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1701047844 基础拓扑学讲义 [:1701040240]

1701047845 §2　保径映射的映射度及其应用

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1701047847 2.1　保径映射的映射度

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1701047851 称连续映射f∶Sn→Sn为保径映射，如果∀x∈Sn，f（－x）＝－f（x），即hf＝fh．

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1701047853 我们来计算保径映射的映射度，并由此说明它不零伦．这个事实有许多重要而有趣的应用．

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1701047856 引理1　若f∶Sn→Sn是保径映射，则存在保径映射g，满足并且g（Sn－1）≠Sn．

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1701047867 证明　用单纯逼近的方法证明，沿用命题8.2的证明中规定的Σn，h′，r等记号．记f′＝r-1fr∶｜Σn｜→｜Σn｜，则f′也是对径的，即f′h′＝h′f′．取足够大的自然数q，使得f′关于L＝（Σn）（q）和Σn有星形性质．L也是关于原点O中心对称的复形，因此∀a∈L0，StL（－a）＝h′（StLa）．于是当b∈（Σn）0使得时，这样，可构作f′的单纯逼近ψ∶L→Σn，使得∀a∈L0，ψ（－a）＝－ψ（a），从而也是保径的．令不难验证g满足引理的要求．　▎

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