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历史上最伟大的10个方程 2 经典力学的灵魂 牛顿第二定律
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F＝ma
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（牛顿的）说明：运动的变化与施加的力成正比，并且变化的方向沿着所施加力的方向。
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发现者：牛顿。
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发现时间：1684—1687年。
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牛顿第二定律F＝ma是经典力学的灵魂。
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——弗兰克·维尔泽克（Frank Wilczek），《今日物理》（Physics Today）
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方程F＝ma是牛顿第二定律的简单表达式。这个方程就相当于经典力学中的1＋1＝2。它看上去很直观，只是把平时的经验用定量的方式表达出来：对某物体施加一个力，物体要么开始运动，要么改变之前的运动状态。
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是的，如果仔细研究F＝ma，就会发现它就像1＋1＝2一样不可思议。但实际上，F＝ma所描述的并非日常生活经验，而是没有任何阻力的抽象世界。在真实世界中，要保持桌子和车子以不变的速度运动，就得对它们持续施加推力。该方程不涉及著名的爱因斯坦质能互变关系，它所研究的中心内容是力。在相对论和量子力学等当代理论中，力的概念是不存在的。最后，方程F＝ma既像是一个名字，也像是一种描述，看上去有点矛盾。它似乎是在定义力、质量和运动，又似乎是在描述人们所发现的这三者之间可测量的关系。
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这样一个描述物体运动的简单方程怎么会隐藏着如此之多的复杂内容呢？读者如果仔细了解一下从古代一直到17世纪该方程的提出这一历史旅程，就不难找到答案。在这个方程出现之前，人们理解运动的方式有很多种，看待运动的视角也不尽相同。这些视角改变了人们对所观察到的现象的认识。在漫长的过程中，新的思想不断涌现，并占据主导地位，然后又从人们的视野中消失，如此更迭交替，直到某一天人们发现了全新的世界。
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希腊关于运动和变化的观点
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这个旅程早在人们认为世界受众神统治时就开始了。对理解事物而言，或许这是最简单、最直接的办法，因而不可避免，也很自然。人们从日常生活中常见的推力、拉力中分别获得了力的概念，例如通过肌肉的运动提起物体、挤压物体和使物体发生滚动等。早期的人把这种经验加以推广，就能理解大自然中的万物——从身边的雷雨现象到太阳恒星等遥远天体的运动等。他们认为这一切都是因为神灵施加了魔力。因此，他们的力的概念是与自然界中存在神灵这一宗教观念紧密联系在一起的［1］。
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最早，人们希望能通过祭祀神灵，取悦他们，进而控制自然。这就是最早的技术。不过他们并没有得到预想的结果。要更有效地预测和影响自然，就得留意自然界中变化的类型和数量，比如四季的轮回、星体的各种运动、水火的特点等。但自然界中的变化实在是过于复杂多样。阳光白云、潮汐风浪、植物动物、男人女人、计划思想、房屋城市都处于永恒的生死存灭、涨落兴衰、颜色形式的变化和运动之中。作为人类，应该如何去理解这一切呢？
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希腊哲学家亚里士多德（公元前384—公元前322年）是已知最早对各种形式的运动和变化进行系统研究的人。他用同一个词“运动”（kinesis）来表示这二者。他认为运动很重要，理解了运动就相当于理解了自然界。他提出了一个包含各种运动形式的框架：有生命的和没有生命的，有人干预的和没有人干预的，地上的和天上的。他还区分了各种不同的运动：事物生死的实质变化（烧木头产生的火），事物生长或萎缩的量的变化，某个特性向另外一个特性的转变（绿叶变成棕色），局部运动或非局部运动。
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亚里士多德看待这些变化时采用的是生物学的视角。他将世界看作一个宇宙生态系统，这个系统中包含了各种层次的组织。在该系统中，运动几乎从来都不是随机混沌的，而是从一种状态变为另一种状态的过程。在该过程中，物体是以潜在形式（形式原理）而不是实际形式存在的。人由器官组成，而许多人构成一种状态，各种层次的组织相互交错，因此任何事件都是由各种不同类型的原因导致的复杂网络形成的。
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亚里士多德是在一组有着重要差异的框架下来理解宇宙生态系统的。比如，他区分了两种不同的运动：自发运动和受迫运动。自发运动就是物体在原处发生变化：橡子长成橡树或者鸡蛋孵出小鸡。此时变化把物质中的内在原理变成了现实。而受迫运动是由外部施加的外力导致的变化，比如人砍倒橡树盖房，或者拿鸡蛋当食物。
