1701032359
无知的博弈：有限信息下的生存智慧 [:1701029696]
1701032360
无知的博弈：有限信息下的生存智慧 贝叶斯博弈（不完全信息静态博弈）
1701032361
1701032362
贝叶斯博弈，或者不完全信息静态博弈，是这样一种博弈：局中人同时采取行动，但是每个人都不清楚对方在每种策略组合状态下的赢利（当然，每个人对自己在每种策略组合状态下的赢利是知道的）。由于有这种信息不完全，局中人在决策的时候就需要考虑对方在每种策略组合状态下所得赢利的各种可能性。最终，每个人可能都需要考虑自己和对方的类型来选择行动。
1701032363
1701032364
我个人认为，对于博弈论的初学者来说，要掌握贝叶斯博弈的分析技术，最重要的是要建立起一个新的策略概念──类型依存策略。什么意思呢？就是说，在贝叶斯博弈中，我们假设每个局中人都根据其类型决定出招。这里的类型，就是局中人所掌握的私有信息种类。
1701032365
1701032366
下面我结合一个例子直观地讲解。
1701032367
1701032368
不完全信息性别战
1701032369
1701032370
读过《身边的博弈》的读者，应还记得性别战博弈，如图A-1。在这个博弈中丈夫和妻子都偏好一同去听巴赫（BB）或者去听斯特劳斯（SS）。现在，假设妻子有两种类型，一种类型的妻子是忠诚的，希望与丈夫待在一起，因此忠诚型的妻子与丈夫的博弈就是图A-1a；另一种类型的妻子是花心的，她希望避开丈夫去和情人幽会，这是图A-1b的情况（可以发现图A-1b中没有纯策略纳什均衡，因为丈夫始终想追随妻子，而妻子却总想摆脱丈夫）。
1701032371
1701032372
1701032373
1701032374
1701032375
图A-1
1701032376
1701032377
这个博弈中，所谓的不完全信息，就是丈夫不知道妻子究竟是忠诚型还是花心型，给定丈夫和妻子的每一个策略组合，妻子的赢利都随其类型不同而不同。[1]丈夫不知道妻子的类型和丈夫不知道妻子的赢利是等价的。妻子当然知道丈夫的类型（因为这里丈夫只有一种类型），当然，妻子也知道自己的类型。不过，妻子有0.6的概率属于忠诚型，有0.4的概率属于花心型，这个是共同知识。[2]所以，对于妻子来讲，她清楚地知道自己是在图A-1a还是在图A-1b中博弈，而丈夫却只知道自己有0.6的概率面临图A-1a博弈，有0.4的概率面临图A-1b博弈。
1701032378
1701032379
定义策略
1701032380
1701032381
现在我们来刻画类型依存策略。请大家树立这样一个观念：策略是在博弈之前定下来的。博弈一旦启动，实际上只是执行既定的策略而已。为了更形象地说明这一观念，我们假设妻子是忠诚型还是花心型，完全由上帝来选择（这就是图A-1中添加了一个参与人“上帝”的原因）。所谓妻子知道自己的类型，不过是被假设为一旦上帝选择之后，她就获悉了自己的类型而已。但是，策略却要在上帝选择之前来制定。为了使博弈开始后能够完整地执行下去，妻子就必须按照如下方式制定策略：
1701032382
1701032383
如果上帝选择我为忠诚型，我就选择……；如果上帝选择我为花心型，我就选择……
1701032384
1701032385
按照这样的方式制定策略，那么妻子将有四个策略：
1701032386
1701032387
·（BB），不管上帝选我为何种类型，我都选择B。
1701032388
1701032389
·（BS），若上帝选我为忠诚型，我就选B；若上帝选我为花心型，我就选S。
1701032390
1701032391
·（SB），若上帝选我为忠诚型，我就选S；若上帝选我为花心型，我就选B。
1701032392
1701032393
·（SS），不管上帝选我为何种类型，我都选择S。
1701032394
1701032395
读者务必认真读懂上述四个策略，知道BB、BS、SB和SS是如何与策略的含义联系起来的。现在大家应该已经认识到，所谓类型依存策略，实际上就是对自己的每一个类型赋予一个行动。
1701032396
1701032397
那么丈夫的策略呢？丈夫只有一个类型，他的策略就是为这个类型赋予一个行动，实际上他的策略和他的行动等价了（为什么？请大家想想看）。所以丈夫的策略就是：B或S。
1701032398
1701032399
寻找均衡
1701032400
1701032401
怎样寻找图A-1中不完全信息博弈的纳什均衡呢？一个办法是将这个不完全信息静态博弈转化为不完美信息动态博弈进行研究（即海萨尼转换），另一个办法则是通过该博弈的扩展策略式博弈进行研究。这里先介绍后一种方法，前一种方法留待后面的不完美信息扩展式博弈中去讲。
1701032402
1701032403
我们首先给出图A-1中不完全信息博弈的扩展式博弈，如图A-2所示。
1701032404
1701032405
1701032406
1701032407
1701032408
图A-2