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基础拓扑学讲义 [:1701040217]
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§2 基本群的定义
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基本群是在道路及其运算（逆和乘积）的基础上建立的．但道路不能直接当作元素来建立群．有两个问题：一是道路的乘法没有结合律；二是并非任何两条道路都可相乘．我们用道路类替代道路，解决了第一个问题；用取定基点的办法解决第二个问题．
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2.1 道路类的逆和乘积
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命题4.5 （1）如果则
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（2）如果并且ac有意义，则
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证明 （1）设作H′：I×I→X为
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H′（s，t）＝H（1－s，t），
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容易验证
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（2）设作H：I×I→X为（图4.6）
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由于a（1）＝c（0），时H1（1，t）＝a（1）＝c（0）＝H2（0，t），H的定义合理．根据粘接引理，H连续．容易验证 ▎
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图4-6
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定义4.4 （1）规定道路类α的逆其中a∈α；
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（2）若道路类α的终点与β的起点重合，规定α与β的乘积αβ＝〈ab〉，其中a∈α，b∈β．
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命题4.5说明定义是合理的（与a，b的选择无关）．
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α-1的起点和终点分别是α的终点和起点；αβ的起点和终点分别是α的起点和β的终点．
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