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基础拓扑学讲义 [:1701040245]
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基础拓扑学讲义 习题解答与提示
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说明 拓扑学的习题多数为证明题．许多题有多种论证方法．本题解只给出一种（或少数几种）较简捷的或思路清楚自然的方法．主要是介绍思路，有的只写出提示，有的虽大略地写了论证步骤，许多细节要读者自己去完成．
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第 一 章
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§1
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1．共有4个拓扑，凡含有X与∅的子集族都是X上的拓扑．
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2．（1）是；（2）不是，须添加子集｛x｝；
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（3）不是，须添加子集｛x｝，｛y｝，｛z｝．
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6．
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7．
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8．只用证（B［x0，ε］）c是开集．∀x∈（B［x0，ε］）c，则d（x，x0）＞ε，于是B（x，d（x，x0）－ε）⊂（B［x0，ε］）c，从而x是（B［x0，ε］c的内点．
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反例 把Z看作E1的度量子空间，则而B［0，1］＝｛-1，0，1｝．
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9．若U是x的任一开邻域，则U∩A也是x的开邻域，从而（U∩A）∩B≠∅（因为），即U∩（A∩B）≠∅．于是
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10．．用等式以及B∩Ai也是X中闭集（命题1.6）．
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11．按定义验证，注意用以下事实：聚点定义中的“邻域”可改为“开邻域”．
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12．（1）用11题结果，得B在A中的导集
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（2）根据命题1.4，对其中用（1）的结果．
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（3）分别验证两个包含关系和验证后者时用到（2）的结果（得出是X中开集）．
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