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亚里士多德认为运动与运动发生的地点也是有关系的。在地面上，物质是由土、气、火、水，以及不能连续运动，只能间歇运动的物体组成的。而在天上，物体是由一种不变的称为“以太”的物质组成的。以太不停地作圆周运动。人们如今会发现上面的叙述是错误的，由此不难看出从亚里士多德的时代到今天人类已经有了多大的进步以及人类的视野发生了怎样的变化。亚里士多德的思想都是基于理性思辨、逻辑推断和仔细观察的。几百年来，除圆周运动之外，希腊和世界上其他地方的天文学家没有目睹到天体行为的任何变化，也没有发现任何新事物［2］。于是亚里士多德认为只有圆周运动是不会停止的，并且只有一种地上没有的特殊物质（命名为以太）不会发生变化［3］。天体的运动是由“不运动的原动力”启动的，它使天体不断运动。这个“原动力”就是亚里士多德所谓的上帝相似物，尽管它不属于人类，跟人也没有任何“关系”（今天21世纪人们的叫法）。通过各种媒介物，天体把运动传递给了地球。因此宇宙生态系统中的所有运动，不管多么微小，都是通过宇宙第一原理间接联系在一起的。只有在这个前提下，人们最终才能理解运动。
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在亚里士多德讨论我们所谓的运动的2500年之后的今天，作为局外人的我们在解读他的思想时，要注意避免加入自己的假设。亚里士多德所说的局部运动，背景常常是马拉车或者造船工人推船。这得先有了目标、计划和设计组成的复杂网络之后，才能实现。而这当中，局部运动只是一个方面。亚里士多德看到这点之后，并没有脱离整个背景，去为局部运动提出假设并为之辩护。相反，他只是笼统地说，如果要解释其他现象，需要怎样去做。再进一步，在这些类型的事件中，加速度几乎没有任何作用，而经验法则却频频出场。例如“使物体抵抗阻力在一定时间移动了一定距离的力，可以使相同的物体在一半的时间之内移动一半的距离”。亚里士多德还提出：“如果一个物体在一定时间内下落了一定的距离，那么重量等于该物体两倍的物体只需一半的时间就能下落相等的距离。”［4］这个蹩脚的断言在2000年之后被自由落体实验所击溃。
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我们很难站在亚里士多德的角度上去看世界。因为有了匀速和加速度等熟悉的概念，人们对运动的理解完全是基于一种定量的方式。如今，人们处在一个技术手段高度丰富的环境中（有电子钟表和速度计等仪器），对于仪器的日常体验依赖于概念和仪器本身。人们对运动的理解不是本能，而是后天获得的“第二本能”。亚里士多德和与他同时代的人的体验与今天的人们不同。他们既没有实验仪器，也没有能对运动进行测量和分析的数学基础（人们对此并没有迫切的要求，也就不会急于去建立它）。他们发现用形式和目的（而不是运动发生的快慢）来理解运动也是可行的。
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亚里士多德和与他同时代的人对公式F＝ma中的关键部分并不熟悉。他的速率或“快慢”概念仅仅是某个物体在一定的时间内比其他物体经过了更长或更短的距离——我们称为“平均速率”或者“整体速率”，而不是瞬时速率（特定时刻的速率）［5］。他的加速度概念就是物体在接近天然位置时，运动速度会更快［6］。他没有质量的概念：质量是对推力的抵抗程度，不等于重量。他也没有力（dynamis）的定量概念以及力的单位。力是运动的量度。
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但是，把自然界看作一个巨大的、包括各种物质的生态系统却是有意义的。这些物质通过对其他物质施加各种内部排斥力，从而相互影响。万物的运动都有目的，这对于维持宇宙生态系统的不同区域是至关重要的。要理解大自然就要在完美状态下观察自然现象。“完美”的意义是完全呈现之意，比如大树、成人和井然有序的社会。这些现象都有各自的作用。在这种情况下，现象产生的原因和过程是最清楚的。
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亚里士多德喜欢说的一句话是：智者总是尽可能准确地去寻求研究对象的信息。他用恰如其分的准确字眼对观察到的现象进行描述。与理解自然界中的运动有关系的，是形式、物质和目的三者在将可能性变为现实的过程中所起的作用。人们最终还得回到“不动的原动力”，是它用爱把外部星球、月球和地球联系了起来。
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超越亚里士多德
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亚里士多德的宇宙图景对西方文明有着巨大的影响。他的思想经他本人创立的学校——“学园”的学生和著作的注释者流传下来。一开始注释者只是希腊人。在9世纪到12世纪，阿拉伯人也参与了进来。西方学者又通过阿拉伯人知道了亚里士多德。
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但是亚里士多德的宇宙图景在某些方面并不令人满意，甚至连他本人也不甚满意。比方说，他似乎对于抛射物和制陶器用的转盘在起始推力作用下，就能一直转下去的现象感到困惑。如果原动力必须要始终与物体保持接触，物体才能运动下去的话，那么石头和箭为什么不会在被抛出或射出后立刻落到地面上呢？他考虑了两种可能性：一种可能性是原动力（抛掷者或弓）在抛射物（石头或箭）的附近注入了一种介质（空气），从而使物体能始终保持运动［7］；另一种解释叫作逆环境学说，即抛射物前部的空气会跑到抛射物的后部，推动它前进［8］。不过亚里士多德本人对上述两种解释仍不满意。
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