1701035695
用博弈的思维看世界 [:1701032825]
1701035696
一、重复博弈
1701035697
1701035698
重复博弈（repeated game）是指同样结构的博弈重复许多次，其中的每次博弈称为“阶段博弈”（stage games）。重复博弈是动态博弈中的重要内容，它可以是完全信息的重复博弈，也可以是不完全信息的重复博弈。当博弈只进行一次时，每个参与人都只关心一次性的损益；如果博弈是重复多次的，参与人可能会为了长远利益而牺牲眼前的利益，从而选择不同的均衡策略。因此，重复博弈的次数会影响到博弈均衡的结果。
1701035699
1701035700
重复博弈具有三个基本特征：
1701035701
1701035702
（1）重复博弈的阶段，博弈之间没有“物质”上的联系，即前一个阶段博弈并不改变后一个阶段的博弈的结构。
1701035703
1701035704
（2）在重复博弈的每一个阶段，所有参与人都能够观测到该博弈过去的历史。
1701035705
1701035706
（3）参与人的总收益是所有阶段博弈的收益的贴现值之和或加权平均数。
1701035707
1701035708
在重复博弈中，每次博弈的条件、规则和内容都是相同的，但由于有一个长期利益的存在，因此各参与者在当前阶段的博弈中要考虑到不能引起其他参与者在后面阶段的对抗、报复或恶性竞争，即不能像在一次性静态博弈中那样毫不顾及其他参与者的利益。有时，一方作出一种合作的姿态，可能会使其他参与者在今后阶段采取合作的态度，从而实现共同的长期利益。必须要强调的是，重复博弈中，参与者需要考虑对方的利益不是利他主义的结果，而是出于对自身长远利益的考虑，仍然是利己的选择。
1701035709
1701035710
1701035711
1701035712
1701035713
用博弈的思维看世界 [:1701032826]
1701035714
用博弈的思维看世界 二、重复博弈：以囚犯困境为例
1701035715
1701035716
第五章有关囚犯困境的分析表明，在一次性博弈中，双方最后的均衡结果是（坦白，坦白）（见表5.2），虽然（抗拒，抗拒）是一个对双方更好的结果。表18.1也是一个囚犯困境的博弈。双方合作是最好的结果，但是彼此背叛是均衡的结果。如果博弈不是一次性的，那么每个人就有了更多的策略选择。
1701035717
1701035718
表18.1 囚犯困境
1701035719
1701035720
1701035721
1701035722
1701035723
1.可选择的策略
1701035724
1701035725
在无限次的重复博弈中，每一个参与者都有无数种策略选择，以下的一些策略选择是在现实中容易出现的。
1701035726
1701035727
（1）好人策略。无论对方如何选择，每次都选择合作。不难想象，如果你是这种策略选择，相信对方每次都会选择背叛。或许，你会对此耿耿于怀，心想对方为什么就没有被感动的那一天？我想说的是，这不就是人们常说的“人善被人欺，马善被人骑”吗？
1701035728
1701035729
（2）曹操策略。无论对方如何选择，每次都选择背叛。为避免好人策略的悲惨结局，你也可以选择曹操策略。那就是所谓的曹操名言：“宁可我负天下人，不可天下人负我！”可以想象，曹操策略的结果是对方也一定会选择背叛。
1701035730
1701035731
（3）冷酷策略（grim strategy），又叫触发策略（trigger strategy）。首次选择合作，只要对方合作，就选择合作；一旦对方选择背叛，则永远选择背叛。冷酷策略是一种介于好人策略与曹操策略之间的一种策略。冷酷策略的最大特点是不给对方任何重归于好的机会。换句话说，冷酷策略是最记仇的，一次受伤害，终生牢记。这就是所谓的“一个馒头的血案”。
1701035732
1701035733
（4）心太软策略。首次选择合作，只要对方合作，就选择合作，一旦对方连续背叛两次才永远选择背叛。相对于冷酷策略，心太软策略的好处是至少给对方犯错误的机会。相伴随的坏处是总给对方背叛自己的机会。
1701035734
1701035735
（5）一报还一报（tit-for-tat）。首次选择合作，只要对方合作，下一次就选择合作；只要对方背叛，下一次就选择背叛，即后续的选择始终与对方上一次的行动一样。一报还一报是介于冷酷策略和心太软策略之间的策略。相对于冷酷策略，它不记仇，总是愿意给对方改正错误的机会；相对于心太软策略，它又很容易被激怒，不愿意让对方占太多的便宜。
1701035736
1701035737
（6）道宁策略（downing）。第一步选择背叛，然后每走一步，估计自己合作或背叛后对方合作的概率，如果对方似乎仍然倾向于合作，则选择背叛；反之，选择合作。
1701035738
1701035739
（7）乔斯策略（joss）。试图偶尔背叛而不受惩罚。若对方背叛则马上背叛，但十次有一次是对方合作之后却选择背叛。
1701035740
1701035741
（8）精神病患者（醉汉策略）。每次随机选择合作或背叛。醉汉策略的最大特点是这是一个不知好歹的人。那么，对方必然会选择曹操策略。试想，一个不知好歹的人，有谁愿意和他好呢？
1701035742
1701035743
在以上所列举的那么多策略中，到底什么样的策略是最值得我们效仿的呢？换句话说，当所有的策略彼此博弈后，哪种策略最后的得分是最高的呢？
1701035744