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1701034898 用博弈的思维看世界 [:1701032808]

1701034899 用博弈的思维看世界二、若干实例分析

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1701034901 1.仁慈的教授

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1701034903 在大学里面，考试失误是个非常普遍的现象。其实，很多教授是很仁慈的，在学生的再三恳求下，他们会放过这些可怜的学生们。但是事实上，他们想放过的仅仅是平时认真但是在最后的考试中发挥失利的同学。对于那种天天不听讲、只打游戏、不务正业的学生，教授当然想给他们一个不及格，让他们从中吸取教训，以后能够努力学习（见表13.2）。

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1701034905 表13.2　仁慈的教授

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1701034910 很显然，如果教授知道张三平时是勤快的，教授一定会放过张三。但是，如果张三预先知道了教授会放过自己，张三会选择平时偷懒，因为平时偷懒的收益更大。双方博弈的结果是：如果张三平时偷懒，教授选择不放过；如果教授选择不放过，张三选择平时勤快；如果张三选择平时勤快，教授选择放过；如果教授选择放过，张三选择平时偷懒。于是，这个博弈中的4个结果都不是均衡的结果。对此，我们可以按照概率的思想去思考。试想，教授如果认为张三有20%的可能性是勤快的，有80%的可能性是懒惰的，那么教授放过他的收益为：3×0.2-1×0.8＝-0.2。教授不放过他的收益为：-1×0.2＋0×0.8＝-0.2。

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1701034912 通过计算表明，是否放过张三对教授来说是一样的（期望收益一样，因为已经涉及了概率的问题，只能计算期望收益）。因此，如果张三偷懒的可能大于80%，教授一定不会放过他；如果张三偷懒的可能小于80%（勤快的概率大于20%），教授一定会选择放过他。

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1701034914 同理，对张三来说，如果他认为教授放过他的可能为50%，不放过他的可能为50%，那么，他选择懒惰的期望收益为：3×0.5＋0×0.5＝-1.5。他选择勤快的期望收益为：2×0.5＋1×0.5＝-1.5。

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1701034916 此时对张三来说，选择勤快和选择懒惰的期望收益相同。那么在张三看来，当教授会放过自己的概率大于50%，就选择平时偷懒，小于50%就选择平时勤快。由此，不难发现这个博弈的混合策略的均衡结构就是张三以80%的可能性懒惰，20%的可能性勤快；教授50%的可能性会放过，50%的可能性不放过。

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1701034918 这个博弈还可以用函数图像来理解。

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1701034920 根据以上的总结：设教授放过的可能性为θ，张三勤快的可能性为λ。

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