果男孩的金钱很紧张的话），或者是让男孩在她身上浪费时间（如果男孩的时间很紧张的话）[1]。因为一个人拥有的资源（无论金钱或是时间）越是紧缺，则对其本人越有价值。如果他愿意为了你放弃大量的紧缺资源，说明他把你看得比那些紧缺资源还要重要。所以，女孩让男孩浪费金钱和时间有助于女孩判断男孩对自己的感情深度。但问题是，从女孩的本意来说，如果信息完全，她完全明了男孩的感情，她其实并不愿意浪费男孩甚为紧缺的资源，因为她爱这个男孩所以并不愿剥夺这个男孩。女孩就处于这样的矛盾之中，一方面希望男孩在自己身上浪费资源以证明其感情，一方面又为男孩的浪费感到心疼（如果她爱这个男孩而且确实发现这个男孩也爱她的话）。
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由于传递或获取信息是有代价的，所以有时获取信息的行为会变得比较矛盾。
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其实，在生活中的许多场合，我们都会面临与女孩类似的状况，处于一个看似两难的境地。本书则试图告诉大家，无论如何，有些代价是因为信息有限而必须付出的，因为代价中蕴涵着信号。
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本书也试图告诉大家，生活中一些看似不合理的现象，可能是极具合理性的。因为许多人评价一个现象是否合理，都是单方面地从自身是否承担“代价”来进行评价；一旦考虑到信息不完全的现实，则往往是某些有代价的行动改善了博弈的结果，一些看似不合理的现象也因为它的存在避免了更糟糕的结果而使其本身具有了合理性。
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一旦认识到这一点，我们就应对世界多保持一份谦虚的胸怀，当遇到我们难以理解或直观上不合理的现象时，我们要做的是首先问问自己这究竟是为什么，而不是一开始就扣上不合理的帽子大加批判。我们需要的是理性地认识世界，洞察世事的真相，在此基础上建设一个和谐美好的社会；而不是盲目地批判世界，轻率地改造世界，以及狂妄地试图征服世界。
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以更理性的方式融入到一个互动的社会之中，而不是试图单方面地把个人意志强加或凌驾于社会之上。我想，这也许就是博弈论能够告诉我们的最为重要的思想。
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[1]不过这样的探测思路似乎并不适合颠倒过来，即似乎男孩并不应以浪费女孩的紧缺资源来检验女孩对自己的感情深度──这一观点有来自进化领域的理由，不过要讨论这些理由已经超出了本书的主题范围，就把它留给读者自己去思考吧。
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无知的博弈：有限信息下的生存智慧 附录A 有限信息博弈：略带技术性的简说
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我曾接触的很多试图学习博弈论的学生和读者，他们反映的一个共同问题就是，一旦进入不完全信息博弈，就完全晕头转向了。我把这种现象的成因，一半归于对博弈论过于深奥的宣传所导致的学习畏难心理，一半归于既有的教材不曾用最直观的解说让学生了解一些关键性概念（比如“类型依存策略”这个概念）。
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在这个附录里，我将尽可能简单明了地处理不完全信息建模用到的概率理论，以及贝叶斯博弈（即不完全信息静态博弈）和不完美信息扩展式博弈（不完全信息动态博弈可视为其特例）所涉及的均衡概念和分析技术，为那些试图掌握理论却又长期未能得其门而入的读者提供一块敲门砖。对于一些数学基础欠佳而又希望掌握博弈论的社会科学工作者，我相信这个简明的附录对他们也将很有帮助。
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当然，读者也不应指望这么一个短短的介绍就能让你完全掌握有限信息博弈理论。我的目的是为有兴趣进一步学习的读者直观地解释一些重要概念，帮助他们早日入门。出于这个目的，我对于概念和技术的讲解是结合例子进行的。另外，为了帮助读者加强对有关计算过程的理解，我用Excel编写了一些运算表，对于希望彻底弄懂概念的读者，看一看这些Excel表，了解它们的运算结构，也将非常有帮助。这些文件可在作者个人主页（www.cnobel.com）上下载。
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